Punkt, prosta, półprosta i odcinek
Matematyka
Zestaw wyjaśnia podstawowe pojęcia geometrii: punkt, prostą, półprostą i odcinek. Uczeń nauczy się je rozpoznawać na rysunku, poprawnie nazywać oraz odróżniać ich najważniejsze cechy.
1.Punkt
Najprostszy obiekt geometryczny. Zaznaczamy go kropką i nazywamy wielką literą, np. punkt A. Punkt nie ma długości ani szerokości.
2.Prosta
Linia, która nie ma ani początku, ani końca. Można ją przedłużać bez końca w obu kierunkach. Prostą można nazwać małą literą lub dwoma punktami leżącymi na niej.
3.Półprosta
Część prostej mająca jeden początek, ale niemająca końca. Jej początek jest punktem, a w drugim kierunku półprostą można przedłużać bez końca.
4.Odcinek
Część prostej ograniczona dwoma punktami, nazywanymi końcami odcinka. Odcinek ma określoną długość, którą można zmierzyć linijką.
5.Końce odcinka
Dwa punkty ograniczające odcinek. Na przykład końcami odcinka AB są punkty A i B.
6.Początek półprostej
Punkt, od którego zaczyna się półprosta. Jest jej jedynym końcem.
7.Punkty współliniowe
Punkty leżące na jednej prostej. Na przykład punkty A, B i C są współliniowe, gdy można poprowadzić przez nie tę samą prostą.
8.Długość odcinka
Odległość między końcami odcinka. Mierzymy ją najczęściej linijką, np. w milimetrach lub centymetrach.
Notatka
Geometria zaczyna się od punktu
Geometria opisuje figury i ich własności. Jednym z najprostszych obiektów jest punkt. Na rysunku zaznaczamy go małą kropką, ale pamiętaj: prawdziwy punkt nie ma rozmiaru. Nie ma długości, szerokości ani grubości.
Punkt nazywamy zwykle wielką literą, na przykład A, B lub C. Litera pomaga wskazać dokładnie, o którym miejscu na rysunku mówimy.
Zapamiętaj
Punkt oznaczamy kropką i wielką literą, np. punkt A.
Prosta – linia bez końców
Prosta to linia, którą można przedłużać bez końca w dwie przeciwne strony. Na rysunku widzimy tylko jej fragment, dlatego często zaznacza się przy nim strzałki po obu stronach.
Prostą można oznaczyć małą literą, na przykład prostą k. Można też powiedzieć: prosta przechodząca przez punkty A i B. Te punkty leżą wtedy na prostej, lecz nie są jej końcami.
Prostej nie da się zmierzyć linijką, ponieważ nie ma ona określonej długości.
Półprosta – jeden początek
Półprosta jest częścią prostej. Ma jeden wyraźny początek, czyli punkt, z którego wychodzi. W drugim kierunku biegnie bez końca. Na rysunku jej dalszy kierunek pokazuje strzałka.
Przykładem z życia może być promień światła wychodzący z latarki. Latarka wskazuje początek, a światło rozchodzi się dalej.
Przykład
Linia zaczynająca się w punkcie P i biegnąca dalej w prawo to półprosta o początku P.
Nie należy mylić półprostej z odcinkiem: półprosta ma tylko jeden początek, a odcinek ma dwa końce.
Odcinek – fragment o mierzalnej długości
Odcinek to część prostej ograniczona dwoma punktami. Punkty te nazywamy końcami odcinka. Odcinek o końcach A i B nazywamy odcinkiem AB.
W przeciwieństwie do prostej i półprostej odcinek ma skończoną długość. Możemy ją zmierzyć linijką, na przykład w milimetrach lub centymetrach. Gdy mierzymy odcinek AB, przykładamy początek linijki do punktu A, a następnie odczytujemy położenie punktu B.
Ważne
Długość odcinka jest odległością między jego końcami.
Jak odróżniać te obiekty?
W rozpoznawaniu figur najważniejsza jest liczba ich końców. Punkt nie jest linią i nie ma długości. Prosta nie ma końców. Półprosta ma jeden początek. Odcinek ma dwa końce.
Warto spojrzeć, czy na rysunku pojawiają się strzałki. Dwie strzałki zwykle oznaczają, że linia biegnie w obie strony jak prosta. Jedna strzałka wskazuje półprostą. Brak strzałek oraz dwa zaznaczone końce oznaczają zwykle odcinek.
Niektóre punkty mogą leżeć na jednej prostej. Takie punkty nazywamy współliniowymi. Na przykład A, B i C są współliniowe, jeżeli wszystkie leżą na tej samej prostej.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu
Sprawdzian do druku
Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną
Pierwsze podejście. Klucz z punktacją i oceną jest na ostatniej stronie.
Pobierz sprawdzian (PDF)