Proste równania z jedną niewiadomą
Matematyka
Zestaw wyjaśnia, czym jest równanie i niewiadoma oraz jak rozwiązywać proste równania za pomocą działań odwrotnych. Uczeń przećwiczy sprawdzanie rozwiązania i zapisywanie odpowiedzi do zadań praktycznych.
1.Równanie
Zapis matematyczny z znakiem równości, w którym może występować niewiadoma, np. . Szukamy liczby, którą trzeba wstawić za niewiadomą.
2.Niewiadoma
Litera oznaczająca nieznaną liczbę w równaniu. Najczęściej zapisuje się ją jako , ale może to być też inna litera.
3.Rozwiązanie równania
Liczba, którą można wstawić za niewiadomą tak, aby lewa strona równania była równa prawej stronie.
4.Znak równości
Znak oznacza, że wartość po lewej stronie jest taka sama jak wartość po prawej stronie.
5.Działania odwrotne
Działania, które się wzajemnie znoszą: dodawanie i odejmowanie oraz mnożenie i dzielenie. Pomagają wyznaczyć niewiadomą.
6.Równanie typu
Aby obliczyć , odejmujemy liczbę dodaną od prawej strony, np. z otrzymujemy .
7.Równanie typu
Aby obliczyć , dodajemy odjętą liczbę do prawej strony, np. z otrzymujemy .
8.Równanie typu
Aby obliczyć , dzielimy prawą stronę przez liczbę stojącą przy niewiadomej, np. z otrzymujemy .
9.Równanie typu
Aby obliczyć , mnożymy prawą stronę przez dzielnik, np. z otrzymujemy .
10.Sprawdzenie rozwiązania
Polega na wstawieniu otrzymanej liczby za niewiadomą do równania i obliczeniu obu stron. Wyniki powinny być równe.
11.Lewa i prawa strona równania
Lewa strona znajduje się przed znakiem , a prawa po nim. Na przykład w lewą stroną jest , a prawą .
12.Odpowiedź w zadaniu tekstowym
Po rozwiązaniu równania trzeba zapisać, co oznacza otrzymana liczba, np. „Kasia miała naklejek”.
Notatka
Czym jest równanie?
Równanie to zapis ze znakiem , który mówi, że dwie strony mają taką samą wartość. W równaniu może występować niewiadoma, czyli litera oznaczająca liczbę, której nie znamy. Najczęściej używa się litery .
Na przykład w równaniu szukamy takiej liczby zamiast , aby po lewej stronie otrzymać . Tą liczbą jest , ponieważ .
Ważne
Znak nie oznacza „teraz obliczamy”, lecz „lewa i prawa strona mają tę samą wartość”.
Jak rozumieć strony równania?
Znak równości dzieli zapis na lewą stronę i prawą stronę. W równaniu po lewej stronie jest wyrażenie , a po prawej liczba .
Można wyobrazić sobie równanie jako wagę szalkową. Obie szalki muszą pozostać w równowadze. Szukamy wartości niewiadomej, która sprawi, że równość będzie prawdziwa.
Przykład
W równaniu liczba pasuje za , bo .
Działania odwrotne pomagają rozwiązywać
Aby wyznaczyć , stosujemy działanie odwrotne do tego, które wykonano na niewiadomej.
- Dodawanie cofamy odejmowaniem. Z otrzymujemy , czyli .
- Odejmowanie cofamy dodawaniem. Z otrzymujemy , czyli .
- Mnożenie cofamy dzieleniem. Z otrzymujemy , czyli .
- Dzielenie cofamy mnożeniem. Z otrzymujemy , czyli .
W zapisie liczba jest mnożona przez . Nie ma tam znaku dodawania.
Sprawdzanie wyniku
Po rozwiązaniu warto wykonać sprawdzenie. Wstaw otrzymaną liczbę w miejsce w równaniu początkowym i oblicz obie strony. Jeśli wyniki są takie same, rozwiązanie jest poprawne.
Dla równania otrzymujemy . Sprawdzenie: . Lewa strona daje , tak samo jak prawa, więc wynik jest dobry.
Zapamiętaj
Rozwiązanie równania to taka liczba, po której podstawieniu otrzymujemy prawdziwą równość.
Równania w zadaniach tekstowych
Równanie pomaga zapisać sytuację z życia codziennego. Najpierw ustal, co oznacza , a potem ułóż działanie zgodne z treścią.
Jeśli Ola miała pewną liczbę naklejek i dostała jeszcze , a teraz ma , można zapisać . Jeśli miała naklejek i oddała , a zostało jej , zapisujemy .
Po obliczeniu nie zapominaj o odpowiedzi słownej. Gdy oznacza liczbę naklejek i wyszło , napisz: „Ola miała naklejek”.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu
Sprawdzian do druku
Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną
Pierwsze podejście. Klucz z punktacją i oceną jest na ostatniej stronie.
Pobierz sprawdzian (PDF)