Ułamki na osi liczbowej

Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy liczby. Liczby układają się w stałym porządku: im bardziej na prawo leży punkt, tym większą liczbę oznacza. Punkt $0$ często jest wygodnym miejscem rozpoczęcia odczytywania ułamków.

Między kolejnymi liczbami całkowitymi, na przykład między $0$ a $1$, znajduje się jeden odcinek jednostkowy. Taki sam odcinek jest też między $1$ a $2$ albo między $2$ a $3$.

Na osi można zaznaczać nie tylko liczby całkowite, ale również ułamki zwykłe i liczby mieszane.

Aby zaznaczyć ułamek, najpierw patrzymy na jego mianownik. Mówi on, na ile równych części należy podzielić odcinek jednostkowy. Następnie patrzymy na licznik, który wskazuje, ile takich części trzeba odmierzyć.

Dla ułamka $\frac{3}{4}$ dzielimy odcinek od $0$ do $1$ na $4$ równe części. Potem liczymy trzy części od punktu $0$. Otrzymany punkt oznacza $\frac{3}{4}$.

Ułamek właściwy, taki jak $\frac{2}{7}$, ma licznik mniejszy od mianownika. Zawsze leży on między $0$ a $1$.

Dwa różnie zapisane ułamki mogą wskazywać dokładnie ten sam punkt. Są to ułamki równe. Na przykład $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$ i $\frac{3}{6}$ oznaczają połowę odcinka jednostkowego.

Gdy ułamki mają ten sam mianownik, łatwo je porównać. Większy licznik oznacza wtedy większy ułamek. Dlatego $\frac{5}{8}$ leży na osi bardziej na prawo niż $\frac{3}{8}$.

Można też porównywać położenie punktów: liczba po prawej stronie osi jest większa. Ułamek bliski liczby $1$, na przykład $\frac{9}{10}$, leży prawie przy punkcie $1$.

Niektóre ułamki oznaczają więcej niż jedną całość. Są to ułamki niewłaściwe, na przykład $\frac{7}{4}$. Najpierw można odmierzyć jedną całość, czyli $\frac{4}{4}$, a potem jeszcze $\frac{3}{4}$. Punkt $\frac{7}{4}$ leży więc między $1$ a $2$.

Tę samą liczbę można zapisać jako liczbę mieszaną: $\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$. Liczba całkowita pokazuje liczbę pełnych jednostek, a ułamek pokazuje dodatkową część następnej jednostki.

Gdy zaznaczasz na osi liczbę $2\frac{2}{3}$, przejdź najpierw do $2$. Następnie podziel odcinek od $2$ do $3$ na $3$ równe części i wybierz drugi punkt.