Ułamek liczby i całość z części

W zadaniach o ułamkach spotkasz dwie główne sytuacje. W pierwszej znasz całość i obliczasz jej część, na przykład $\frac{3}{4}$ liczby $20$. W drugiej znasz już pewną część i szukasz całej liczby, na przykład wiesz, że $\frac{2}{5}$ pewnej liczby wynosi $8$.

Najważniejsze jest uważne przeczytanie treści. Zwróć uwagę, czy podana liczba oznacza całość, czy tylko jej fragment.

Aby obliczyć ułamek liczby, wykonuj zawsze dwa kroki:

• podziel liczbę przez mianownik;
• pomnóż otrzymany wynik przez licznik.

Na przykład chcemy obliczyć $\frac{3}{5}$ liczby $40$. Najpierw dzielimy $40:5=8$. Oznacza to, że jedna piąta liczby $40$ wynosi $8$. Potem bierzemy trzy takie części: $8\cdot 3=24$. Zatem $\frac{3}{5}$ liczby $40$ to $24$.

Jeżeli znasz część i wiesz, jakim jest ona ułamkiem całości, najpierw znajdź wartość jednej części. Gdy na przykład $\frac{3}{7}$ pewnej liczby wynosi $12$, liczba $12$ odpowiada trzem równym częściom.

Najpierw dzielimy przez licznik: $12:3=4$. Otrzymaliśmy wartość $\frac{1}{7}$ całości. Następnie mnożymy przez mianownik: $4\cdot 7=28$. Szukana całość to $28$.

Można zapamiętać ten schemat: znana część podzielona przez licznik, a potem pomnożona przez mianownik.

W ułamku $\frac{3}{8}$ liczba $3$ to licznik, a liczba $8$ to mianownik. Mianownik mówi, na ile równych części podzielono całość. Licznik mówi, ile takich części bierzemy lub ile części ma podana wartość.

Jeśli masz $\frac{1}{6}$ tortu, oznacza to jedną z sześciu równych części. Jeśli masz $\frac{4}{6}$ tortu, oznacza to cztery z sześciu równych części.

Ułamek taki jak $\frac{3}{4}$ jest mniejszy od $1$, dlatego jego część jest mniejsza od całości. Ułamek $\frac{5}{4}$ jest większy od $1$, dlatego wynik obliczania takiego ułamka liczby będzie większy od tej liczby.

Ułamki często pojawiają się w zadaniach o pieniądzach, długościach, stronach książki, czasie lub liczbie osób. Jeśli $\frac{1}{4}$ książki to $30$ stron, książka ma cztery takie części, czyli $30\cdot 4=120$ stron.

Jeśli natomiast chcesz obliczyć $\frac{1}{4}$ z $120$ stron, dzielisz $120:4=30$. Te dwa zadania są odwrotne.

Po rozwiązaniu warto wykonać sprawdzenie. Gdy obliczyłeś całość, policz z niej podany ułamek. Jeśli otrzymasz znaną część, wynik jest poprawny.