Zamiana ułamków zwykłych i dziesiętnych

Tę samą liczbę można często zapisać jako ułamek zwykły albo ułamek dziesiętny. Na przykład $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{10}$ i $0{,}5$ oznaczają połowę jednej całości.

W ułamku zwykłym licznik znajduje się nad kreską, a mianownik pod kreską. Kreska ułamkowa oznacza dzielenie: $\frac{3}{4}$ to inaczej $3:4$.

W zapisie dziesiętnym cyfry po przecinku oznaczają kolejne części całości:

• jedna cyfra po przecinku oznacza dziesiąte,
• dwie cyfry po przecinku oznaczają setne,
• trzy cyfry po przecinku oznaczają tysięczne.

Najpewniejsza metoda polega na wykonaniu dzielenia: licznik dzielimy przez mianownik. Ponieważ $\frac{3}{4}$ oznacza $3:4$, otrzymujemy $0{,}75$.

Niektóre ułamki łatwo zamienić bez dzielenia. Wystarczy rozszerzyć je tak, aby ich mianownik wynosił $10$, $100$ albo $1000$. Na przykład $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0{,}6$.

Ułamki o mianowniku $10$, $100$ lub $1000$ odczytujemy od razu:

• $\frac{8}{10}=0{,}8$,
• $\frac{8}{100}=0{,}08$,
• $\frac{8}{1000}=0{,}008$.

Gdy podczas dzielenia reszta w końcu wynosi zero, otrzymujemy rozwinięcie dziesiętne skończone. Przykładem jest $\frac{1}{4}=0{,}25$. Taki zapis ma określoną liczbę cyfr po przecinku.

Czasem dzielenie nie kończy się, lecz pewne cyfry zaczynają się regularnie powtarzać. Jest to rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Przykładowo $\frac{1}{3}=0{,}(3)$.

Powtarzającą się cyfrę lub grupę cyfr nazywamy okresem. W liczbie $0{,}(27)$ okresem jest $27$, ponieważ zapis wygląda tak: $0{,}272727...$.

Najpierw patrzymy, ile cyfr znajduje się po przecinku. Następnie zapisujemy liczbę bez przecinka w liczniku, a w mianowniku wpisujemy odpowiednią potęgę liczby $10$.

Dla jednej cyfry po przecinku mianownikiem jest $10$. Dla dwóch cyfr używamy $100$, a dla trzech $1000$. Na przykład $0{,}7=\frac{7}{10}$, a $0{,}125=\frac{125}{1000}$.

Na końcu warto skrócić ułamek, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Dzięki temu zapis jest prostszy. Przykład: $0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$.

Pamiętaj, że część całkowita liczby zostaje przed przecinkiem. Liczba $2{,}5$ to $2\frac{5}{10}$, czyli po uproszczeniu $2\frac{1}{2}$.

Warto sprawdzić, czy wynik ma sens. Ułamek właściwy, taki jak $\frac{2}{5}$, jest mniejszy od $1$, więc jego zapis dziesiętny także powinien być mniejszy od $1$. Natomiast ułamek niewłaściwy, taki jak $\frac{7}{4}$, ma wartość większą od $1$ i daje wynik $1{,}75$.

Zamiana zapisów przydaje się podczas zakupów, mierzenia długości i masy oraz odmierzania płynów. Na przykład $0{,}5$ litra to pół litra, czyli $\frac{1}{2}$ litra. Z kolei $0{,}25$ metra to ćwierć metra, czyli $\frac{1}{4}$ metra.