÷×

Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

Matematyka

Zestaw wyjaśnia, czym są ułamki właściwe, niewłaściwe i liczby mieszane. Nauczysz się zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane oraz liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, korzystając z dzielenia i rysunków.

10 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

1.Ułamek właściwy

Ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika, np. $\frac{3}{5}$ . Jego wartość jest mniejsza od $1$ .

2.Ułamek niewłaściwy

Ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, np. $\frac{7}{4}$ lub $\frac{5}{5}$ . Jego wartość jest co najmniej równa $1$ .

3.Liczba mieszana

Liczba złożona z części całkowitej i ułamka właściwego, np. $2\ \frac{1}{3}$ . Oznacza dwie całe części i jeszcze jedną trzecią kolejnej części.

4.Licznik

Liczba nad kreską ułamkową. Mówi, ile równych części bierzemy, np. w $\frac{3}{4}$ licznikiem jest $3$ .

5.Mianownik

Liczba pod kreską ułamkową. Mówi, na ile równych części podzielono całość, np. w $\frac{3}{4}$ mianownikiem jest $4$ .

6.Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną

Dzielimy licznik przez mianownik. Iloraz jest częścią całkowitą, reszta jest licznikiem ułamka, a mianownik pozostaje ten sam.

7.Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Mnożymy część całkowitą przez mianownik, dodajemy licznik i otrzymujemy nowy licznik. Mianownik pozostaje bez zmiany.

8.Całość zapisana jako ułamek

Każdą liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek o równych liczniku i mianowniku, np. $1=\frac{4}{4}$ , a $3=\frac{12}{4}$ .

9.Reszta z dzielenia przy zamianie

Reszta z dzielenia licznika przez mianownik staje się licznikiem części ułamkowej liczby mieszanej. Musi być mniejsza od mianownika.

10.Równe wartości zapisu

Ułamek niewłaściwy i odpowiadająca mu liczba mieszana oznaczają tę samą liczbę, np. $\frac{11}{3}=3\ \frac{2}{3}$ .

Notatka

Ułamki jako części całości

Ułamek opisuje część całości podzielonej na równe części. W zapisie $\frac{3}{5}$ liczba $3$ to licznik, a liczba $5$ to mianownik.

Mianownik mówi, na ile równych części podzielono całość. Licznik mówi, ile takich części bierzemy. Jeśli pizza została podzielona na $8$ równych kawałków, to $\frac{3}{8}$ oznacza trzy kawałki.

$\frac{1}{2}$ oznacza jedną z dwóch równych części.
$\frac{4}{7}$ oznacza cztery z siedmiu równych części.
$\frac{7}{7}$ oznacza całą jedność.

Zapamiętaj

W ułamku licznik jest nad kreską, a mianownik pod kreską.

Ułamki właściwe i niewłaściwe

Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika, dlatego jego wartość jest mniejsza od $1$ . Przykład: $\frac{2}{5}$ .

Ułamek niewłaściwy ma licznik większy lub równy mianownikowi. Jego wartość jest równa co najmniej $1$ . Przykładami są $\frac{6}{6}$ , $\frac{9}{4}$ i $\frac{13}{5}$ .

Ułamek $\frac{6}{6}$ oznacza jedną całość. Ułamek $\frac{9}{4}$ oznacza więcej niż dwie całości, ponieważ osiem czwartych tworzy dwie całości, a zostaje jeszcze jedna czwarta.

Ważne

Ułamek z równymi licznikiem i mianownikiem, np. $\frac{5}{5}$ , jest ułamkiem niewłaściwym i ma wartość $1$ .

Liczby mieszane

Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Na przykład $3\ \frac{2}{7}$ oznacza trzy pełne całości oraz dwie siódme kolejnej całości.

Część ułamkowa liczby mieszanej musi być ułamkiem właściwym. Zapis $2\ \frac{5}{4}$ nie jest poprawną liczbą mieszaną, ponieważ $\frac{5}{4}$ jest ułamkiem niewłaściwym. Trzeba go jeszcze zamienić.

Wyobraź sobie trzy całe tabliczki czekolady i dwie z siedmiu równych części następnej tabliczki. Tę sytuację zapisujemy jako $3\ \frac{2}{7}$ .

Przykład

$2\ \frac{3}{4}$ to dwie całe figury i trzy czwarte następnej figury.

Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną

Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, dzielimy licznik przez mianownik. Iloraz jest częścią całkowitą, a reszta staje się licznikiem ułamka. Mianownik pozostaje bez zmiany.

Dla $\frac{11}{3}$ wykonujemy dzielenie: $11:3=3$ i reszta $2$ . Otrzymujemy więc $3\ \frac{2}{3}$ .

Dla $\frac{20}{5}$ reszta wynosi $0$ , więc wynik to po prostu $4$ . Nie zapisujemy części ułamkowej $\frac{0}{5}$ .

Licznik dzielimy przez mianownik.
Iloraz zapisujemy jako liczbę całkowitą.
Resztę zapisujemy w liczniku.
Mianownik przepisujemy.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, mnożymy część całkowitą przez mianownik. Następnie dodajemy licznik. Otrzymana liczba jest nowym licznikiem, a mianownik przepisujemy.

Dla $4\ \frac{1}{3}$ liczymy $4\cdot 3+1=13$ . Zatem $4\ \frac{1}{3}=\frac{13}{3}$ .