Ułamki dziesiętne: zapis, porównywanie i zaokrąglanie

Ułamek dziesiętny to liczba, w której część całkowita jest oddzielona od części mniejszej od całości przecinkiem. Na przykład w liczbie $12{,}34$ liczba $12$ oznacza całe jednostki, a zapis po przecinku opisuje dodatkową część jednostki.

Pierwsza cyfra po przecinku oznacza dziesiąte, druga — setne, a trzecia — tysięczne. Zatem $2{,}345$ to $2$ całe, $3$ dziesiąte, $4$ setne i $5$ tysięcznych.

Każde kolejne miejsce po przecinku oznacza mniejszą część całości. Jedna dziesiąta to jedna z $10$ równych części, jedna setna to jedna ze $100$ równych części, a jedna tysięczna to jedna z $1000$ równych części.

• $0{,}1$ to jedna dziesiąta.
• $0{,}01$ to jedna setna.
• $0{,}001$ to jedna tysięczna.

W liczbie $5{,}08$ cyfra $0$ oznacza brak dziesiątych, a cyfra $8$ oznacza osiem setnych. Dlatego $5{,}08$ nie jest równe $5{,}8$.

Można dopisywać zera na końcu części dziesiętnej bez zmiany wartości liczby. Dlatego $4{,}6$, $4{,}60$ i $4{,}600$ oznaczają tę samą liczbę. Taki zapis bywa pomocny przy porównywaniu.

Nie wolno jednak dowolnie dopisywać zera między przecinkiem a cyframi. Liczby $0{,}5$ i $0{,}05$ są różne: pierwsza oznacza pięć dziesiątych, a druga pięć setnych.

Najpierw porównujemy części całkowite. Liczba z większą częścią całkowitą jest większa, np. $8{,}1>7{,}9$.

Jeżeli części całkowite są równe, porównujemy cyfry po przecinku od lewej strony: najpierw dziesiąte, potem setne, a następnie tysięczne. Na przykład $3{,}47>3{,}42$, ponieważ obie liczby mają cztery dziesiąte, ale osiem setnych nie występuje tu; porównujemy siedem setnych z dwiema setnymi.

Gdy liczby mają różną liczbę cyfr po przecinku, można dopisać zera. Aby porównać $2{,}5$ oraz $2{,}48$, zapisujemy $2{,}50$ i $2{,}48$. Widać wtedy, że $2{,}5>2{,}48$.

Na osi liczbowej większa liczba zawsze leży bardziej na prawo.

Zaokrąglanie daje liczbę bliską wartości dokładnej, ale prostszą w użyciu. Trzeba zostawić cyfry do wybranego miejsca i spojrzeć na cyfrę stojącą zaraz za nim.

• Przy zaokrąglaniu do jedności sprawdzamy cyfrę dziesiątych.
• Przy zaokrąglaniu do części dziesiątych sprawdzamy cyfrę setnych.
• Przy zaokrąglaniu do części setnych sprawdzamy cyfrę tysięcznych.

Gdy sprawdzana cyfra wynosi od $0$ do $4$, pozostawiamy ostatnią zachowaną cyfrę bez zmiany. Gdy wynosi od $5$ do $9$, zwiększamy tę cyfrę o $1$.

Liczba $18{,}62$ zaokrąglona do jedności daje $19$, bo cyfra dziesiątych to $6$. Ta sama liczba zaokrąglona do części dziesiątych daje $18{,}6$, ponieważ cyfra setnych to $2$.

Liczba $4{,}378$ zaokrąglona do setnych daje $4{,}38$: zostawiamy $7$ na miejscu setnych, a cyfra tysięcznych $8$ zwiększa je o $1$.

Częsty błąd polega na patrzeniu na niewłaściwą cyfrę. Jeśli zaokrąglasz do dziesiątych, nie patrzysz od razu na tysięczne, lecz tylko na setne. Po zaokrągleniu liczba może mieć mniej cyfr po przecinku, np. $6{,}24$ do jedności to $6$.