Ułamek: część całości i iloraz
Matematyka
Zestaw wyjaśnia, czym jest ułamek zwykły oraz jak odczytywać jego licznik i mianownik. Uczeń przećwiczy opisywanie części figur, przedmiotów i zbiorów, a także rozumienie ułamka jako wyniku dzielenia.
1.Ułamek zwykły
Zapis oznaczający część całości albo wynik dzielenia. Na przykład oznacza trzy z czterech równych części.
2.Licznik
Liczba nad kreską ułamkową. Mówi, ile równych części całości bierzemy lub zaznaczamy.
3.Mianownik
Liczba pod kreską ułamkową. Mówi, na ile równych części podzielono całość.
4.Kreska ułamkowa
Znak w ułamku, który oddziela licznik od mianownika. Może też oznaczać dzielenie: to .
5.Ułamek jako część całości
Opisuje część jednego przedmiotu lub jednej grupy, podzielonych na równe części. Na przykład pizzy to dwie z pięciu równych części pizzy.
6.Ułamek jako iloraz
Ułamek można odczytać jako dzielenie licznika przez mianownik. Na przykład oznacza .
7.Całość
Jeden cały przedmiot, figura albo cały rozpatrywany zbiór. W zapisie ułamkowym całość można zapisać jako .
8.Części równe
Części mające taki sam rozmiar lub taką samą wartość. Tylko przy podziale na równe części można poprawnie opisywać część całości ułamkiem.
9.Ułamek właściwy
Ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika, na przykład . Oznacza część mniejszą od jednej całości.
10.Ułamek niewłaściwy
Ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, na przykład lub . Może oznaczać co najmniej jedną całość.
Notatka
Co opisuje ułamek?
Ułamek zwykły może pokazywać część całości albo wynik dzielenia. Zapis czytamy „trzy czwarte”.
Gdy ułamek opisuje część całości, całością może być na przykład pizza, tabliczka czekolady, prostokąt narysowany w zeszycie albo grupa przedmiotów. Ważne jest, aby całość została podzielona na równe części.
Ważne
Ułamek jako część całości ma sens tylko wtedy, gdy rozpatrywane części są równe.
Przykład
Pizzę podzielono na osiem równych kawałków. Trzy kawałki to pizzy.
Licznik, mianownik i kreska
W ułamku liczba nad kreską to licznik, a liczba pod kreską to mianownik.
- Licznik mówi, ile części wybrano, zaznaczono lub wykorzystano.
- Mianownik mówi, na ile równych części podzielono całość.
- Kreska ułamkowa oddziela te liczby.
W zapisie całość podzielono na siedem równych części, a pięć z nich jest rozpatrywanych. Nie należy zamieniać ról licznika i mianownika: wtedy zmieniłby się sens ułamka.
Ułamek jako wynik dzielenia
Kreska ułamkowa może oznaczać również dzielenie. Dlatego oznacza to samo co . Licznik jest liczbą dzieloną, a mianownik jest dzielnikiem.
Takie rozumienie przydaje się w zadaniach o sprawiedliwym podziale. Jeśli sześć jednakowych jabłek rozdzielamy równo między trzy osoby, obliczamy . Każda osoba dostaje dwa jabłka.
Zapamiętaj
Ułamek oznacza iloraz , gdy nie jest równe zero.
Ułamki mniejsze, równe i większe od całości
Jeżeli licznik jest mniejszy od mianownika, otrzymujemy ułamek właściwy. Taki ułamek oznacza część mniejszą od jednej całości, na przykład .
Jeżeli licznik i mianownik są równe, ułamek oznacza jedną całość. Na przykład to całość, ponieważ wzięto wszystkie sześć z sześciu równych części.
Jeżeli licznik jest większy od mianownika, mamy ułamek niewłaściwy, na przykład . Oznacza on więcej niż jedną całość. Można to sobie wyobrazić jako siedem kawałków wielkości jednej czwartej.
Jak rozwiązywać zadania z ułamkami?
Najpierw ustal, co jest całością: jedna figura, jedna rzecz czy cały zbiór przedmiotów. Potem policz wszystkie równe części — ta liczba będzie mianownikiem. Na końcu policz części wybrane lub zaznaczone — ta liczba będzie licznikiem.
W zadaniu o zbiorze, na przykład o kredkach, wszystkie kredki tworzą całość. Jeśli czerwone są trzy z dziesięciu kredek, zapisujemy .
Przykład
W klasie jest dwanaście osób, a cztery mają okulary. Ułamek opisujący osoby w okularach to : cztery osoby z wszystkich dwunastu.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu
Sprawdzian do druku
Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną
Pierwsze podejście. Klucz z punktacją i oceną jest na ostatniej stronie.
Pobierz sprawdzian (PDF)