Matematyka

Liczby ujemne – oś i porównywanie

Zestaw wyjaśnia, gdzie w życiu spotykamy liczby ujemne oraz jak zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej. Nauczysz się porównywać liczby dodatnie, ujemne i zero, korzystając z prostych przykładów temperatury, pięter i pieniędzy.

Szkoła podstawowa10 fiszek16 pytań w 2 etapachnotatka

1.Liczby całkowite

To liczby dodatnie, liczby ujemne oraz zero, na przykład $-4$ , $0$ , $7$ .

2.Liczba ujemna

Liczba mniejsza od zera, zapisana ze znakiem minus, na przykład $-8$ . Może oznaczać temperaturę poniżej zera, dług lub piętro pod ziemią.

3.Liczba dodatnia

Liczba większa od zera, na przykład $5$ . Zwykle zapisujemy ją bez znaku plus, choć można zapisać $+5$ .

4.Zero

Liczba, która nie jest ani dodatnia, ani ujemna. Na osi liczbowej oddziela liczby ujemne od dodatnich.

5.Oś liczbowa

Prosta z zaznaczonymi liczbami w równych odstępach. Liczby większe znajdują się bardziej na prawo, a mniejsze bardziej na lewo.

6.Porównywanie liczb całkowitych

Ustalamy, która liczba jest większa lub mniejsza. Na osi liczbowej większa jest zawsze liczba położona bardziej na prawo.

7.Liczby przeciwne

Dwie liczby leżące po przeciwnych stronach zera w tej samej odległości, na przykład $-6$ i $6$ .

8.Temperatura ujemna

Temperatura poniżej zera, na przykład $-3$ stopnie Celsjusza. Jest niższa niż temperatura $0$ stopni Celsjusza.

9.Dług

Sytuacja, w której brakuje pieniędzy lub trzeba je oddać. Można go zapisać liczbą ujemną, na przykład saldo $-20$ zł.

10.Porządek liczb ujemnych

Spośród dwóch liczb ujemnych większa jest ta bliższa zeru. Dlatego $-2$ jest większe od $-7$ .

Notatka

Gdzie spotykamy liczby ujemne?

W codziennym życiu nie wszystkie wielkości są dodatnie. Liczby ujemne opisują sytuacje „poniżej” pewnego umownego poziomu.

Możemy je spotkać, gdy mówimy o:

temperaturze poniżej zera,
długu lub ujemnym saldzie konta,
piętrach podziemnych w budynku,
wysokości poniżej poziomu morza.

Na przykład temperatura $-6$ stopni jest temperaturą poniżej zera, a saldo $-20$ zł oznacza dług w wysokości 20 zł.

Przykład

Parking na poziomie $-2$ znajduje się dwa poziomy pod parterem oznaczonym przez $0$ .

Liczby całkowite i zero

Liczby całkowite to liczby ujemne, zero oraz liczby dodatnie. Przykładowy fragment ich uporządkowania to: $-3$ , $-2$ , $-1$ , $0$ , $1$ , $2$ , $3$ .

Liczba dodatnia jest większa od zera. Zwykle zapisujemy ją bez znaku, na przykład $4$ , ale można też napisać $+4$ . Liczba ujemna ma przed sobą znak minus, na przykład $-4$ .

Zero jest szczególne: nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną. Stanowi punkt rozdzielający obie grupy liczb.

Zapamiętaj

Każda liczba ujemna jest mniejsza od zera, a każda liczba dodatnia jest większa od zera.

Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy liczby w równych odstępach. Najczęściej najpierw oznaczamy na niej zero, a potem kolejne liczby po obu stronach.

Po prawej stronie zera leżą liczby dodatnie: $1$ , $2$ , $3$ i dalsze. Po lewej stronie zera leżą liczby ujemne: $-1$ , $-2$ , $-3$ i dalsze.

Najważniejsza zasada brzmi: liczba położona bardziej na prawo jest większa. Liczba położona bardziej na lewo jest mniejsza. Dzięki temu oś pomaga porównywać liczby bez wykonywania obliczeń.

Jak porównywać liczby?

Do porównywania używamy znaków: $>$ oznacza „większe od”, $<$ oznacza „mniejsze od”, a $=$ oznacza „równe”.

Gdy porównujesz liczbę dodatnią z ujemną, dodatnia zawsze jest większa. Dlatego $5 > -5$ . Zero jest większe od każdej liczby ujemnej, więc $0 > -2$ .

Przy dwóch liczbach ujemnych łatwo o pomyłkę. Większa jest ta, która leży bliżej zera. Zatem $-3 > -9$ , choć liczba $9$ bez minusa jest większa od $3$ .

Ważne

Wśród liczb ujemnych większa liczba po znaku minus oznacza mniejszą wartość: $-12 < -7$ .

Liczby przeciwne i przykłady praktyczne

Liczby przeciwne mają taką samą odległość od zera, ale leżą po jego różnych stronach. Przykładem są $-5$ i $5$ . Liczbą przeciwną do $8$ jest $-8$ , a liczbą przeciwną do $-8$ jest $8$ . Liczba przeciwna do zera to $0$ .

W zadaniach praktycznych warto wyobrazić sobie oś liczbową. Jeśli rano było $-8$ stopni, a później $-3$ stopnie, później było cieplej, ponieważ $-3 > -8$ . Jeśli winda jedzie z piętra $2$ na poziom $-1$ , kończy podróż poniżej parteru.

Przykład

Zapis $-4 < -1 < 0 < 2$ pokazuje liczby ustawione od najmniejszej do największej.

Pobierz notatkę (PDF)

Quizy w tym zestawie

16 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Sprawdzian do druku

Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną

Pierwsze podejście. Klucz z punktacją i oceną jest na ostatniej stronie.

Pobierz sprawdzian (PDF)

Podobne zestawy

Matematyka · 12 fiszek · uczy się 17Wielokąty – pola i własności Matematyka · 8 fiszek · uczy się 17Ułamki, liczby dziesiętne i liczby przeciwne Matematyka · 6 fiszek · uczy się 8Obliczenia procentowe – najważniejsze wzory Matematyka · 20 fiszekProcenty, skala i bryły – zadania obliczeniowe Matematyka · 16 fiszekLiczby naturalne i podzielność Matematyka · 9 fiszek · uczy się 6Dzielniki i wielokrotności liczb naturalnych

Zobacz wszystkie fiszki z matematyki