÷×

Liczby całkowite i wartość bezwzględna

Matematyka

Zestaw pomaga zrozumieć liczby dodatnie, ujemne i zero oraz wykonywać proste rachunki pamięciowe. Utrwalisz też znaczenie wartości bezwzględnej i odczytywanie liczb z osi liczbowej.

12 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

1.Liczby całkowite

To liczby ujemne, zero i liczby dodatnie, na przykład $-8$ , $0$ , $15$ .

2.Liczba dodatnia

Liczba większa od zera, na przykład $3$ , $12$ lub $250$ . Często nie zapisujemy przed nią znaku plus.

3.Liczba ujemna

Liczba mniejsza od zera, zapisywana ze znakiem minus, na przykład $-4$ lub $-17$ .

4.Zero

Liczba, która nie jest ani dodatnia, ani ujemna. Na osi liczbowej oddziela liczby ujemne od dodatnich.

5.Oś liczbowa

Prosta z zaznaczonymi liczbami. Liczby rosną w prawo, a maleją w lewo.

6.Porównywanie liczb całkowitych

Większa jest liczba leżąca bardziej na prawo na osi. Każda liczba dodatnia jest większa od zera, a zero jest większe od każdej liczby ujemnej.

7.Dodawanie liczby ujemnej

Dodanie liczby ujemnej przesuwa wynik w stronę liczb mniejszych, np. $6+(-2)=4$ .

8.Odejmowanie liczby ujemnej

Odjęcie liczby ujemnej daje taki sam wynik jak dodanie liczby dodatniej przeciwnej, np. $5-(-3)=8$ .

9.Liczby przeciwne

Dwie liczby położone po przeciwnych stronach zera w tej samej odległości, np. $7$ i $-7$ .

10.Wartość bezwzględna

Odległość liczby od zera na osi liczbowej. Nie może być ujemna, np. $|-6|=6$ oraz $|4|=4$ .

11.Zmiana temperatury

Liczby ujemne opisują temperaturę poniżej zera. Na przykład wzrost z $-5$ stopni do $-2$ stopni oznacza ocieplenie o $3$ stopnie.

12.Saldo

W prostych sytuacjach liczba ujemna może oznaczać dług lub brak pieniędzy na koncie, a liczba dodatnia — posiadane środki.

Notatka

Liczby całkowite w codziennych sytuacjach

Liczby całkowite to liczby bez części ułamkowej. Należą do nich liczby dodatnie, zero i liczby ujemne, na przykład $-12$ , $0$ , $8$ .

Liczby ujemne opisują sytuacje „poniżej” pewnego poziomu: temperaturę poniżej zera, dług, piętro podziemne lub stratę punktów. Liczby dodatnie mogą oznaczać temperaturę powyżej zera, zysk albo piętro nad parterem.

$5$ oznacza pięć jednostek powyżej zera.
$-5$ oznacza pięć jednostek poniżej zera.
$0$ oznacza brak zysku i straty albo temperaturę dokładnie zero stopni.

Ważne

Zero nie jest ani liczbą dodatnią, ani ujemną.

Oś liczbowa i porównywanie

Na osi liczbowej liczby układają się w kolejności. W środku znajduje się zero. Po jego prawej stronie są liczby dodatnie, a po lewej — ujemne.

Najważniejsza zasada jest prosta: liczba leżąca bardziej na prawo jest większa. Dlatego $4>-2$ , ponieważ każda liczba dodatnia jest większa od każdej liczby ujemnej. Także $0>-7$ .

Przy porównywaniu liczb ujemnych łatwo się pomylić. Z liczb $-3$ i $-9$ większa jest $-3$ , bo leży bliżej zera i bardziej na prawo.

Przykład

Temperatura $-2$ stopnie jest wyższa niż $-8$ stopni, choć obie temperatury są poniżej zera.

Dodawanie liczb całkowitych

Dodawanie można wyobrażać sobie jako ruch po osi liczbowej. Dodanie liczby dodatniej oznacza ruch w prawo, a dodanie liczby ujemnej — ruch w lewo.

Gdy dodajesz liczby o takich samych znakach, dodaj ich odległości od zera i zachowaj wspólny znak. Na przykład $-4+(-3)=-7$ .

Gdy znaki są różne, porównaj odległości od zera. Odejmij mniejszą od większej, a wynik otrzymuje znak liczby o większej odległości od zera. Na przykład $-9+5=-4$ , ponieważ $9-5=4$ , a większą odległość miała liczba ujemna.

Zapamiętaj

Dodanie liczby ujemnej, np. $6+(-2)$ , zmniejsza wynik tak samo jak odjęcie $2$ .

Odejmowanie liczb całkowitych

Odejmowanie liczby dodatniej przesuwa po osi w lewo. Na przykład $3-5=-2$ .

Szczególnie ważne jest odejmowanie liczby ujemnej. Dwa znaki obok siebie zmieniają działanie: odjęcie liczby ujemnej oznacza dodanie liczby dodatniej przeciwnej. Dlatego $4-(-6)=4+6=10$ .

Możesz zapamiętać to jako zasadę: minus przed nawiasem i minus liczby w nawiasie dają w rachunku plus. Nie zmieniaj jednak samodzielnie znaku wyniku bez sprawdzenia działania.

Przykład

Jeśli masz dług $-7$ i zmniejszysz go o $3$ , zapisujesz $-7-(-3)$ , a otrzymujesz $-4$ .

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Zapisujemy ją między dwiema pionowymi kreskami.

Odległość nie może być ujemna, dlatego wartość bezwzględna zawsze jest dodatnia albo równa zeru. Mamy $|7|=7$ , $|-7|=7$ oraz $|0|=0$ .

Liczby $8$ i $-8$ są liczbami przeciwnymi. Leżą po różnych stronach zera, ale w tej samej odległości od niego. Z tego powodu mają taką samą wartość bezwzględną: $|8|=|-8|$ .