Bryły podobne i skala podobieństwa

1.Bryły podobne

Dwie bryły są podobne, gdy mają taki sam kształt, a wszystkie odpowiadające sobie wymiary liniowe są w stałym stosunku $k$. Oznacza to, że jedną bryłę można otrzymać z drugiej przez jednokładność o skali $k$.

2.Skala podobieństwa $k$

To stosunek odpowiadających sobie długości w dwóch podobnych bryłach. Jeśli każda krawędź jednej bryły jest $k$ razy większa od odpowiadającej krawędzi drugiej, to skala podobieństwa wynosi $k$.

3.Stosunek pól powierzchni

Jeśli dwie bryły są podobne w skali $k$, to stosunek ich pól powierzchni całkowitej i odpowiednich ścian wynosi $k^2$.

4.Stosunek objętości

Jeśli dwie bryły są podobne w skali $k$, to stosunek ich objętości wynosi $k^3$.

5.Odpowiadające sobie elementy

Są to takie krawędzie, wysokości, promienie lub inne wymiary, które w obu podobnych bryłach pełnią tę samą rolę geometryczną. Tylko takie wielkości można bezpośrednio porównywać w skali $k$.

6.Jednokładność

To przekształcenie, które powiększa lub pomniejsza figurę albo bryłę w stałej skali. W przypadku brył podobnych wszystkie długości zmieniają się $k$ razy.

7.Skala powiększająca

Gdy $k>1$, druga bryła jest powiększeniem pierwszej. Wszystkie odpowiadające sobie długości rosną, pola mnożą się przez $k^2$, a objętości przez $k^3$.

8.Skala zmniejszająca

Gdy $0<k<1$, druga bryła jest pomniejszeniem pierwszej. Długości mnożą się przez $k$, pola przez $k^2$, a objętości przez $k^3$, czyli maleją odpowiednio $\frac{1}{k}$, $\frac{1}{k^2}$ i $\frac{1}{k^3}$ razy.

9.Wyznaczanie skali z pól

Jeśli znasz stosunek pól powierzchni podobnych brył równy $p$, to skala podobieństwa spełnia zależność $k=\sqrt{p}$.

10.Wyznaczanie skali z objętości

Jeśli znasz stosunek objętości podobnych brył równy $v$, to skala podobieństwa spełnia zależność $k=\sqrt[3]{v}$.