Dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych

Liczby naturalne to liczby używane do liczenia: $0, 1, 2, 3$ i kolejne. W szkole podstawowej wykonujemy na nich różne działania, a bardzo ważne są dodawanie i odejmowanie.

Dodawanie polega na łączeniu liczb. Wynik dodawania to suma. Na przykład w działaniu $24 + 13 = 37$ liczby $24$ i $13$ to składniki, a $37$ to suma.

Odejmowanie polega na zabieraniu jednej liczby od drugiej albo na porównywaniu, o ile jedna liczba jest większa od drugiej. Wynik odejmowania to różnica. W działaniu $50 - 18 = 32$ liczba $50$ to odjemna, $18$ to odjemnik, a $32$ to różnica.

Dodawanie i odejmowanie spotykamy codziennie: przy liczeniu pieniędzy, punktów, czasu, zakupów czy odległości.

Rachunek pamięciowy to obliczanie bez zapisywania wszystkich kroków. Jest szybki i bardzo przydatny w prostych działaniach. Warto korzystać z kilku sposobów.

Można dopełniać do pełnych dziesiątek. Na przykład przy $48 + 9$ wygodnie pomyśleć: najpierw $48 + 2 = 50$, a potem jeszcze dodać $7$, więc wynik to $57$.

Można też rozkładać liczby na dziesiątki i jedności. Działanie $36 + 22$ to $30 + 20$ oraz $6 + 2$, czyli razem $58$.

Przy odejmowaniu pomaga dojście do pełnej dziesiątki. Na przykład $73 - 8$: najpierw $73 - 3 = 70$, potem jeszcze $70 - 5 = 65$.

Przy liczbach zakończonych zerami można liczyć bardzo szybko. Na przykład $400 + 300 = 700$, a $950 - 50 = 900$.

Dodawanie pisemne stosujemy wtedy, gdy liczby są większe albo gdy chcemy uniknąć pomyłki. Liczby zapisujemy jedna pod drugą, tak aby jedności były pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, a setki pod setkami.

Zaczynamy liczyć zwykle od prawej strony, czyli od jedności. Jeśli w jednym rzędzie otrzymamy wynik równy lub większy od $10$, zapisujemy cyfrę jedności, a nadmiar przenosimy do następnego rzędu.

Przykład: przy $278 + 145$ najpierw liczymy jedności: $8 + 5 = 13$. Zapisujemy $3$, a $1$ przenosimy do dziesiątek. Potem dziesiątki: $7 + 4 + 1 = 12$. Zapisujemy $2$, a $1$ przenosimy do setek. Na końcu setki: $2 + 1 + 1 = 4$. Wynik to $423$.

Ważne jest staranne ustawienie cyfr. Jeśli pomylisz rzędy, nawet dobre liczenie da zły wynik.

Odejmowanie pisemne także wykonujemy po ustawieniu liczb w słupku według rzędów. Zaczynamy od jedności. Jeśli cyfra na górze jest za mała, trzeba pożyczyć $1$ z wyższego rzędu.

Na przykład w działaniu $402 - 187$ nie możemy odjąć $7$ od $2$. Pożyczamy więc z wyższego rzędu. Gdy w dziesiątkach jest $0$, trzeba pożyczyć najpierw z setek. Po poprawnym wykonaniu działania otrzymujemy $215$.

Pożyczanie oznacza zamianę jednej większej jednostki na mniejsze. Jedna dziesiątka to $10$ jedności, a jedna setka to $10$ dziesiątek. Dzięki temu możemy wykonać odejmowanie w danym rzędzie.

Po skończonym działaniu warto sprawdzić wynik. Można to zrobić dodawaniem: jeśli do otrzymanej różnicy dodamy odjemnik i wyjdzie odjemna, to wynik jest poprawny.

W działaniach na liczbach naturalnych częste są błędy przez pośpiech. Dlatego warto zawsze spojrzeć, czy wynik jest sensowny. Jeśli dodajesz dwie liczby dodatnie, wynik powinien być większy od każdej z nich. Jeśli odejmujesz mniejszą liczbę od większej, wynik powinien być mniejszy od liczby początkowej.

Pomaga też szacowanie. Na przykład przed obliczeniem $398 + 201$ można zauważyć, że wynik będzie bliski $400 + 200 = 600$. Dzięki temu łatwiej zauważyć pomyłkę.

Najczęstsze błędy to:

• złe ustawienie cyfr w słupku,
• zapomnienie o przeniesieniu do następnego rzędu,
• błędne pożyczanie w odejmowaniu,
• pomylenie dodawania z odejmowaniem,
• brak sprawdzenia wyniku.

Dobrze jest ćwiczyć oba sposoby liczenia: pamięciowy i pisemny. W prostych działaniach szybciej liczy się w pamięci, a przy większych liczbach wygodniejszy i pewniejszy jest zapis pisemny.