Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna to jedna z najprostszych miar opisujących dane. Mówi nam, jaka jest wartość „przeciętna” w danym zbiorze liczb. Używamy jej bardzo często, na przykład przy obliczaniu średniej ocen, średniej temperatury, średniego wzrostu albo średniej liczby punktów.

Aby obliczyć średnią arytmetyczną, trzeba wykonać dwa kroki. Najpierw obliczamy sumę wszystkich danych, a potem dzielimy tę sumę przez liczbę danych. To oznacza, że liczymy, ile wyszłoby, gdyby wszystkie wartości „rozdzielić po równo”.

Jeśli mamy liczby $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$, to średnią zapisujemy jako $\frac{a_1+a_2+a_3+\dots+a_n}{n}$.

Przy obliczaniu średniej warto działać spokojnie i w ustalonej kolejności. Najpierw wypisujemy wszystkie dane. Potem sprawdzamy, ile ich jest. Następnie je dodajemy i na końcu dzielimy przez ich liczbę.

Przykład: dla liczb $6$, $8$, $10$ najpierw liczymy sumę: $6+8+10=24$. Potem zauważamy, że są 3 liczby. Teraz dzielimy: $24:3=8$. Otrzymana średnia arytmetyczna to $8$.

W zadaniach trzeba uważać, by nie pomylić sumy ze średnią. Sama suma jeszcze nie jest odpowiedzią. Trzeba ją zawsze podzielić przez odpowiednią liczbę elementów.

Średnia arytmetyczna pojawia się w wielu sytuacjach codziennych. Gdy mówimy o średniej ocen, dodajemy wszystkie oceny i dzielimy przez ich liczbę. Gdy liczymy średnią temperaturę z kilku dni, robimy dokładnie to samo. Tak samo postępujemy przy średnim wzroście, średniej liczbie punktów lub średniej długości.

Trzeba pamiętać, że jednostka średniej jest taka sama jak jednostka danych. Jeśli dane są w centymetrach, to średnia też jest w centymetrach. Jeśli dane są w stopniach Celsjusza, to średnia również będzie w stopniach Celsjusza.

Średnia nie musi być jedną z liczb, które występują w zbiorze. Na przykład dla liczb $2$ i $3$ średnia wynosi $2{,}5$. To całkiem normalne. Średnia pokazuje wartość przeciętną, a niekoniecznie rzeczywiście występującą.

Najczęściej średnia arytmetyczna leży między najmniejszą a największą wartością ze zbioru. Jeśli wszystkie liczby są takie same, to średnia jest równa właśnie tej liczbie. Na przykład z liczb $7$, $7$, $7$, $7$ średnia też wynosi $7$.

Jedna bardzo duża albo bardzo mała wartość może wyraźnie zmienić średnią. Dlatego przy interpretacji wyniku trzeba zachować zdrowy rozsądek i spojrzeć na cały zbiór danych, a nie tylko na samą średnią.

W klasach $7$-$8$ często liczymy średnią arytmetyczną na podstawie danych z tabeli, diagramu słupkowego albo prostego wykresu. W takim zadaniu najważniejsze jest poprawne odczytanie wszystkich wartości. Dopiero potem można je dodać i podzielić przez ich liczbę.

Jeśli w tabeli zapisano wyniki z pięciu dni, to przy obliczaniu średniej trzeba użyć wszystkich pięciu liczb. Pominięcie nawet jednej wartości daje błędny wynik. Dlatego warto po obliczeniach jeszcze raz sprawdzić, czy żadna dana nie została opuszczona.

Dobrze jest też ocenić, czy wynik jest sensowny. Jeśli wszystkie liczby były w okolicach $10$, a średnia wyszła $100$, to znaczy, że gdzieś pojawił się błąd w dodawaniu albo dzieleniu.

Najczęstszy błąd to zapisanie tylko sumy danych zamiast średniej. Drugi częsty błąd to podzielenie przez złą liczbę, bo uczeń nie policzył dokładnie, ile było elementów. Zdarza się też pomylenie jednostek albo nieuważne odczytanie danych z tabeli.

Aby uniknąć błędów, warto stosować prosty plan:

• wypisz wszystkie dane,
• policz, ile ich jest,
• oblicz sumę,
• podziel sumę przez liczbę danych,
• sprawdź, czy wynik pasuje do sytuacji.