Obwody wielokątów

Obwód to długość linii, która otacza figurę. Można powiedzieć, że to długość drogi „dookoła” figury. Gdy chcemy obliczyć obwód, interesują nas tylko boki figury, a nie jej wnętrze.

Wielokąt to figura płaska ograniczona zamkniętą linią złożoną z odcinków. Odcinki te nazywamy bokami. Do wielokątów należą między innymi trójkąt, prostokąt, kwadrat i pięciokąt.

Obwód podajemy zawsze w jednostkach długości. Mogą to być na przykład mm, cm, dm, m lub km.

Najprostsza zasada brzmi: dodaj długości wszystkich boków. Jeśli figura ma kilka boków o różnych długościach, trzeba wpisać każdą długość i wszystko zsumować.

Przykład ogólny dla trójkąta o bokach $a$, $b$, $c$:

• obwód to $a+b+c$

Przy liczeniu warto działać spokojnie i po kolei:

• odczytaj długości wszystkich boków
• sprawdź, czy są w tych samych jednostkach
• dodaj wszystkie długości
• zapisz wynik z jednostką

Częsty błąd polega na tym, że ktoś dodaje tylko dwa boki, a zapomina o pozostałych. Obwód obejmuje całą figurę, więc nie wolno pominąć żadnego boku.

Trójkąt ma trzy boki, więc jego obwód to suma trzech długości. Jeśli boki mają $3$ cm, $4$ cm i $5$ cm, to obwód wynosi $3+4+5=12$ cm.

Prostokąt ma dwie pary równych boków. Jeśli jeden bok ma długość $a$, a drugi $b$, to obwód prostokąta wynosi $2a+2b$. Na przykład dla boków $7$ cm i $3$ cm otrzymujemy $2 \cdot 7 + 2 \cdot 3=20$ cm.

Kwadrat ma cztery równe boki. Jeśli bok ma długość $a$, to obwód wynosi $4a$. Gdy bok ma $6$ cm, obwód to $4 \cdot 6=24$ cm.

Warto zauważyć, że w kwadracie i prostokącie wygodnie jest korzystać z krótszych zapisów, bo nie trzeba za każdym razem dodawać każdego boku osobno.

Wielokąt foremny to taki wielokąt, w którym wszystkie boki mają tę samą długość i wszystkie kąty są równe. Dzięki temu jego obwód liczy się bardzo wygodnie: długość jednego boku mnożymy przez liczbę boków.

Przykłady:

• pięciokąt foremny o boku $4$ cm ma obwód $5 \cdot 4=20$ cm
• sześciokąt foremny o boku $3$ cm ma obwód $6 \cdot 3=18$ cm

Ta metoda działa tylko wtedy, gdy wszystkie boki są równe. Jeśli boki figury mają różne długości, trzeba dodać długości kolejnych boków osobno.

Obwód zapisujemy w jednostkach długości. Najczęściej spotkasz cm i m, ale mogą pojawić się też mm, dm lub km. Jeśli boki mają różne jednostki, trzeba je najpierw zamienić.

Przydatne zamiany:

• $1$ cm = $10$ mm
• $1$ dm = $10$ cm
• $1$ m = $100$ cm
• $1$ km = $1000$ m

Przykład: prostokąt ma boki $2$ m i $50$ cm. Nie można od razu dodać tych liczb. Najpierw zamieniamy $50$ cm na $0{,}5$ m. Wtedy obwód wynosi $2 \cdot 2 + 2 \cdot 0{,}5=5$ m.

Gdy wszystkie długości są już w jednej jednostce, obliczenia stają się proste i bezpieczne.

Obwód przydaje się w życiu codziennym. Używamy go na przykład przy obliczaniu długości ogrodzenia, ramki, wstążki wokół prezentu albo listwy dookoła podłogi.

Najczęstsze błędy:

• pominięcie jednego lub kilku boków
• dodawanie długości zapisanych w różnych jednostkach bez zamiany
• mylenie obwodu z polem
• brak jednostki w odpowiedzi

Obwód i pole to nie to samo. Obwód mówi o długości brzegu figury, a pole o wielkości jej wnętrza.

Przed oddaniem zadania sprawdź:

• czy policzono wszystkie boki
• czy jednostki były zgodne
• czy wynik ma sens
• czy zapisano odpowiednią jednostkę

Dzięki temu łatwiej uniknąć prostych pomyłek.