Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan i sześcian to bryły, czyli figury przestrzenne. Oznacza to, że mają długość, szerokość i wysokość. Możemy je oglądać jak przedmioty w rzeczywistości, a nie tylko jak rysunki na kartce.

Prostopadłościan ma 6 ścian, które są prostokątami. Przykładem może być pudełko po butach, cegła albo akwarium.

Sześcian też ma 6 ścian, ale wszystkie te ściany są kwadratami i są jednakowe. Przykładem jest kostka do gry albo kostka cukru.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu. To znaczy, że każdy sześcian należy do rodziny prostopadłościanów, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.

Każda z tych brył ma takie same rodzaje elementów. Trzeba umieć je rozpoznawać i nazywać.

Ściana to płaska część bryły. W prostopadłościanie ściany są prostokątami, a w sześcianie wszystkie ściany są kwadratami.

Krawędź to odcinek, w którym spotykają się dwie ściany. Zarówno prostopadłościan, jak i sześcian mają 12 krawędzi.

Wierzchołek to punkt, w którym spotykają się krawędzie. Obie bryły mają 8 wierzchołków.

Warto zapamiętać te liczby:

• 6 ścian
• 12 krawędzi
• 8 wierzchołków

W prostopadłościanie ściany leżące naprzeciw siebie nazywamy ścianami przeciwległymi. Takie ściany są równe i równoległe. Na przykład górna ściana jest taka sama jak dolna.

Krawędzie prostopadłościanu można podzielić na 3 grupy. Każda grupa ma po 4 krawędzie równoległe. Krawędzie w tej samej grupie mają taką samą długość.

Dlatego prostopadłościan ma zwykle 3 różne długości krawędzi:

• długość
• szerokość
• wysokość

W sześcianie jest prościej, bo wszystkie 12 krawędzi ma tę samą długość. Wszystkie ściany też są jednakowe.

Aby opisać rozmiar prostopadłościanu, podajemy jego długość, szerokość i wysokość. To trzy najważniejsze wymiary bryły.

Jeżeli bryła jest ustawiona na stole, to:

• długość i szerokość opisują podstawę,
• wysokość pokazuje, jak wysoko bryła sięga do góry.

W sześcianie wszystkie krawędzie są równe, więc wystarczy znać długość jednej krawędzi. Na przykład jeśli jedna krawędź ma $5$ cm, to każda inna też ma $5$ cm.

To odróżnia sześcian od zwykłego prostopadłościanu, w którym długość, szerokość i wysokość mogą być różne.

Siatka bryły to wszystkie jej ściany rozłożone na płasko. Można sobie wyobrazić, że rozcinamy kartonowe pudełko i rozkładamy je na stole.

Siatka prostopadłościanu składa się z 6 prostokątów, a siatka sześcianu z 6 kwadratów. Po odpowiednim złożeniu ściany znów tworzą bryłę.

Rozpoznawanie siatek pomaga zrozumieć, jak połączone są ściany, krawędzie i wierzchołki. Dzięki temu łatwiej policzyć elementy bryły i zauważyć, które ściany są przeciwległe.

W zadaniach warto najpierw sprawdzić kształt ścian i długości krawędzi. Jeśli bryła ma 6 ścian prostokątnych, to jest to prostopadłościan. Jeśli dodatkowo wszystkie ściany są kwadratami, a wszystkie krawędzie są równe, to mamy sześcian.

Dobrze jest też patrzeć na przykłady z życia:

• pudełko po butach — prostopadłościan
• cegła — prostopadłościan
• kostka do gry — sześcian
• kostka lodu — często sześcian

Przy rysunkach brył nie wszystkie krawędzie są widoczne tak samo wyraźnie, ale liczba ścian, krawędzi i wierzchołków się nie zmienia. Trzeba więc odróżniać wygląd rysunku od prawdziwych własności bryły.