÷×

Pole kwadratu i prostokąta

Matematyka

Zestaw pomaga zrozumieć, czym jest pole figury i jak obliczać pole kwadratu oraz prostokąta. Znajdziesz tu wzory, przykłady z życia, zamianę jednostek pola i zadania sprawdzające, czy umiesz dobrze zastosować poznane zasady.

8 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

Pobierz test do druku

1.pole figury

Pole figury to wielkość powierzchni, jaką zajmuje dana figura. Pokazuje, ile miejsca znajduje się wewnątrz figury, na przykład ile kafelków potrzeba, by pokryć podłogę.

2.jednostki pola

Pole mierzymy w jednostkach kwadratowych, na przykład $mm^2$ , $cm^2$ , $dm^2$ , $m^2$ , $km^2$ . Oznaczają one pole kwadratu o boku długości 1 danej jednostki.

3.prostokąt

Prostokąt to czworokąt mający cztery kąty proste. Jego przeciwległe boki są równe. Pole prostokąta obliczamy, mnożąc długość przez szerokość.

4.kwadrat

Kwadrat to szczególny prostokąt, który ma cztery równe boki i cztery kąty proste. Pole kwadratu obliczamy, mnożąc bok przez ten sam bok.

5.wzór na pole prostokąta

Jeśli boki prostokąta mają długości $a$ i $b$ , to jego pole obliczamy ze wzoru $P=a\cdot b$ . Wynik podajemy w jednostkach kwadratowych.

6.wzór na pole kwadratu

Jeśli bok kwadratu ma długość $a$ , to pole obliczamy ze wzoru $P=a\cdot a$ , czyli $P=a^2$ . Wynik zapisujemy w jednostkach kwadratowych.

7.obwód a pole

Obwód to długość linii wokół figury, a pole to powierzchnia wewnątrz figury. To nie jest to samo i oblicza się je inaczej.

8.zamiana jednostek pola

Przy zamianie jednostek pola trzeba pamiętać, że zmienia się nie raz, ale „kwadratowo”. Na przykład $1\,dm^2=100\,cm^2$ , bo $1\,dm=10\,cm$ , a $10\cdot10=100$ .

Notatka

Co to jest pole figury

Pole figury mówi nam, jak dużą powierzchnię zajmuje figura. Interesuje nas więc to, ile miejsca jest wewnątrz figury, a nie długość jej brzegu. Pole przydaje się w codziennych sytuacjach: gdy liczymy, ile potrzeba płytek na podłogę, farby na ścianę albo trawy do obsiania ogródka.

Pole zapisujemy za pomocą jednostek kwadratowych. Mogą to być na przykład $cm^2$ , $dm^2$ , $m^2$ albo $km^2$ . Taka jednostka oznacza pole kwadratu o boku długości 1 danej jednostki.

Ważne

Pole to powierzchnia w środku figury, a nie długość boków wokół niej.

Kwadrat i prostokąt

Prostokąt to figura mająca cztery kąty proste. Jego przeciwległe boki są równe. Może być długi i wąski albo prawie taki jak kwadrat, ale zawsze ma kąty proste.

Kwadrat to szczególny rodzaj prostokąta. Ma nie tylko cztery kąty proste, ale także cztery równe boki. Dlatego każdy kwadrat jest prostokątem, ale nie każdy prostokąt jest kwadratem.

Żeby obliczyć pole tych figur, trzeba znać długości ich boków. Ważne jest też, by były zapisane w tych samych jednostkach.

Przykład

Jeśli jeden bok prostokąta ma $5\,cm$ , a drugi $3\,cm$ , to obie długości są w tych samych jednostkach, więc można od razu liczyć pole.

Wzory na pole

Pole prostokąta obliczamy, mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego boku. Zapisujemy to wzorem: $P=a\cdot b$ .

Pole kwadratu obliczamy, mnożąc bok przez ten sam bok. Można to zapisać jako $P=a\cdot a$ albo krócej $P=a^2$ .

Po obliczeniu zawsze zapisujemy wynik w jednostkach kwadratowych. Jeśli boki są podane w centymetrach, wynik będzie w $cm^2$ . Jeśli boki są w metrach, wynik podajemy w $m^2$ .

Częsty błąd to zapisanie wyniku pola w zwykłych jednostkach długości, na przykład $cm$ zamiast $cm^2$ . To jest niepoprawne.

Zapamiętaj

Prostokąt: $P=a\cdot b$ . Kwadrat: $P=a^2$ .

Jednostki pola i ich zamiana

Przy polu bardzo ważne są jednostki pola. Nie zamieniamy ich tak samo jak zwykłych długości. Gdy długość rośnie 10 razy, to pole rośnie 100 razy, bo zmieniają się dwa wymiary figury.

Najczęściej spotkasz takie zamiany:

$1\,dm^2=100\,cm^2$
$1\,m^2=100\,dm^2$
$1\,m^2=10000\,cm^2$

W zadaniach najpierw sprawdzaj, czy wszystkie długości są podane w tych samych jednostkach. Jeśli nie, trzeba je najpierw zamienić.

Na przykład prostokąt o bokach $2\,dm$ i $30\,cm$ nie ma boków w tych samych jednostkach. Najpierw zamieniamy $2\,dm$ na $20\,cm$ , a dopiero potem liczymy pole.

Jak rozwiązywać zadania o polu

W zadaniach o polu warto działać krok po kroku. Najpierw odczytaj, jaka to figura: kwadrat czy prostokąt. Potem sprawdź długości boków i ich jednostki. Następnie wybierz właściwy wzór i wykonaj obliczenia.

Jeśli w zadaniu podano pole i trzeba znaleźć bok, myślimy odwrotnie. Dla prostokąta dzielimy pole przez znany bok. Dla kwadratu szukamy takiej liczby, która pomnożona przez siebie daje podane pole.

Pamiętaj też, by nie mylić pola z obwodem. Obwód liczymy, gdy dodajemy długości boków, a pole, gdy liczymy powierzchnię w środku.

Ważne

Zanim podasz odpowiedź, sprawdź, czy wynik ma sens i czy ma dobrą jednostkę, na przykład $cm^2$ lub $m^2$ .