Siatki graniastosłupów i ostrosłupów
Matematyka
Zestaw pomaga zrozumieć, czym jest siatka bryły i jak rozpoznawać siatki graniastosłupów oraz ostrosłupów. Uczeń nauczy się łączyć ściany z odpowiednimi bryłami, liczyć ich elementy i unikać typowych pomyłek przy rysowaniu i składaniu siatek.
1.siatka bryły
To rysunek wszystkich ścian bryły rozłożonych na płaszczyźnie tak, aby po złożeniu powstała dana bryła.
2.graniastosłup
To bryła, która ma dwie jednakowe i równoległe podstawy oraz ściany boczne będące prostokątami lub równoległobokami. W klasach 4–6 najczęściej rozpoznajemy graniastosłupy proste.
3.ostrosłup
To bryła, która ma jedną podstawę oraz ściany boczne w kształcie trójkątów. Wszystkie te trójkąty spotykają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem ostrosłupa.
4.podstawa bryły
To ściana, od której nazywamy bryłę. Na przykład jeśli podstawa ma kształt trójkąta, to mówimy o graniastosłupie trójkątnym albo ostrosłupie trójkątnym.
5.ściana boczna
To ściana łącząca podstawę z innymi częściami bryły. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami, a w ostrosłupie są trójkątami.
6.wierzchołek bryły
To punkt, w którym spotykają się krawędzie. W ostrosłupie szczególny jest górny wierzchołek, w którym łączą się wszystkie ściany boczne.
7.krawędź bryły
To odcinek wspólny dla dwóch ścian bryły. W siatce krawędzie są bokami figur, które po złożeniu będą się stykać.
8.graniastosłup trójkątny
Ma dwie podstawy w kształcie trójkąta oraz trzy ściany boczne. Jego siatka składa się z 2 trójkątów i 3 prostokątów.
9.graniastosłup czworokątny
Ma dwie podstawy będące czworokątami oraz cztery ściany boczne. W siatce są 2 jednakowe czworokąty i 4 prostokąty.
10.ostrosłup czworokątny
Ma jedną podstawę w kształcie czworokąta i cztery ściany boczne będące trójkątami. W siatce widzimy 1 czworokąt i 4 trójkąty.
Notatka
Co to jest siatka bryły
Siatka bryły to rysunek wszystkich ścian bryły rozłożonych na płaszczyźnie. Gdy taką siatkę wytniesz i zegniesz wzdłuż odpowiednich linii, powstanie z niej gotowa bryła.
Siatka pokazuje, z jakich figur składa się dana bryła i które ściany stykają się ze sobą. Dzięki temu łatwiej rozpoznać, czy z danego rysunku można złożyć graniastosłup albo ostrosłup.
Przykład
Karton po herbacie po rozcięciu i rozłożeniu daje siatkę bryły.
Siatki graniastosłupów
Graniastosłup ma zawsze dwie podstawy, które są takie same i równoległe. Między nimi znajdują się ściany boczne. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami.
Nazwa graniastosłupa zależy od kształtu podstawy. Jeśli podstawa jest trójkątem, mamy graniastosłup trójkątny. Jeśli podstawa jest czworokątem, mamy graniastosłup czworokątny.
W siatce graniastosłupa widać więc:
- dwie jednakowe podstawy,
- tyle ścian bocznych, ile boków ma podstawa,
- ściany połączone wspólnymi bokami.
Na przykład siatka graniastosłupa trójkątnego składa się z 2 trójkątów i 3 prostokątów. Siatka graniastosłupa czworokątnego składa się z 2 jednakowych czworokątów i 4 prostokątów.
Zapamiętaj
W graniastosłupie liczba ścian bocznych jest równa liczbie boków podstawy.
Siatki ostrosłupów
Ostrosłup ma tylko jedną podstawę. Wszystkie ściany boczne są trójkątami i spotykają się w jednym punkcie, czyli w wierzchołku ostrosłupa.
Tak jak w graniastosłupie, nazwa ostrosłupa zależy od kształtu podstawy. Gdy podstawa jest trójkątem, to jest to ostrosłup trójkątny. Gdy podstawa jest czworokątem, to ostrosłup czworokątny.
W siatce ostrosłupa widać:
- jedną podstawę,
- trójkątne ściany boczne,
- tyle trójkątów bocznych, ile boków ma podstawa.
Przykład: siatka ostrosłupa czworokątnego składa się z 1 czworokąta i 4 trójkątów.
Jak rozpoznawać poprawną siatkę
Nie każdy układ figur jest siatką. Żeby z rysunku dało się złożyć bryłę, ściany muszą być połączone we właściwy sposób. Ważne są wspólne boki, odpowiedni kształt podstaw i zgodna liczba ścian bocznych.
Przy sprawdzaniu siatki warto zadać sobie pytania:
- Czy liczba podstaw się zgadza?
- Czy podstawy mają dobry kształt?
- Czy ścian bocznych jest tyle, ile trzeba?
- Czy ściany są połączone bokami tak, aby po złożeniu się spotkały?
Jeżeli w rysunku ostrosłupa pojawiają się dwie podstawy, to nie jest poprawna siatka. Jeżeli w graniastosłupie brakuje jednej podstawy, także mamy błąd.
Ważne
Graniastosłup ma dwie podstawy, a ostrosłup tylko jedną — to najprostszy sposób odróżniania ich siatek.
Najczęstsze błędy i praktyczne wskazówki
Częsty błąd to patrzenie tylko na jedną figurę zamiast na cały układ. Trzeba sprawdzić wszystkie ściany, bo o rodzaju bryły decyduje całość siatki. Inny błąd to mylenie ścian bocznych graniastosłupa i ostrosłupa.
Zapamiętaj proste zasady:
- w graniastosłupie są dwie podstawy,
- w ostrosłupie jest jedna podstawa,
- ściany boczne graniastosłupa prostego są prostokątami,
- ściany boczne ostrosłupa są trójkątami,
- liczba ścian bocznych zależy od liczby boków podstawy.
Gdy ćwiczysz, dobrze jest wyobrażać sobie składanie bryły z papieru. Można też lekko zaznaczać, które boki będą się stykały po złożeniu. To pomaga uniknąć pomyłek i lepiej rozumieć budowę brył.
Przykład
Jeśli widzisz 1 kwadrat i 4 trójkąty, to najpewniej jest to siatka ostrosłupa czworokątnego.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu