Matematyka

Rodzaje kątów i ich mierzenie

Zestaw pomaga opanować rodzaje kątów, ich elementy oraz pomiar kątomierzem. Uczeń nauczy się rozpoznawać kąty ostre, proste, rozwarte i półpełne, a także poprawnie je rysować i odczytywać ich miarę.

Szkoła podstawowa9 fiszek16 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

16 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1
8 fiszek · 8 pytań
Etap 2
1 fiszka · 8 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

1.kąt

Figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu. Te półproste to ramiona kąta, a wspólny punkt to wierzchołek.

2.ramiona kąta

Dwie półproste, które tworzą kąt. To one wyznaczają, jak szeroko kąt jest „otwarty”.

3.wierzchołek kąta

Punkt, z którego wychodzą oba ramiona kąta. To wspólny początek półprostych tworzących kąt.

4.miara kąta

Liczba stopni pokazująca, jak szeroko otwarty jest kąt. Miarę kąta podajemy w stopniach, na przykład $45^\circ$ lub $120^\circ$ .

5.kąt ostry

Kąt mniejszy niż $90^\circ$ . Jest „węższy” od kąta prostego, na przykład $30^\circ$ lub $75^\circ$ .

6.kąt prosty

Kąt o mierze dokładnie $90^\circ$ . Często widzimy go w rogu kartki, zeszytu albo stołu.

7.kąt rozwarty

Kąt większy niż $90^\circ$ , ale mniejszy niż $180^\circ$ . Jest bardziej otwarty niż kąt prosty, na przykład $120^\circ$ .

8.kąt półpełny

Kąt o mierze dokładnie $180^\circ$ . Jego ramiona leżą na jednej prostej, ale są skierowane w przeciwne strony.

9.kątomierz

Przyrząd do mierzenia i rysowania kątów. Ma podziałkę w stopniach, zwykle od $0^\circ$ do $180^\circ$ .

Notatka

Co to jest kąt

Kąt to figura, którą tworzą dwie półproste wychodzące z jednego punktu. Ten wspólny punkt to wierzchołek kąta, a półproste nazywamy ramionami kąta.

Kąty spotykamy bardzo często w życiu codziennym. Widać je w rogu kartki, przy otwieraniu drzwi, w nożyczkach albo na tarczy zegara. To, jak bardzo kąt jest „otwarty”, opisuje jego miara kąta.

Miary kątów podajemy w stopniach. Zapisujemy je za pomocą małego znaku przy liczbie, na przykład $45^\circ$ , $90^\circ$ albo $120^\circ$ .

Zapamiętaj

Kąt tworzą dwa ramiona i jeden wierzchołek, a jego miarę podajemy w stopniach.

Rodzaje kątów

W klasach 4-6 najważniejsze są cztery podstawowe rodzaje kątów.

Kąt ostry ma miarę mniejszą niż $90^\circ$ .
Kąt prosty ma dokładnie $90^\circ$ .
Kąt rozwarty ma miarę większą niż $90^\circ$ , ale mniejszą niż $180^\circ$ .
Kąt półpełny ma dokładnie $180^\circ$ .

Dobrze jest porównywać każdy kąt z kątem prostym. Jeśli jest mniejszy, to jest ostry. Jeśli większy, ale jeszcze nie tworzy prostej linii, to jest rozwarty. Gdy ramiona układają się jak jedna prosta, mamy kąt półpełny.

Przykład

$35^\circ$ to kąt ostry, $90^\circ$ to prosty, $140^\circ$ to rozwarty, a $180^\circ$ to półpełny.

Jak mierzyć kąt kątomierzem

Do mierzenia kątów używamy kątomierza. Ma on podziałkę w stopniach i zwykle zaznaczone liczby od $0^\circ$ do $180^\circ$ .

Aby poprawnie zmierzyć kąt:

połóż środek kątomierza dokładnie na wierzchołku kąta,
ustaw jedno ramię kąta wzdłuż linii $0^\circ$ ,
sprawdź, gdzie drugie ramię przecina podziałkę,
odczytaj właściwą liczbę stopni.

Trzeba uważać, bo na wielu kątomierzach są dwie skale. Wybieramy tę, która zaczyna się od strony ustawionego ramienia.

Ważne

Najczęstszy błąd to odczytanie złej skali na kątomierzu albo ustawienie środka kątomierza nie na wierzchołku.

Jak rysować kąt o podanej mierze

Rysowanie kąta zaczynamy od narysowania jednego ramienia. Potem przykładamy kątomierz tak, aby jego środek znalazł się w wierzchołku, a linia $0^\circ$ pokrywała się z narysowanym ramieniem.

Następnie zaznaczamy punkt przy odpowiedniej liczbie stopni, na przykład przy $60^\circ$ albo $120^\circ$ . Na końcu prowadzimy przez ten punkt drugie ramię kąta.

Przy rysowaniu warto sprawdzić, czy wynik pasuje do rodzaju kąta. Jeśli mieliśmy narysować kąt ostry, to powinien być mniejszy od kąta prostego. Jeśli rozwarty, powinien być wyraźnie szerszy niż $90^\circ$ .

Zapamiętaj

Po narysowaniu kąta zawsze spójrz, czy jego wygląd zgadza się z jego miarą.

Jak rozpoznawać kąty bez mierzenia

Nie zawsze trzeba od razu sięgać po kątomierz. Wiele kątów można najpierw ocenić wzrokiem, porównując je z kątem prostym.

Jeśli kąt wygląda na węższy niż róg kartki, to jest ostry. Jeśli jest taki sam jak róg kartki, to jest prosty. Jeśli jest szerszy od rogu kartki, ale nie tworzy jeszcze jednej prostej linii, to jest rozwarty. Jeśli ramiona leżą na jednej linii w przeciwnych kierunkach, to jest półpełny.

Takie porównywanie pomaga szybko sprawdzać, czy pomiar lub rysunek są sensowne. To ważne szczególnie na sprawdzianie, gdy trzeba zauważyć prosty błąd.

Dobrze jest ćwiczyć na przykładach z otoczenia: rogi książki, uchylone drzwi, wskazówki zegara, rozchylone nożyczki. Dzięki temu pojęcia kąt ostry, kąt prosty, kąt rozwarty i kąt półpełny stają się łatwiejsze do zapamiętania.

Pobierz notatkę (PDF)

Sprawdzian do druku

Arkusz PDF z kluczem, punktacją i oceną

Sprawdzam sprawdzian…