Szacowanie wyników działań

Szacowanie wyniku to podawanie wyniku w przybliżeniu, bez wykonywania dokładnych rachunków. Używamy go wtedy, gdy chcemy szybko ocenić, ile mniej więcej wyjdzie, albo sprawdzić, czy wynik policzony dokładnie ma sens.

W matematyce szkolnej szacowanie najczęściej polega na tym, że liczby zamieniamy na prostsze, na przykład pełne dziesiątki, setki albo inne wygodne liczby. Potem wykonujemy łatwiejsze działanie.

Szacowanie jest przydatne na co dzień. Dzięki niemu można szybko ocenić koszt zakupów, długość drogi, czas potrzebny na wykonanie zadania albo sprawdzić, czy nie pomyliliśmy się w obliczeniach.

Podstawą szacowania jest zaokrąglanie. To zamiana liczby na inną, bardzo do niej podobną, ale wygodniejszą do obliczeń.

Gdy zaokrąglamy do dziesiątek, patrzymy na cyfrę jedności:

• jeśli jest to $0,1,2,3,4$, zaokrąglamy w dół,
• jeśli jest to $5,6,7,8,9$, zaokrąglamy w górę.

Przykłady:

• $43 \approx 40$
• $57 \approx 60$
• $198 \approx 200$
• $203 \approx 200$

Tak samo można zaokrąglać do setek i tysięcy. Wtedy patrzymy na cyfrę stojącą o jedno miejsce dalej niż rząd, do którego zaokrąglamy.

Przy dodawaniu zwykle zaokrąglamy składniki i dodajemy liczby uproszczone. Na przykład $198 + 301 \approx 200 + 300 = 500$.

Przy odejmowaniu zaokrąglamy obie liczby i obliczamy różnicę. Na przykład $612 - 289 \approx 600 - 300 = 300$.

Przy mnożeniu warto szukać liczb łatwych do mnożenia, zwłaszcza pełnych dziesiątek. Na przykład $19 \cdot 4 \approx 20 \cdot 4 = 80$.

Przy dzieleniu dobrze jest zastąpić dzielną liczbą bliską i wygodnie podzielną przez dany dzielnik. Na przykład $241 : 6 \approx 240 : 6 = 40$.

Nie ma jednego jedynego sposobu szacowania. Ważne, by wybrane liczby były wygodne i jednocześnie bliskie liczbom z działania.

Szacowanie jest świetnym sposobem kontroli. Najpierw można oszacować wynik, a potem policzyć dokładnie. Można też zrobić odwrotnie: po obliczeniu dokładnym sprawdzić, czy odpowiedź jest bliska oszacowaniu.

Jeśli dokładny wynik bardzo różni się od przybliżonego, trzeba jeszcze raz przejrzeć rachunki. Często oznacza to błąd w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu albo przepisaniu liczby.

Przykład: jeśli liczymy $298 + 407$, to widzimy, że wynik powinien być bliski $300 + 400 = 700$. Gdy ktoś dostanie wynik $75$, od razu wiadomo, że coś poszło źle.

Przy sprawdzaniu sensu wyniku warto też myśleć o samym działaniu:

• przy dodawaniu wynik zwykle jest większy od składników,
• przy odejmowaniu wynik jest mniejszy od liczby, od której odejmujemy,
• przy mnożeniu przez liczbę większą od $1$ wynik rośnie,
• przy dzieleniu przez liczbę większą od $1$ wynik maleje.

Podczas szacowania wybieraj takie liczby, które łatwo policzyć w pamięci. Najczęściej są to pełne dziesiątki, setki albo liczby dobrze podzielne.

Dobre nawyki:

• najpierw spójrz, jaki mniej więcej powinien być wynik,
• potem zdecyduj, do czego zaokrąglić liczby,
• na końcu wykonaj proste działanie i oceń, czy wynik jest rozsądny.

Częste błędy:

• zaokrąglanie do liczby zbyt dalekiej od wyjściowej,
• mylenie zaokrąglenia w górę i w dół,
• traktowanie oszacowania jak wyniku dokładnego,
• brak porównania oszacowania z wynikiem końcowym.

Szacowanie nie zastępuje dokładnych obliczeń, ale bardzo pomaga w nauce matematyki. Dzięki niemu łatwiej zauważyć pomyłkę i szybciej zrozumieć, jaki wynik jest możliwy.