Matematyka

Kwadraty i sześciany liczb naturalnych

Zestaw wyjaśnia, czym są kwadraty i sześciany liczb naturalnych oraz jak je obliczać. Znajdziesz tu fiszki, pytania i krótką notatkę z przykładami, dzięki którym łatwiej rozpoznasz te liczby i poprawnie wykonasz obliczenia.

Szkoła podstawowa8 fiszek16 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

16 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1
4 fiszki · 8 pytań
Etap 2
4 fiszki · 8 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

Karty pracy

Ćwiczenia do wydruku na ten temat

Potęgowanie - kwadraty i sześciany liczbKlasy 4-5

Otwórz kartę pracy

Pierwiastki kwadratowe i sześcienneKlasy 7-8

Otwórz kartę pracy

1.Kwadrat liczby naturalnej

Kwadrat liczby naturalnej to wynik pomnożenia tej liczby przez samą siebie. Na przykład $5^2=5\cdot5=25$ .

2.Sześcian liczby naturalnej

Sześcian liczby naturalnej to iloczyn trzech czynników równych tej liczbie. Na przykład $4^3=4\cdot4\cdot4=64$ .

3.Zapis potęgowy

Zapis potęgowy skraca powtarzające się mnożenie. Na przykład $3^2$ oznacza $3\cdot3$ , a $2^3$ oznacza $2\cdot2\cdot2$ .

4.Podstawa potęgi

Podstawa potęgi to liczba, którą mnożymy przez samą siebie. W zapisie $6^2$ i $6^3$ podstawą jest $6$ .

5.Wykładnik

Wykładnik to mała liczba zapisana u góry po prawej stronie podstawy. Pokazuje, ile razy podstawa występuje w mnożeniu. W $7^3$ wykładnikiem jest $3$ .

6.Liczby kwadratowe

To liczby, które są kwadratami liczb naturalnych, na przykład $1,4,9,16,25$ . Powstają z działań takich jak $1^2,2^2,3^2,4^2,5^2$ .

7.Liczby sześcienne

To liczby, które są sześcianami liczb naturalnych, na przykład $1,8,27,64,125$ . Powstają z działań takich jak $1^3,2^3,3^3,4^3,5^3$ .

8. $0^2$ i $0^3$

Kwadrat i sześcian z zera są równe zero, bo $0\cdot0=0$ oraz $0\cdot0\cdot0=0$ . Czyli $0^2=0$ i $0^3=0$ .

Notatka

Co to są kwadraty i sześciany?

Kwadrat liczby naturalnej to wynik pomnożenia liczby przez samą siebie. Zapisujemy to za pomocą potęgi z wykładnikiem $2$ . Na przykład $4^2=4\cdot4=16$ .

Sześcian liczby naturalnej to iloczyn trzech czynników równych tej liczbie. Zapisujemy to jako potęgę z wykładnikiem $3$ . Na przykład $3^3=3\cdot3\cdot3=27$ .

W tych zapisach ważne są dwa elementy: podstawa potęgi i wykładnik. W zapisie $5^2$ podstawą jest $5$ , a wykładnikiem $2$ . W zapisie $2^3$ podstawą jest $2$ , a wykładnikiem $3$ .

Zapamiętaj

$a^2$ oznacza $a\cdot a$ , a $a^3$ oznacza $a\cdot a\cdot a$ .

Jak obliczać takie potęgi?

Aby obliczyć kwadrat liczby, mnożysz tę liczbę przez nią samą. Przykłady: $2^2=4$ , $6^2=36$ , $10^2=100$ .

Aby obliczyć sześcian liczby, mnożysz przez siebie trzy czynniki równe tej liczbie. Przykłady: $2^3=8$ , $4^3=64$ , $5^3=125$ .

Warto pamiętać, że mnożenie jest tu ważniejsze niż samo „czytanie” zapisu. Nie wolno mylić $4^2$ z $4\cdot2$ . Zapis $4^2$ nie oznacza „cztery razy dwa”, tylko „cztery razy cztery”.

Ważne

Częsty błąd: $3^2$ to nie $3\cdot2$ , tylko $3\cdot3=9$ .

Przykłady kwadratów i sześcianów

Pierwsze kwadraty liczb naturalnych to: $1^2=1$ , $2^2=4$ , $3^2=9$ , $4^2=16$ , $5^2=25$ , $6^2=36$ , $7^2=49$ , $8^2=64$ , $9^2=81$ , $10^2=100$ .

Pierwsze sześciany liczb naturalnych to: $1^3=1$ , $2^3=8$ , $3^3=27$ , $4^3=64$ , $5^3=125$ .

Zauważ, że niektóre liczby łatwo rozpoznać. Jeśli widzisz $25$ , możesz sprawdzić, czy to kwadrat: tak, bo $5^2=25$ . Jeśli widzisz $27$ , możesz sprawdzić, czy to sześcian: tak, bo $3^3=27$ .

Przykład

Liczba $64$ jest jednocześnie kwadratem i sześcianem, bo $8^2=64$ oraz $4^3=64$ .

Związek z figurami i bryłami

Nazwa kwadrat pomaga zapamiętać, skąd bierze się ten zapis. Pole kwadratu liczymy jako bok razy bok. Gdy bok ma długość $5$ , pole wynosi $5\cdot5=25$ , czyli $5^2$ .

Nazwa sześcian wiąże się z bryłą. Jeśli sześcian ma krawędź długości $3$ , to przy obliczeniach objętości mnożymy $3\cdot3\cdot3=27$ , czyli $3^3$ .

Dzięki temu łatwiej zrozumieć, dlaczego wykładnik $2$ łączy się z kwadratem, a wykładnik $3$ z sześcianem. To nie są przypadkowe nazwy, ale mają związek z geometrią.

Na co uważać podczas obliczeń?

Najczęstsze pomyłki dotyczą odczytywania zapisu. Potęga nie jest tym samym co zwykłe mnożenie przez wykładnik. Na przykład $6^2$ to nie $12$ , lecz $36$ .

Warto też pamiętać o liczbie $0$ . Mamy $0^2=0$ i $0^3=0$ , bo zero mnożone przez siebie dalej daje zero.

Dobrze jest ćwiczyć rozpoznawanie liczb. Liczby kwadratowe to takie, które można zapisać w postaci $n^2$ , a liczby sześcienne to takie, które można zapisać w postaci $n^3$ , gdzie $n$ jest liczbą naturalną.