Dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych

Dodawanie to łączenie kilku ilości w jedną całość. Wynik dodawania nazywamy sumą. Gdy obliczamy $23 + 14$, sprawdzamy, ile jest razem.

Odejmowanie to zabieranie pewnej ilości albo porównywanie, o ile jedna liczba jest większa od drugiej. Wynik odejmowania nazywamy różnicą. Gdy liczymy $50 - 18$, sprawdzamy, ile zostanie po zabraniu $18$.

W tym temacie pracujemy na liczbach naturalnych, czyli takich jak $0, 1, 2, 3, \dots$. Są to liczby używane do liczenia przedmiotów, osób lub kroków.

W liczbach wielocyfrowych bardzo ważne jest miejsce cyfry. Mówimy o jednościach, dziesiątkach, setkach i kolejnych rzędach. Na przykład w liczbie $582$ cyfra $2$ oznacza jedności, $8$ dziesiątki, a $5$ setki.

Przy rachunku pisemnym cyfry trzeba ustawiać dokładnie pod sobą:

• jedności pod jednościami,
• dziesiątki pod dziesiątkami,
• setki pod setkami.

Jeśli źle ustawimy liczby, wynik będzie błędny, nawet gdy dobrze umiemy liczyć.

Rachunek pamięciowy przydaje się wtedy, gdy liczby nie są bardzo trudne albo gdy da się je wygodnie rozłożyć. Dobrze jest liczyć etapami.

Przykład: $38 + 24$.

Można policzyć tak: $38 + 20 = 58$, a potem $58 + 4 = 62$.

Przydatne sposoby:

• rozkładanie liczby na dziesiątki i jedności,
• dodawanie najpierw pełnych dziesiątek,
• zamiana liczby na wygodniejszą, np. $19$ jako $20 - 1$.

Dzięki temu działanie staje się prostsze. Na przykład $47 + 19$ można policzyć jako $47 + 20 - 1 = 66$.

Szacowanie pomaga sprawdzić, czy wynik ma sens. Jeśli liczymy $398 + 201$, to widzimy, że wynik powinien być bliski $600$.

Dodawanie pisemne stosujemy wtedy, gdy liczby są większe albo gdy chcemy uniknąć pomyłki. Zapisujemy liczby jedna pod drugą i zaczynamy od prawej strony, czyli od jedności.

Jeśli suma cyfr w jednym rzędzie jest mniejsza niż $10$, zapisujemy ją od razu. Jeśli jest równa $10$ albo większa, wykonujemy przeniesienie.

Przykład: $36 + 28$.

• Jedności: $6 + 8 = 14$, więc zapisujemy $4$, a $1$ przenosimy do dziesiątek.
• Dziesiątki: $3 + 2 + 1 = 6$.
• Wynik to $64$.

Przy odejmowaniu w pamięci także warto działać etapami. Przykład: $73 - 21 = 73 - 20 - 1 = 52$.

W odejmowaniu pisemnym zaczynamy od jedności. Jeśli cyfra u góry jest większa lub równa cyfrze na dole, odejmujemy od razu. Jeśli jest mniejsza, trzeba wykonać pożyczanie z wyższego rzędu.

Przykład: $72 - 35$.

• W rzędzie jedności nie da się odjąć $5$ od $2$, więc pożyczamy jedną dziesiątkę.
• Zamiast $7$ dziesiątek mamy $6$ dziesiątek, a jedności jest $12$.
• Liczymy: $12 - 5 = 7$.
• Potem: $6 - 3 = 3$.
• Wynik to $37$.

Pożyczanie nie zmienia wartości liczby, tylko zamienia jedną dziesiątkę na $10$ jedności.

Po obliczeniu warto sprawdzić, czy wynik jest logiczny. To szczególnie ważne przy dłuższych działaniach.

Sposoby sprawdzania:

• przy dodawaniu oszacuj wynik,
• przy odejmowaniu użyj działania odwrotnego,
• sprawdź jeszcze raz ustawienie cyfr.

Jeśli obliczyliśmy $91 - 24 = 67$, to sprawdzamy: $67 + 24 = 91$. Jeśli się zgadza, wynik jest poprawny.

Najczęstsze błędy:

• złe ustawienie jedności, dziesiątek i setek,
• zapomnienie o przeniesieniu w dodawaniu,
• zapomnienie o pożyczaniu w odejmowaniu,
• zbyt szybkie liczenie bez sprawdzenia.

Dobrze jest też porównać wynik z przewidywaniem. Gdy dodajemy dwie liczby około $200$, nie powinniśmy dostać wyniku około $900$.