Zaokrąglanie liczb naturalnych i oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy liczby. Pomaga ona porównywać liczby, odczytywać ich położenie i znajdować liczby leżące między innymi. Na osi liczby układają się w określonym porządku: im dalej w prawo, tym liczba jest większa, a im dalej w lewo, tym jest mniejsza.

Bardzo ważna jest jednostka na osi. Oznacza ona, jaką wartość ma jeden równy odstęp. Jeśli kolejne kreski oznaczają liczby $0$, $1$, $2$, $3$, to jednostka wynosi $1$. Jeśli oznaczają $0$, $10$, $20$, $30$, to jednostka wynosi $10$.

Na osi można zaznaczać nie tylko pojedyncze liczby, ale też sprawdzać, które liczby są większe, mniejsze albo które leżą pomiędzy dwiema podanymi liczbami.

Aby dobrze odczytać liczbę z osi, najpierw sprawdź, jaka jest skala. To znaczy: ile wynosi odległość między kolejnymi zaznaczonymi punktami. Bez tego łatwo o błąd.

Jeżeli na osi są zaznaczone liczby $0$, $5$, $10$, $15$, to każda kolejna kreska oznacza wzrost o $5$. Wtedy między $10$ a $20$ leży na przykład liczba $15$. Jeśli skala wynosi $1$, to między $7$ a $9$ leży $8$.

Oś liczbowa pomaga też w porównywaniu. Gdy dwie liczby są zaznaczone, większa jest ta, która znajduje się bardziej na prawo. Dzięki temu łatwo zobaczyć, że $18$ jest mniejsze od $21$, bo leży bardziej na lewo.

Zaokrąglanie polega na zastąpieniu liczby inną, prostszą, ale do niej zbliżoną. Robimy to po to, by łatwiej liczyć albo szybciej oszacować wynik. Zaokrąglać można do dziesiątek, setek i tysięcy.

Przy zaokrąglaniu zawsze patrzymy na cyfrę stojącą jedno miejsce na prawo od rzędu, do którego zaokrąglamy.

• do dziesiątek patrzymy na cyfrę jedności,
• do setek patrzymy na cyfrę dziesiątek,
• do tysięcy patrzymy na cyfrę setek.

Zasada jest prosta:

• gdy ta cyfra jest mniejsza niż $5$, zaokrąglamy w dół,
• gdy ta cyfra jest równa $5$ lub większa, zaokrąglamy w górę.

Zaokrąglanie nie daje wyniku dokładnego. Daje wynik przybliżony, ale wygodny w użyciu.

Gdy zaokrąglasz do dziesiątek, decyduje cyfra jedności. Jeśli jedności to $0$, $1$, $2$, $3$ albo $4$, liczba zostaje przy niższej pełnej dziesiątce. Jeśli jedności to $5$, $6$, $7$, $8$ albo $9$, przechodzi do wyższej pełnej dziesiątki.

Przykłady:

• $43$ zaokrąglamy do $40$,
• $47$ zaokrąglamy do $50$,
• $25$ zaokrąglamy do $30$.

Warto pamiętać, że liczby kończące się na $5$ zawsze zaokrąglamy w górę. To częsty moment pomyłek u uczniów.

Przy zaokrąglaniu do setek sprawdzamy cyfrę dziesiątek. Jeśli jest mniejsza niż $5$, wynik zostaje przy niższej setce. Jeśli wynosi $5$ lub więcej, przechodzimy do wyższej setki.

Przykłady:

• $341$ zaokrąglamy do $300$,
• $364$ zaokrąglamy do $400$,
• $872$ zaokrąglamy do $900$.

Przy zaokrąglaniu do tysięcy patrzymy na cyfrę setek.

• $2\,340$ zaokrągla się do $2\,000$,
• $2\,680$ zaokrągla się do $3\,000$.

Dobrze jest myśleć o dwóch najbliższych pełnych liczbach danego rzędu, na przykład o $2\,000$ i $3\,000$. Potem sprawdzamy, do której z nich dana liczba jest bliżej.

W zadaniach z osią liczbową najpierw ustalaj skalę, a dopiero potem odczytuj położenie liczby. Bez tego można źle wskazać wynik, nawet jeśli rozumiesz samą oś.

W zadaniach z zaokrąglaniem pamiętaj, że nie patrzymy na wszystkie cyfry naraz. Liczy się tylko ta jedna cyfra, która stoi tuż za rzędem, do którego zaokrąglasz. Resztę cyfr po prawej stronie zastępujemy zerami, jeśli zapisujemy pełny wynik zaokrąglenia.

Dobrą metodą jest też sprawdzanie sensu odpowiedzi. Jeśli liczba $47$ po zaokrągleniu do dziesiątek dałaby $40$, to znaczyłoby, że nie zastosowano zasady dla cyfr $5$ i większych. Taki wynik warto od razu skontrolować.

Im więcej prostych przykładów przećwiczysz, tym szybciej zauważysz, kiedy liczba powinna być zaokrąglona w dół, a kiedy w górę.