Droga, prędkość i czas

W zadaniach o ruchu spotykamy trzy podstawowe wielkości: drogę, prędkość i czas. Droga mówi, jaki odcinek został pokonany. Prędkość informuje, jak szybko ktoś lub coś się porusza. Czas oznacza, jak długo trwa ruch.

Jeśli samochód przejechał $80\ \text{km}$ w $1\ \text{h}$, to jego prędkość wynosi $80\ \text{km/h}$. Taki zapis czytamy: „osiemdziesiąt kilometrów na godzinę”.

W życiu codziennym te wielkości spotykamy bardzo często: podczas jazdy rowerem, podróży autobusem, biegu na zawodach czy spaceru.

Między tymi wielkościami zachodzi prosta zależność. Gdy znamy prędkość i czas, możemy obliczyć drogę:

$$d=v\cdot t$$

Gdy znamy drogę i czas, obliczamy prędkość:

$$v=\frac{d}{t}$$

Gdy znamy drogę i prędkość, obliczamy czas:

$$t=\frac{d}{v}$$

W zadaniach dla klas 4–6 zwykle zakładamy ruch jednostajny, czyli taki, w którym w równych odcinkach czasu pokonuje się równe odcinki drogi.

W obliczeniach bardzo ważne są jednostki. Drogę najczęściej podajemy w metrach albo kilometrach, czas w sekundach, minutach lub godzinach, a prędkość na przykład w $\text{km/h}$ albo $\text{m/s}$.

Najczęstsze zamiany:

• $1\ \text{km}=1000\ \text{m}$
• $1\ \text{h}=60\ \text{min}$
• $1\ \text{min}=60\ \text{s}$

Gdy prędkość jest podana w $\text{km/h}$, to czas najlepiej mieć w godzinach. Gdy prędkość jest w $\text{m/s}$, czas powinien być w sekundach.

Najlepiej działać spokojnie i według planu. Najpierw odczytaj, czego szukasz: drogi, prędkości czy czasu. Potem wypisz dane i ich jednostki. Następnie wybierz odpowiedni wzór i wykonaj obliczenia.

Warto też zapisać odpowiedź pełnym zdaniem, na przykład: „Samochód przejechał $120\ \text{km}$”. Dzięki temu łatwiej zauważyć, czy wynik ma sens.

Po obliczeniu zawsze sprawdź, czy rezultat jest realistyczny. Jeśli spacer wyszedł z prędkością $200\ \text{km/h}$, to znaczy, że popełniono błąd w rachunkach albo w zamianie jednostek.

Przykład 1. Samochód jedzie z prędkością $50\ \text{km/h}$ przez $3\ \text{h}$. Szukamy drogi.

$$d=v\cdot t=50\cdot 3=150\ \text{km}$$

Przykład 2. Pieszy przeszedł $10\ \text{km}$ w $2\ \text{h}$. Szukamy prędkości.

$$v=\frac{d}{t}=\frac{10}{2}=5\ \text{km/h}$$

Przykład 3. Rowerzysta przejechał $18\ \text{km}$ z prędkością $9\ \text{km/h}$. Szukamy czasu.

$$t=\frac{d}{v}=\frac{18}{9}=2\ \text{h}$$

Takie zadania często pojawiają się w sytuacjach codziennych: planowanie wycieczki, sprawdzanie czasu podróży albo porównywanie różnych środków transportu.

Najczęstszy błąd to pomieszanie jednostek. Jeśli droga jest w kilometrach, a czas w minutach, trzeba uważać, czy wzór stosujemy po odpowiedniej zamianie. Często uczniowie mylą też wzory i zamiast dzielić, mnożą liczby.

Dobre nawyki:

• podkreśl w zadaniu to, co jest dane
• zapisz, czego szukasz
• dopisz jednostki przy każdej liczbie
• po obliczeniu przeczytaj wynik jeszcze raz
• sprawdź, czy wynik pasuje do sytuacji