Matematyka

Działania na ułamkach dziesiętnych

Zestaw pomaga opanować dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych na poziomie klas 4-6. Znajdziesz tu najważniejsze zasady zapisu, przykłady obliczeń, typowe błędy oraz quizy sprawdzające rozumienie działań krok po kroku.

Szkoła podstawowauczy się 2 osoby8 fiszek16 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

16 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1
6 fiszek · 8 pytań
Etap 2
2 fiszki · 8 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

Karty pracy

Ćwiczenia do wydruku na ten temat

Ułamki zwykłe i dziesiętne - zamiana i działania mieszaneKlasy 6-7

Otwórz kartę pracy

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnychKlasy 5-6

Otwórz kartę pracy

Ułamki dziesiętne - dodawanie i odejmowanieKlasy 4-5

Otwórz kartę pracy

Lekcje z kursów Odrabiamy

Obejrzyj albo posłuchaj o tym temacie

Działania zawierające ułamki zwykłe i dziesiętneWideo, 7 min · Kurs E8 - Matematyka 2027

Obejrzyj lekcję

Kolejność wykonywania działańWideo, 7 min · Kurs E8 - Matematyka 2027

Obejrzyj lekcję

Dzielenie liczb dziesiętnych sposobem pisemnymWideo, 7 min · Kurs E8 - Matematyka 2027

Obejrzyj lekcję

1.ułamek dziesiętny

Liczba zapisana z użyciem przecinka, na przykład $3{,}5$ albo $0{,}24$ . Część przed przecinkiem oznacza całości, a część po przecinku oznacza części całości: dziesiąte, setne, tysięczne.

2.dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodając ułamki dziesiętne, zapisujemy liczby tak, aby przecinki były jeden pod drugim. Następnie dodajemy cyfry w tych samych rzędach: jedności z jednościami, dziesiąte z dziesiątymi, setne z setnymi.

3.odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmując ułamki dziesiętne, również ustawiamy przecinki jeden pod drugim. Jeśli trzeba, można dopisać zera na końcu, na przykład $2{,}5 = 2{,}50$ , aby łatwiej wykonać działanie pisemne.

4.mnożenie przez $10$ , $100$ , $1000$

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez $10$ , $100$ lub $1000$ przecinek przesuwamy w prawo o tyle miejsc, ile jest zer. Na przykład $2{,}34 \cdot 10 = 23{,}4$ , a $2{,}34 \cdot 100 = 234$ .

5.dzielenie przez $10$ , $100$ , $1000$

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez $10$ , $100$ lub $1000$ przecinek przesuwamy w lewo o tyle miejsc, ile jest zer. Na przykład $5{,}8 : 10 = 0{,}58$ .

6.mnożenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną

Mnożymy tak jak liczby naturalne, a potem w wyniku oddzielamy tyle miejsc po przecinku, ile było ich w liczbie dziesiętnej. Na przykład $2{,}4 \cdot 3 = 7{,}2$ .

7.dzielenie ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną

Dzielimy podobnie jak w dzieleniu pisemnym. Gdy przechodzimy do części po przecinku, wpisujemy przecinek do wyniku. Na przykład $4{,}8 : 2 = 2{,}4$ .

8.dopisywanie zer na końcu

Do ułamka dziesiętnego można dopisywać zera na końcu części dziesiętnej bez zmiany wartości, na przykład $3{,}7 = 3{,}70 = 3{,}700$ . To pomaga w dodawaniu i odejmowaniu.

Notatka

Czym są ułamki dziesiętne

Ułamki dziesiętne to liczby zapisane z przecinkiem, na przykład $2{,}5$ , $0{,}7$ , $13{,}48$ . Część przed przecinkiem oznacza całe jednostki, a część po przecinku oznacza części jednostki. Pierwsze miejsce po przecinku to dziesiąte, drugie to setne, a trzecie to tysięczne.

Ułamki dziesiętne spotykamy bardzo często w życiu codziennym. Używamy ich przy pieniądzach, długościach, masie czy temperaturze. Na przykład $4{,}50$ zł, $1{,}75$ m albo $36{,}6$ stopnia.

Zapamiętaj

Dopisanie zera na końcu po przecinku nie zmienia wartości liczby: $2{,}5 = 2{,}50 = 2{,}500$ .

Dodawanie i odejmowanie

Przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków dziesiętnych najważniejsze jest poprawne ustawienie liczb. Zawsze zapisujemy je tak, aby przecinki były jeden pod drugim. Dzięki temu cyfry oznaczające te same części liczby znajdują się w jednej kolumnie.

Jeśli liczby mają różną liczbę cyfr po przecinku, można dopisać brakujące zera. Na przykład zamiast $3{,}4$ można zapisać $3{,}40$ . To ułatwia obliczenia pisemne.

Przykład:

$2{,}7 + 1{,}35 = 2{,}70 + 1{,}35 = 4{,}05$
$5{,}2 - 0{,}48 = 5{,}20 - 0{,}48 = 4{,}72$

Ważne

Nie dodawaj cyfr „po kolei” bez ustawienia przecinków. W działaniu $4{,}7 + 0{,}08$ poprawny wynik to $4{,}78$ , a nie $4{,}708$ .

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Gdy mnożymy ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw liczymy tak, jakby przecinka nie było, a potem wpisujemy przecinek w wyniku. Trzeba oddzielić tyle miejsc po przecinku, ile było ich w liczbie dziesiętnej.

Przykłady:

$2{,}4 \cdot 3$ : liczymy $24 \cdot 3 = 72$ , więc wynik to $7{,}2$
$0{,}8 \cdot 5$ : liczymy $8 \cdot 5 = 40$ , więc wynik to $4{,}0$ , czyli $4$

Szczególnym przypadkiem jest mnożenie przez $10$ , $100$ , $1000$ . Wtedy nie trzeba wykonywać pełnego mnożenia, tylko przesuwa się przecinek w prawo:

$3{,}6 \cdot 10 = 36$
$4{,}27 \cdot 100 = 427$
$0{,}53 \cdot 10 = 5{,}3$

Przykład

Jeśli w sklepie jedna bułka kosztuje $0{,}80$ zł, to $5$ bułek kosztuje $0{,}80 \cdot 5 = 4{,}00$ zł.

Dzielenie ułamków dziesiętnych

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną wykonujemy dzielenie podobnie jak przy liczbach naturalnych. W odpowiednim momencie wpisujemy przecinek do wyniku.

Przykłady:

$4{,}8 : 2 = 2{,}4$
$9{,}6 : 4 = 2{,}4$
$7{,}5 : 5 = 1{,}5$

Bardzo ważne jest też dzielenie przez $10$ , $100$ , $1000$ . Wtedy przecinek przesuwamy w lewo:

$6{,}4 : 10 = 0{,}64$
$25{,}8 : 100 = 0{,}258$
$3 : 10 = 0{,}3$

Jeśli przecinek „wyjdzie” poza początek liczby, trzeba dopisać zero z lewej strony. Dlatego $5 : 10 = 0{,}5$ , a nie $,5$ .

Jak sprawdzać wynik i unikać błędów

Po obliczeniach warto sprawdzić, czy wynik ma sens. To nazywamy szacowaniem. Jeśli liczysz $8{,}4 : 2$ , to wynik powinien być trochę większy niż $4$ , więc odpowiedź $42$ od razu widać jako błędną.

Najczęstsze błędy przy działaniach na ułamkach dziesiętnych to:

złe ustawienie liczb przy dodawaniu i odejmowaniu
zapomnienie o przecinku w wyniku mnożenia
przesunięcie przecinka w złą stronę przy mnożeniu lub dzieleniu przez $10$ , $100$ , $1000$
pomijanie zera, gdy wynik zaczyna się od części mniejszej niż $1$

Dobrze jest też pamiętać, że $4{,}0$ i $4$ oznaczają tę samą liczbę, a $2{,}50$ i $2{,}5$ mają tę samą wartość. Taki zapis pomaga w rachunkach pisemnych i porządnym ustawieniu liczb.