Podwyżki i obniżki procentowe

Procent to setna część całości. Zapis $1\%$ oznacza $\frac{1}{100}$, czyli jedną część ze stu równych części. Procentów używamy bardzo często w życiu codziennym: przy przecenach, podwyżkach cen, wynikach testów, podatkach czy oprocentowaniu lokat.

Jeśli chcemy obliczyć $p\%$ liczby, zamieniamy procent na ułamek albo liczbę dziesiętną i mnożymy. Na przykład $20\%$ z $50$ to $0{,}2\cdot 50=10$, a $75\%$ z $200$ to $0{,}75\cdot 200=150$.

Przy obniżce o procent najpierw obliczamy, ile wynosi ta obniżka, a potem odejmujemy ją od wartości początkowej. Jeśli cena $200\ \text{zł}$ spada o $15\%$, to obniżka wynosi $30\ \text{zł}$, więc nowa cena to $170\ \text{zł}$.

Przy podwyżce o procent postępujemy podobnie, tylko obliczoną część dodajemy. Gdy wartość $80\ \text{zł}$ rośnie o $25\%$, podwyżka wynosi $20\ \text{zł}$, więc nowa wartość to $100\ \text{zł}$.

Można też liczyć szybciej. Po obniżce o $p\%$ zostaje $(100\%-p\%)$ wartości początkowej. Po podwyżce o $p\%$ otrzymujemy $(100\%+p\%)$ wartości początkowej.

W wielu zadaniach trzeba ustalić, jakim procentem jednej liczby jest druga. Wtedy dzielimy jedną liczbę przez drugą, a otrzymany wynik zamieniamy na procent.

Jeśli pytamy, jakim procentem liczby $120$ jest liczba $30$, liczymy $\frac{30}{120}=0{,}25$, czyli $25\%$. To znaczy, że $30$ stanowi $25\%$ liczby $120$.

Takie zadania pojawiają się na przykład wtedy, gdy porównujemy liczbę uczniów w dwóch klasach, część wykorzystanego budżetu albo procent poprawnych odpowiedzi.

Czasem znamy tylko część i wiemy, jaki to procent całości. Wtedy można obliczyć całość przez dzielenie.

Jeżeli $24$ to $30\%$ pewnej liczby, to szukana liczba spełnia warunek: $30\%$ tej liczby to $24$. Liczymy więc $24:0{,}3=80$. Oznacza to, że całość wynosi $80$.

Ten typ zadań przydaje się na przykład przy ustalaniu ceny przed przeceną albo pełnej liczby punktów na sprawdzianie.

W klasach $7$-$8$ ważne są zadania z dwiema kolejnymi zmianami. Trzeba pamiętać, że druga zmiana dotyczy już nowej wartości, a nie zawsze tej początkowej.

Jeśli cena wynosiła $100\ \text{zł}$, potem wzrosła o $10\%$, to mamy $110\ \text{zł}$. Gdy następnie spadnie o $10\%$, obniżkę liczymy od $110\ \text{zł}$, czyli $11\ \text{zł}$. Cena końcowa wyniesie więc $99\ \text{zł}$, a nie $100\ \text{zł}$.

Najczęstszy błąd polega na tym, że uczeń liczy procent od złej podstawy. Zanim zaczniesz rachunki, odpowiedz sobie: od jakiej liczby liczę procent?

Warto działać krok po kroku:

• odczytaj, co jest wartością początkową,
• ustal, czy chodzi o obniżkę, czy podwyżkę,
• oblicz odpowiedni procent tej wartości,
• dodaj lub odejmij wynik,
• sprawdź, czy odpowiedź ma sens.

Jeśli po przecenie cena wyszła wyższa niż wcześniej, albo po podwyżce niższa, to znak, że gdzieś pojawił się błąd w obliczeniach lub w rozumieniu zadania.