Wyrażenia arytmetyczne z liczbami wymiernymi

1.Liczby wymierne

To liczby, które można zapisać jako ułamek $\frac{p}{q}$, gdzie $p$ i $q$ są liczbami całkowitymi, a $q \neq 0$. Należą do nich liczby całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne, na przykład $3$, $-5$, $\frac{1}{2}$, $0{,}75$.

2.Wyrażenie arytmetyczne

To zapis z liczb, działań i czasem nawiasów, który można obliczyć, na przykład $3+4\cdot 2$ lub $\frac{1}{2}-(-3)$.

3.Wartość wyrażenia

To wynik, który otrzymujemy po poprawnym wykonaniu wszystkich działań w wyrażeniu arytmetycznym.

4.Kolejność działań

Najpierw obliczamy to, co w nawiasach, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Gdy działania są tego samego stopnia, liczymy od lewej do prawej.

5.Nawias

Nawias pokazuje, które działania trzeba wykonać wcześniej. Na przykład w $2(3+4)$ najpierw liczymy $3+4$.

6.Liczba przeciwna

To liczba o tym samym oddaleniu od zera, ale z przeciwnym znakiem. Liczbą przeciwną do $5$ jest $-5$, a do $-2$ jest $2$.

7.Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych

Dodanie liczby ujemnej działa jak odejmowanie, na przykład $4+(-3)=1$. Odjęcie liczby ujemnej działa jak dodawanie, na przykład $4-(-3)=7$.

8.Mnożenie i dzielenie liczb ze znakami

Gdy znaki są takie same, wynik jest dodatni, na przykład $(-2)(-3)=6$. Gdy znaki są różne, wynik jest ujemny, na przykład $(-8):2=-4$.

9.Ułamek zwykły

To zapis części całości lub ilorazu dwóch liczb, na przykład $\frac{3}{4}$. W wyrażeniach można go dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić.

10.Ułamek dziesiętny

To liczba zapisana z przecinkiem, na przykład $0{,}5$ lub $-1{,}25$. Ułamki dziesiętne też są liczbami wymiernymi.