Wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie

1.Postać kierunkowa prostej

Równanie prostej w postaci $y=ax+b$, gdzie $a$ to współczynnik kierunkowy, a $b$ to wyraz wolny. Współczynnik $a$ decyduje o nachyleniu prostej względem osi $Ox$.

2.Współczynnik kierunkowy

Liczba $a$ w równaniu $y=ax+b$. Jeśli dwie proste mają różne współczynniki kierunkowe, to przecinają się w jednym punkcie. Jeśli mają takie samo $a$, mogą być równoległe albo pokrywać się.

3.Wyraz wolny

Liczba $b$ w równaniu $y=ax+b$. Oznacza punkt przecięcia prostej z osią $Oy$, czyli wartość $y$ dla $x=0$.

4.Proste równoległe

Dwie różne proste na płaszczyźnie, które nie mają punktów wspólnych. W postaci $y=ax+b$ są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy $a$ i różne wyrazy wolne $b$.

5.Proste przecinające się

Dwie proste, które mają dokładnie jeden punkt wspólny. W postaci kierunkowej zachodzi to wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są różne.

6.Proste pokrywające się

To w rzeczywistości ta sama prosta zapisana na dwa sposoby. Mają nieskończenie wiele punktów wspólnych. W postaci $y=ax+b$ muszą mieć to samo $a$ i to samo $b$.

7.Postać ogólna prostej

Równanie prostej zapisane jako $Ax+By+C=0$, gdzie $A$ i $B$ nie są jednocześnie równe $0$. Na jego podstawie także można badać wzajemne położenie prostych.

8.Warunek równoległości w postaci ogólnej

Proste $A_1x+B_1y+C_1=0$ i $A_2x+B_2y+C_2=0$ są równoległe, gdy $\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}$, ale $\frac{C_1}{C_2}$ nie ma tej samej wartości. Jeśli wszystkie trzy ilorazy są równe, proste się pokrywają.

9.Punkt przecięcia prostych

To para liczb $(x,y)$ spełniająca jednocześnie oba równania prostych. Aby go znaleźć, rozwiązuje się układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi.