Średnia ważona, mediana i dominanta

1.Średnia arytmetyczna

Iloraz sumy wszystkich wartości i liczby tych wartości. Dla danych $x_1, x_2, \dots, x_n$ ma postać $\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$. Stosuje się ją, gdy każda wartość ma taki sam „udział” w wyniku.

2.Średnia ważona

Średnia, w której poszczególne wartości mają różne wagi, czyli różną ważność lub liczność. Obliczamy ją ze wzoru $\frac{x_1 w_1 + x_2 w_2 + \dots + x_n w_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$.

3.Waga

Liczba określająca znaczenie danej wartości w średniej ważonej. Może oznaczać np. liczbę osób z daną oceną, współczynnik przedmiotu albo procentowy udział.

4.Mediana

Wartość środkowa w uporządkowanym rosnąco lub malejąco zestawie danych. Dzieli zbiór na dwie części: co najmniej połowa wyników nie jest od niej większa i co najmniej połowa nie jest od niej mniejsza.

5.Mediana przy nieparzystej liczbie danych

Gdy liczba danych jest nieparzysta, mediana to dokładnie jedna środkowa wartość po uporządkowaniu. Na przykład dla $2,3,5,8,9$ medianą jest $5$.

6.Mediana przy parzystej liczbie danych

Gdy liczba danych jest parzysta, mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości po uporządkowaniu. Dla $1,4,6,10$ mediana wynosi $\frac{4+6}{2}=5$.

7.Dominanta

Wartość występująca w zbiorze najczęściej. Nazywa się ją też modą. Zbiór może mieć jedną dominantę, kilka dominant albo nie mieć jej wcale, jeśli wszystkie wartości występują tak samo często.

8.Szereg uporządkowany

Zapis danych w kolejności rosnącej albo malejącej. Jest niezbędny do poprawnego wyznaczenia mediany, a często ułatwia też zauważenie dominanty.

9.Liczność

Liczba powtórzeń danej wartości w zestawie danych. W zadaniach statystycznych liczność może pełnić rolę wagi przy obliczaniu średniej ważonej.

10.Interpretacja średniej ważonej

Średnia ważona uwzględnia, że nie wszystkie dane wpływają na wynik jednakowo. Dlatego lepiej opisuje sytuacje takie jak oceny z różnymi wagami, ceny z różnymi ilościami towaru czy wyniki grup o różnej liczebności.

11.Odporność mediany

Mediana jest mniej wrażliwa na skrajne wartości niż średnia. Jeśli w zbiorze pojawi się bardzo duży lub bardzo mały wynik, mediana często lepiej opisuje „typowy” poziom danych.

12.Zastosowanie dominanty

Dominanta jest użyteczna, gdy chcemy wskazać najczęściej występującą wartość, np. najpopularniejszy rozmiar buta, najczęstszą ocenę lub najczęściej wybieraną odpowiedź.