Objętość i pole powierzchni stożka

1.Stożek

Bryła, której podstawą jest koło, a wszystkie odcinki łączące punkt wierzchołka z punktami okręgu podstawy tworzą powierzchnię boczną. W szkole najczęściej rozpatruje się stożek prosty, w którym wysokość pada na środek podstawy.

2.Promień podstawy $r$

Promień koła będącego podstawą stożka. Występuje we wzorach na pole podstawy, pole boczne, pole całkowite i objętość.

3.Wysokość stożka $H$

Odcinek prostopadły do płaszczyzny podstawy, poprowadzony z wierzchołka stożka do środka podstawy w stożku prostym. Jest potrzebna szczególnie we wzorze na objętość.

4.Tworząca stożka $l$

Odcinek łączący wierzchołek stożka z punktem okręgu podstawy. W stożku prostym wraz z promieniem i wysokością tworzy trójkąt prostokątny.

5.Pole podstawy stożka

Pole koła stanowiącego podstawę stożka. Obliczamy je ze wzoru $P_p=\pi r^2$.

6.Pole boczne stożka

Pole powierzchni bocznej po „rozwinięciu” stożka. W stożku prostym obliczamy je ze wzoru $P_b=\pi r l$.

7.Pole całkowite stożka

Suma pola podstawy i pola bocznego: $P_c=P_p+P_b=\pi r^2+\pi r l$. To całe pole powierzchni bryły.

8.Objętość stożka

Objętość stożka wyraża wzór $V=\frac{1}{3}\pi r^2 H$. Jest to jedna trzecia objętości walca o tym samym promieniu podstawy i wysokości.

9.Zależność $l$, $r$, $H$

W stożku prostym promień podstawy, wysokość i tworząca spełniają zależność wynikającą z twierdzenia Pitagorasa: $l^2=r^2+H^2$.

10.Przekrój osiowy stożka

Przekrój płaszczyzną przechodzącą przez oś stożka. W stożku prostym jest to trójkąt równoramienny o ramionach długości $l$ i podstawie długości $2r$.