Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie

1.Odległość dwóch punktów

Długość odcinka łączącego dwa punkty na płaszczyźnie. Dla punktów $A=(x_1,y_1)$ i $B=(x_2,y_2)$ liczymy ją ze wzoru $AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.

2.Wzór na odległość

Jeśli $A=(x_1,y_1)$ i $B=(x_2,y_2)$, to $AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Najpierw obliczamy różnicę współrzędnych $x$ i $y$, potem sumę ich kwadratów i na końcu pierwiastek.

3.Różnica współrzędnych

W obliczaniu odległości ważne są wartości $x_2-x_1$ oraz $y_2-y_1$. Oznaczają one odpowiednio zmianę poziomą i pionową między punktami. Znak nie wpływa na wynik końcowy, bo różnice są podnoszone do kwadratu.

4.Związek z twierdzeniem Pitagorasa

Wzór na odległość wynika z twierdzenia Pitagorasa. Odcinek między punktami jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, a przyprostokątne mają długości $|x_2-x_1|$ i $|y_2-y_1|$.

5.Odległość w poziomie

Jeśli punkty mają tę samą drugą współrzędną, czyli $y_1=y_2$, to leżą na jednej prostej poziomej. Wtedy odległość wynosi $|x_2-x_1|$.

6.Odległość w pionie

Jeśli punkty mają tę samą pierwszą współrzędną, czyli $x_1=x_2$, to leżą na jednej prostej pionowej. Wtedy odległość wynosi $|y_2-y_1|$.

7.Wartość bezwzględna długości

Długość odcinka nie może być ujemna. Dlatego w szczególnych przypadkach używamy wartości bezwzględnej, a w ogólnym wzorze wynik jest nieujemny dzięki pierwiastkowi z sumy kwadratów.

8.Punkty zbieżne

Jeśli $A$ i $B$ mają takie same współrzędne, to $A=B$ i odległość wynosi $0$. Ze wzoru otrzymujemy wtedy $\sqrt{0^2+0^2}=0$.