Równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej

1.Okrąg

Zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, które są w tej samej odległości od ustalonego punktu zwanego środkiem. Ta stała odległość to promień okręgu.

2.Równanie okręgu

Jeśli środek okręgu ma współrzędne $S=(a,b)$, a promień ma długość $r>0$, to równanie okręgu ma postać $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.

3.Środek okręgu

W równaniu $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ środek okręgu ma współrzędne $S=(a,b)$. Trzeba uważać na znaki: w nawiasach występują liczby z przeciwnymi znakami niż współrzędne środka.

4.Promień okręgu

W równaniu $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ promień to $r$, czyli dodatni pierwiastek z prawej strony: $r=\sqrt{r^2}$. Promień musi być liczbą dodatnią.

5.Okrąg o środku w początku układu

Jeśli środek okręgu jest w punkcie $(0,0)$, to równanie upraszcza się do postaci $x^2+y^2=r^2$.

6.Warunek istnienia okręgu

Równanie $(x-a)^2+(y-b)^2=c$ opisuje okrąg tylko wtedy, gdy $c>0$ (wtedy $r=\sqrt{c}$). Gdy $c=0$, otrzymujemy jeden punkt $(a,b)$, a gdy $c<0$, nie istnieje żaden punkt spełniający równanie.

7.Punkt należący do okręgu

Aby sprawdzić, czy punkt należy do okręgu, podstawiamy jego współrzędne do równania. Jeśli po obliczeniu otrzymamy prawdę, punkt leży na okręgu.

8.Odległość dwóch punktów

Dla punktów $A=(x_1,y_1)$ i $B=(x_2,y_2)$ odległość wynosi $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. W zadaniach o okręgu często służy do wyznaczenia promienia.