Przedziały liczbowe i nierówności proste

1.Przedział otwarty

Przedział otwarty to zbiór liczb leżących między dwiema liczbami, bez końców. Zapisujemy go jako $(a,b)$. Liczby $a$ i $b$ nie należą do tego zbioru.

2.Przedział domknięty

Przedział domknięty to zbiór liczb od $a$ do $b$ razem z końcami. Zapisujemy go jako $[a,b]$. Zarówno $a$, jak i $b$ należą do przedziału.

3.Przedział półotwarty

Przedział półotwarty ma jeden koniec należący do zbioru, a drugi nienależący. Przykłady: $[a,b)$ lub $(a,b]$. Rodzaj nawiasu przy liczbie mówi, czy ten koniec należy do przedziału.

4.Półprosta liczbowa

Półprosta jako zbiór liczb obejmuje wszystkie liczby większe lub mniejsze od danej liczby. Na przykład $(-\infty,3]$ to wszystkie liczby nie większe niż $3$, a $(2,\infty)$ to wszystkie liczby większe niż $2$.

5.Nierówność liniowa

Nierówność liniowa z jedną niewiadomą to nierówność, w której niewiadoma występuje w pierwszej potędze, np. $2x-3>5$. Rozwiązaniem jest zbiór wszystkich liczb spełniających tę nierówność.

6.Rozwiązanie nierówności

Rozwiązaniem nierówności jest każda liczba, po podstawieniu której nierówność staje się prawdziwa. Zbiór wszystkich takich liczb można zapisać nierównością, przedziałem albo zaznaczyć na osi liczbowej.

7.Zmiana znaku nierówności

Gdy obie strony nierówności mnożymy lub dzielimy przez liczbę ujemną, znak nierówności zmienia zwrot. Na przykład z $-2x<6$ otrzymujemy $x>-3$. To jedna z najważniejszych zasad przy rozwiązywaniu nierówności.

8.Część wspólna przedziałów

Część wspólna dwóch przedziałów to zbiór liczb należących jednocześnie do obu przedziałów. Oznaczamy ją symbolem $\cap$. Na osi liczbowej jest to wspólny fragment zaznaczeń.

9.Suma przedziałów

Suma przedziałów to zbiór liczb należących do co najmniej jednego z danych przedziałów. Oznaczamy ją symbolem $\cup$. Na osi liczbowej łączymy wszystkie zaznaczone fragmenty.

10.Zbiór pusty

Zbiór pusty, oznaczany $\varnothing$, to zbiór bez żadnych elementów. Może pojawić się jako wynik części wspólnej rozłącznych przedziałów albo nierówności sprzecznej.