Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

1.Ułamek zwykły

Liczba zapisana w postaci $\frac{a}{b}$, gdzie $a$ to licznik, a $b$ to mianownik. Mianownik pokazuje, na ile równych części podzielono całość, a licznik — ile takich części bierzemy.

2.Mnożenie ułamków

Aby pomnożyć ułamki, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Na przykład: $\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.

3.Skracanie ułamka

Skracanie polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę większą od $1$. Na przykład: $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$. Warto skracać wynik do najprostszej postaci.

4.Skracanie przed mnożeniem

Przed mnożeniem można skrócić licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego. To ułatwia rachunki. Na przykład: $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$ można skrócić do $\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{2}$.

5.Odwrotność ułamka

Odwrotność ułamka powstaje po zamianie miejscami licznika i mianownika. Odwrotność $\frac{3}{5}$ to $\frac{5}{3}$. Liczba $0$ nie ma odwrotności.

6.Dzielenie ułamków

Dzielenie przez ułamek zamieniamy na mnożenie przez jego odwrotność. Na przykład: $\frac{2}{3}:\frac{5}{4}=\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$.

7.Liczba mieszana

Liczba mieszana składa się z części całkowitej i ułamka, np. $2\frac{1}{3}$. Przed mnożeniem lub dzieleniem zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy: $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.

8.Mnożenie przez liczbę całkowitą

Liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek z mianownikiem $1$. Na przykład: $3=\frac{3}{1}$, więc $\frac{2}{5}\cdot 3=\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{1}=\frac{6}{5}$.

9.Dzielenie przez liczbę całkowitą

Liczbę całkowitą zapisujemy jako ułamek z mianownikiem $1$, a potem bierzemy odwrotność. Na przykład: $\frac{3}{4}:2=\frac{3}{4}:\frac{2}{1}=\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{8}$.

10.Najprostsza postać wyniku

Po obliczeniu warto sprawdzić, czy wynik da się jeszcze skrócić. Na przykład $\frac{6}{8}$ nie jest końcowym wynikiem, bo można zapisać $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.