Wielokąty foremne i ich własności

1.Wielokąt foremny

Wielokąt, który ma wszystkie boki równej długości i wszystkie kąty wewnętrzne równej miary. Jest jednocześnie równoboczny i równokątny.

2.$n$-kąt foremny

Wielokąt foremny mający $n$ boków i $n$ wierzchołków. Przykłady: trójkąt równoboczny dla $n=3$, kwadrat dla $n=4$, sześciokąt foremny dla $n=6$.

3.Kąt środkowy

Kąt o wierzchołku w środku okręgu opisanego, którego ramiona przechodzą przez dwa sąsiednie wierzchołki wielokąta foremnego. W $n$-kącie foremnym ma miarę $\frac{360^\circ}{n}$.

4.Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego

Każdy kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym ma tę samą miarę. Dla $n$ boków wynosi $\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}$.

5.Suma kątów wewnętrznych

Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych dowolnego $n$-kąta wynosi $(n-2)\cdot 180^\circ$. W wielokącie foremnym pozwala to obliczyć miarę jednego kąta.

6.Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego

Kąt przyległy do kąta wewnętrznego przy danym wierzchołku. W wielokącie foremnym każdy kąt zewnętrzny ma miarę $\frac{360^\circ}{n}$.

7.Okrąg opisany na wielokącie foremnym

Okrąg przechodzący przez wszystkie wierzchołki wielokąta foremnego. Jego środek jest jednocześnie środkiem okręgu wpisanego (środkiem wielokąta), a dla parzystej liczby boków także środkiem symetrii wielokąta.

8.Okrąg wpisany w wielokąt foremny

Okrąg styczny do wszystkich boków wielokąta foremnego. Jego środek pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego.

9.Promień okręgu opisanego

Odległość środka wielokąta foremnego od dowolnego wierzchołka. Wszystkie wierzchołki są od środka jednakowo odległe.

10.Apotema

Odcinek łączący środek wielokąta foremnego ze środkiem jego boku. Jest prostopadły do tego boku i jest promieniem okręgu wpisanego.

11.Osie symetrii wielokąta foremnego

Wielokąt foremny ma dokładnie tyle osi symetrii, ile ma boków, czyli $n$. Dla nieparzystego $n$ oś przechodzi przez wierzchołek i środek przeciwległego boku, a dla parzystego są dwa typy osi.

12.Liczba przekątnych

Liczba wszystkich przekątnych w $n$-kącie wynosi $\frac{n(n-3)}{2}$. Wzór dotyczy także wielokątów foremnych.