Szacowanie wyników działań

Szacowanie to obliczanie wyniku w przybliżeniu, czyli mniej więcej. Nie chodzi wtedy o wynik idealnie dokładny, ale o szybkie przewidzenie, ile coś może wynosić. To bardzo przydaje się na lekcji matematyki i w codziennym życiu.

Dzięki szacowaniu można szybciej sprawdzić, czy wynik obliczeń jest rozsądny. Jeśli po dodaniu dwóch liczb około $200$ otrzymasz wynik $50$, to od razu widać, że coś jest nie tak. Szacowanie pomaga więc nie tylko liczyć, ale też wychwytywać błędy.

Najczęściej szacujemy przez zaokrąglanie liczb do prostszych wartości, na przykład do pełnych dziesiątek albo pełnych setek. Potem wykonujemy działanie na tych łatwiejszych liczbach.

Przy zaokrąglaniu do dziesiątek patrzymy na cyfrę jedności.

• Gdy cyfra jedności to $0,1,2,3$ lub $4$, zaokrąglamy w dół.
• Gdy cyfra jedności to $5,6,7,8$ lub $9$, zaokrąglamy w górę.

Przykłady:

• $42 \approx 40$
• $47 \approx 50$
• $80 \approx 80$

Przy zaokrąglaniu do setek patrzymy na cyfrę dziesiątek.

• Gdy jest mniejsza niż $5$, zaokrąglamy w dół.
• Gdy wynosi co najmniej $5$, zaokrąglamy w górę.

Przykłady:

• $321 \approx 300$
• $364 \approx 400$
• $950 \approx 1000$

W dodawaniu warto zamieniać liczby na bliskie i wygodne. Dzięki temu szybko przewidzisz wynik.

Przykład:

$198 + 203 \approx 200 + 200 = 400$

To nie jest wynik dokładny, ale bardzo bliski. Taki sposób jest dobry, gdy chcesz szybko sprawdzić, czy twoje obliczenia są poprawne.

W odejmowaniu postępujemy podobnie. Zaokrąglamy obie liczby i odejmujemy.

Przykład:

$602 - 289 \approx 600 - 300 = 300$

Dokładny wynik może być trochę inny, ale oszacowanie pokazuje, jakiego rzędu wielkości należy się spodziewać. Jeśli ktoś otrzymałby wynik $900$, od razu wiadomo, że to błąd.

W mnożeniu dobrze jest zamieniać jedną z liczb na bliską, ale wygodniejszą do obliczeń.

Przykład:

$19 \cdot 6 \approx 20 \cdot 6 = 120$

Liczba $20$ jest bardzo bliska liczbie $19$, więc takie oszacowanie jest sensowne. Nie wybieramy jednak liczby zbyt odległej, bo wtedy oszacowanie staje się słabe.

W dzieleniu szukamy liczby bliskiej dzielnej, która łatwo dzieli się przez dany dzielnik.

Przykład:

$243 : 8 \approx 240 : 8 = 30$

Tu liczba $240$ jest wygodna, bo dzieli się przez $8$ bez reszty. Dzięki temu szybciej przewidujemy wynik działania.

W szacowaniu nie trzeba zawsze otrzymać liczby bardzo bliskiej dokładnej odpowiedzi. Ważne, by wynik dawał dobre wyobrażenie o prawdziwej wartości.

Po wykonaniu działania warto porównać wynik dokładny z oszacowaniem. Jeśli oba są do siebie zbliżone, to znak, że obliczenia najprawdopodobniej są dobre. Jeśli bardzo się różnią, trzeba jeszcze raz sprawdzić rachunki.

Na przykład:

• jeśli dodajesz dwie liczby bliskie $300$, wynik powinien być bliski $600$,
• jeśli odejmujesz około $200$ od około $700$, wynik powinien być bliski $500$,
• jeśli mnożysz prawie $20$ przez $6$, wynik powinien być bliski $120$.

Dobrze jest też pamiętać o sytuacji z życia. Gdy masz w portfelu około $50$ zł, nie możesz zapłacić za zakupy około $90$ zł. Nawet bez dokładnego liczenia widzisz, że pieniędzy nie wystarczy.