Matematyka

Kwadraty i sześciany liczb naturalnych

Zestaw pomaga zrozumieć, czym są kwadraty i sześciany liczb naturalnych oraz jak je obliczać. Znajdziesz tu proste wyjaśnienia, przykłady, zadania o zapisie potęgowym i pytania sprawdzające od podstaw do zastosowań.

Szkoła podstawowauczy się 1 osoba11 fiszek18 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

18 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1
8 fiszek · 9 pytań
Etap 2
3 fiszki · 9 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

Karty pracy

Ćwiczenia do wydruku na ten temat

Potęgowanie - kwadraty i sześciany liczbKlasy 4-5

Otwórz kartę pracy

Pierwiastki kwadratowe i sześcienneKlasy 7-8

Otwórz kartę pracy

1.Kwadrat liczby naturalnej

Kwadrat liczby naturalnej to wynik pomnożenia tej liczby przez samą siebie. Na przykład $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$ .

2.Sześcian liczby naturalnej

Sześcian liczby naturalnej to iloczyn trzech jednakowych czynników równych tej liczbie. Na przykład $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ .

3.Zapis $a^2$

Zapis $a^2$ czytamy: „ $a$ do kwadratu”. Oznacza to $a \cdot a$ .

4.Zapis $a^3$

Zapis $a^3$ czytamy: „ $a$ do sześcianu”. Oznacza to $a \cdot a \cdot a$ .

5.Potęga

Potęga to krótki zapis powtarzającego się mnożenia jednakowych liczb. W klasach $4$ - $6$ często spotykamy kwadraty, czyli $a^2$ , i sześciany, czyli $a^3$ .

6.Podstawa potęgi

Podstawa potęgi to liczba, którą mnożymy przez samą siebie. W zapisie $5^2$ podstawą jest $5$ .

7.Wykładnik potęgi

Wykładnik potęgi to mała liczba zapisana u góry po prawej stronie. Pokazuje, ile razy bierzemy podstawę do mnożenia. W $2^3$ wykładnik to $3$ .

8. $1^2$ i $1^3$

Kwadrat i sześcian liczby $1$ są równe $1$ , bo $1 \cdot 1 = 1$ oraz $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ .

9. $0^2$ i $0^3$

Kwadrat i sześcian liczby $0$ są równe $0$ , bo każde mnożenie z zerem daje $0$ .

10.Kwadraty liczb od $1$ do $10$

Warto znać podstawowe kwadraty: $1^2=1$ , $2^2=4$ , $3^2=9$ , $4^2=16$ , $5^2=25$ , $6^2=36$ , $7^2=49$ , $8^2=64$ , $9^2=81$ , $10^2=100$ .

11.Sześciany liczb od $1$ do $10$

Warto znać podstawowe sześciany: $1^3=1$ , $2^3=8$ , $3^3=27$ , $4^3=64$ , $5^3=125$ , $6^3=216$ , $7^3=343$ , $8^3=512$ , $9^3=729$ , $10^3=1000$ .

Notatka

Co to są kwadraty i sześciany liczb

Kwadrat liczby naturalnej to wynik mnożenia liczby przez samą siebie. Jeśli mamy liczbę $a$ , to jej kwadrat zapisujemy jako $a^2$ . Oznacza to $a \cdot a$ .

Sześcian liczby naturalnej to iloczyn trzech jednakowych czynników równych tej liczbie. Zapisujemy go jako $a^3$ , czyli $a \cdot a \cdot a$ .

Takie zapisy nazywamy potęgami. W klasach $4$ - $6$ najczęściej spotyka się właśnie kwadraty i sześciany liczb naturalnych.

Zapamiętaj

$a^2$ to $a \cdot a$ , a $a^3$ to $a \cdot a \cdot a$ .

Jak czytać zapis potęgowy

W zapisie potęgi są dwie ważne części. Podstawa potęgi to liczba zapisana normalną (dużą) czcionką. Wykładnik potęgi to mała liczba u góry po prawej stronie.

Na przykład w zapisie $7^2$ podstawą jest $7$ , a wykładnikiem $2$ . Czytamy to: „siedem do kwadratu”. W zapisie $4^3$ podstawą jest $4$ , a wykładnikiem $3$ . Czytamy: „cztery do sześcianu”.

Wykładnik mówi nam, ile razy mamy wziąć podstawę do mnożenia. Dlatego $5^2$ to $5 \cdot 5$ , a $5^3$ to $5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Ważne

Nie myl zapisu $a^2$ z $a \cdot 2$ . Potęga to nie to samo co mnożenie przez wykładnik.

Przykłady obliczania

Aby obliczyć kwadrat, mnożymy liczbę przez nią samą, czyli dwa jednakowe czynniki. Na przykład:

$2^2 = 2 \cdot 2 = 4$
$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
$6^2 = 6 \cdot 6 = 36$

Aby obliczyć sześcian, mnożymy trzy jednakowe czynniki równe tej liczbie. Na przykład:

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

Warto liczyć spokojnie, krok po kroku. Najpierw zapisujemy rozwinięcie potęgi, a dopiero potem wykonujemy mnożenie.

Przykład

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$ .

Liczby, które warto znać

Na sprawdzianach często pojawiają się kwadraty liczb od $1$ do $10$ . Dobrze je zapamiętać:

$1^2=1$
$2^2=4$
$3^2=9$
$4^2=16$
$5^2=25$
$6^2=36$
$7^2=49$
$8^2=64$
$9^2=81$
$10^2=100$

Przydatne są też sześciany liczb od $1$ do $10$ :

$1^3=1$
$2^3=8$
$3^3=27$
$4^3=64$
$5^3=125$
$6^3=216$
$7^3=343$
$8^3=512$
$9^3=729$
$10^3=1000$

Kwadraty i sześciany rosną szybko. Dlatego warto sprawdzać, czy wynik jest sensowny.

Szczególne przypadki

Są liczby, o których trzeba pamiętać szczególnie. Zero ma kwadrat równy $0$ , bo $0^2 = 0 \cdot 0 = 0$ . Tak samo sześcian zera to $0$ , bo $0^3 = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$ .

Jedynka też jest prosta. Mamy $1^2 = 1$ i $1^3 = 1$ , bo mnożenie jedynki przez jedynkę zawsze daje $1$ .

To ważne przykłady, bo często pojawiają się w krótkich pytaniach sprawdzających. Warto je znać bez liczenia.

Jak unikać błędów

Najczęstszy błąd to mylenie potęgowania z innym działaniem. Na przykład ktoś widzi $4^2$ i myśli, że to $4 \cdot 2$ . To błąd, bo poprawnie jest $4 \cdot 4$ .

Drugi częsty błąd to mylenie kwadratu z sześcianem. Na przykład $3^2 = 9$ , ale $3^3 = 27$ . Wykładnik $2$ i wykładnik $3$ oznaczają różne działania.