Droga, prędkość i czas

Droga, prędkość i czas to trzy wielkości, które często pojawiają się w życiu codziennym. Korzystamy z nich podczas jazdy samochodem, spaceru, biegu, wycieczki rowerowej czy podróży autobusem.

Droga mówi, jak daleko ktoś się przemieścił. Zwykle podajemy ją w metrach albo kilometrach.

Czas mówi, jak długo trwa ruch. Najczęściej używamy sekund, minut i godzin.

Prędkość mówi, jak szybko ktoś się porusza. Pokazuje, jaką drogę pokonuje się w danym czasie. Często spotykamy jednostki $\text{km/h}$ i $\text{m/s}$.

Między tymi trzema wielkościami istnieje prosty związek. Gdy znamy dwie z nich, możemy obliczyć trzecią.

Droga:

• $s = v \cdot t$

Prędkość:

• $v = \frac{s}{t}$

Czas:

• $t = \frac{s}{v}$

Litera $s$ oznacza drogę, $v$ oznacza prędkość, a $t$ oznacza czas.

Przykład: jeśli rowerzysta jedzie z prędkością $12\ \text{km/h}$ przez 3 godziny, to pokona drogę $12 \cdot 3 = 36\ \text{km}$.

Jeśli pieszy przeszedł 10 km w 2 godziny, to jego prędkość wynosi $\frac{10}{2} = 5\ \text{km/h}$.

Jeśli autobus ma przejechać 84 km z prędkością $42\ \text{km/h}$, to potrzebuje $\frac{84}{42} = 2$ godzin.

W zadaniach bardzo ważne są jednostki. Nawet dobrze wykonane działanie da zły wynik, jeśli użyjemy niepasujących jednostek.

Najczęstsze zamiany czasu:

• 1 godzina = 60 minut
• 1 minuta = 60 sekund
• 2 godziny = 120 minut
• 90 minut = 1 godzina 30 minut

Najczęstsze zamiany długości:

• 1 kilometr = 1000 metrów
• $3\ \text{km} = 3000\ \text{m}$
• $4500\ \text{m} = 4\ \text{km}\ 500\ \text{m}$

Jeśli prędkość jest podana w $\text{km/h}$, to najlepiej, aby droga była w kilometrach, a czas w godzinach. Jeśli prędkość jest w $\text{m/s}$, to droga powinna być w metrach, a czas w sekundach.

W zadaniach praktycznych najpierw trzeba spokojnie przeczytać treść i ustalić, czego szukamy. Pomaga zadanie sobie trzech pytań: co znam, czego nie znam i jaki wzór pasuje.

Dobra kolejność pracy:

• odczytaj dane z zadania
• zapisz jednostki
• w razie potrzeby zamień jednostki
• wybierz odpowiedni wzór
• wykonaj obliczenia
• sprawdź, czy wynik jest sensowny

Przykład: Samochód jedzie z prędkością $70\ \text{km/h}$ przez 2 godziny. Znamy prędkość i czas, więc liczymy drogę. Korzystamy ze wzoru $s = v \cdot t$. Otrzymujemy $70 \cdot 2 = 140\ \text{km}$.

Jeśli wynik wychodzi bardzo dziwny, warto jeszcze raz sprawdzić, czy nie pomyliliśmy wzoru albo jednostek.

W prostych zadaniach szkolnych możemy mówić o średniej prędkości. Obliczamy ją, dzieląc całą drogę przez cały czas ruchu.

Na przykład, jeśli ktoś przejechał 100 km w 2 godziny, to jego średnia prędkość wynosi $\frac{100}{2} = 50\ \text{km/h}$.

Jeśli podróż trwała 1 godzinę i 30 minut, to najpierw trzeba poprawnie zapisać czas. Można myśleć o nim jako o 90 minutach albo 1 godzinie i 30 minutach, zależnie od zadania i jednostek.

Trzeba uważać, żeby nie patrzeć tylko na jedną liczbę z treści. Najważniejsze są tu cała droga i cały czas.

Podczas obliczeń uczniowie często popełniają kilka podobnych błędów. Warto ich unikać już od początku.

Najczęstsze pomyłki:

• mnożenie zamiast dzielenia lub odwrotnie
• brak zamiany minut na godziny
• brak zamiany metrów na kilometry
• zapisanie wyniku bez jednostki
• użycie złego wzoru

Zawsze warto zastanowić się, czy wynik ma sens. Jeśli ktoś idzie pieszo i wychodzi prędkość $300\ \text{km/h}$, to znaczy, że gdzieś jest błąd. Jeśli samochód jedzie godzinę z prędkością $80\ \text{km/h}$, to nie może przejechać tylko 8 km.