Matematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Zestaw pomaga opanować dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych w klasach 4-6. Znajdziesz tu najważniejsze pojęcia, zasady sprowadzania do wspólnego mianownika, działania na liczbach mieszanych oraz przykłady typowych błędów.

Szkoła podstawowauczy się 1 osoba9 fiszek16 pytań w 2 etapachnotatka

Podcast

Ładuję…

Quizy w tym zestawie

16 pytań w 2 etapach

Odblokujesz je po dodaniu zestawu.

Etap 1
5 fiszek · 8 pytań
Etap 2
4 fiszki · 8 pytań
Powtórka z całości
15 pytań ze wszystkich etapów, po ukończeniu etapów

Karty pracy

Ćwiczenia do wydruku na ten temat

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikachKlasa 5

Otwórz kartę pracy

Lekcje z kursów Odrabiamy

Obejrzyj albo posłuchaj o tym temacie

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłychWideo, 10 min · Kurs E8 - Matematyka 2027

Obejrzyj lekcję

1.Ułamek zwykły

Liczba zapisana w postaci $\frac{a}{b}$ , gdzie $a$ to licznik, a $b$ to mianownik. Mianownik pokazuje, na ile równych części podzielono całość, a licznik mówi, ile takich części bierzemy.

2.Mianownik

Liczba na dole ułamka, na przykład w $\frac{3}{7}$ mianownikiem jest $7$ . Informuje, na ile równych części podzielono całość.

3.Wspólny mianownik

Taka sama liczba w mianowniku kilku ułamków. Jest potrzebna przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, na przykład $\frac{1}{2}$ i $\frac{1}{3}$ można zamienić na $\frac{3}{6}$ i $\frac{2}{6}$ .

4.Rozszerzanie ułamka

Mnożenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia, na przykład $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$ .

5.Skracanie ułamka

Dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę większą od $1$ . Dzięki temu ułamek ma prostszą postać, na przykład $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$ .

6.Liczby mieszane

Liczby zapisane jako całość i ułamek, na przykład $2\frac{1}{4}$ . Przy dodawaniu lub odejmowaniu można liczyć osobno części całkowite i ułamkowe albo zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.

7.Ułamek niewłaściwy

Ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, na przykład $\frac{7}{4}$ . Taki ułamek można zamienić na liczbę mieszaną: $\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$ .

8.Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku

Gdy mianowniki są takie same, dodajemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian. Na przykład $\frac{2}{9}+\frac{4}{9}=\frac{6}{9}$ , a potem można skrócić do $\frac{2}{3}$ .

9.Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, potem odejmujemy liczniki. Na przykład $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$ .

Notatka

Co to są ułamki zwykłe

Ułamek zwykły zapisujemy w postaci $\frac{a}{b}$ . Liczba na górze to licznik, a liczba na dole to mianownik. Mianownik mówi, na ile równych części podzielono całość, a licznik pokazuje, ile takich części bierzemy.

Jeśli pizza jest podzielona na $8$ równych kawałków i zjesz $3$ , to zjadłeś $\frac{3}{8}$ pizzy. To dobry obraz ułamka: całość podzielona na równe części.

W działaniach na ułamkach bardzo ważne jest, czy ułamki mają taki sam mianownik. Od tego zależy sposób liczenia.

Zapamiętaj

W ułamku zwykłym mianownik nie może być równy $0$ .

Dodawanie i odejmowanie przy tym samym mianowniku

Gdy dwa ułamki mają taki sam mianownik, dodawanie i odejmowanie jest proste. Dodajemy albo odejmujemy tylko liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.

Przykłady:

$\frac{2}{9}+\frac{4}{9}=\frac{6}{9}$
$\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=\frac{4}{10}$

Po obliczeniu warto sprawdzić, czy wynik da się skrócić. Na przykład $\frac{6}{9}$ można skrócić do $\frac{2}{3}$ , a $\frac{4}{10}$ do $\frac{2}{5}$ .

Ważne

Przy jednakowych mianownikach nie dodajemy ani nie odejmujemy mianowników. Zostają takie same.

Różne mianowniki i wspólny mianownik

Jeśli ułamki mają różne mianowniki, nie można od razu dodawać ani odejmować liczników. Najpierw trzeba znaleźć wspólny mianownik.

Najczęściej wybieramy liczbę, która dzieli się przez oba mianowniki, czyli ich wspólną wielokrotność (najwygodniej najmniejszą). Potem rozszerzamy ułamki, czyli mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

Przykład:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
wspólny mianownik to $6$
$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$ i $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$
$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$

Podobnie przy odejmowaniu:

$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$
wspólny mianownik to $12$
$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ i $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$
$\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$

Przykład

To tak, jakby porównywać kawałki pizzy pociętej na różną liczbę części. Najpierw trzeba podzielić je „tak samo”, żeby uczciwie liczyć.

Skracanie wyników i liczby mieszane

Po wykonaniu działania dobrze jest sprawdzić, czy wynik można skrócić. Skracamy wtedy, gdy licznik i mianownik mają wspólny dzielnik większy od $1$ .

Przykłady:

$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Czasem wynik jest ułamkiem niewłaściwym, czyli takim, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, na przykład $\frac{9}{4}$ . Taki wynik można zamienić na liczbę mieszaną:

$\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$

Przy liczbach mieszanych można działać na dwa sposoby:

liczyć osobno części całkowite i ułamkowe, gdy to wygodne,
zamienić wszystko na ułamki niewłaściwe.

Przykład:

$1\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=1\frac{3}{4}$

Najczęstsze błędy i jak ich uniknąć

Najczęstszy błąd to dodawanie lub odejmowanie mianowników. Na przykład zapis $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$ jest błędny. Ułamki trzeba najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

Drugi częsty błąd to brak skrócenia wyniku. Jeśli obliczysz $\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}$ , to dobrze, ale warto dopisać prostszą postać: $\frac{1}{2}$ .