Obliczanie procentu danej liczby

Procent to sposób zapisywania części całości. Słowo procent znaczy „na sto”, dlatego $1\% = \frac{1}{100}$. Gdy mówimy o procentach, zawsze porównujemy coś z całością.

Najważniejsze przykłady to: $100\%$ oznacza całość, $50\%$ oznacza połowę, $25\%$ oznacza ćwierć, a $10\%$ oznacza jedną dziesiątą. Dzięki temu wiele obliczeń można zrobić szybko w pamięci.

Jeśli chcemy obliczyć procent danej liczby, musimy wiedzieć, jaką część tej liczby mamy wyznaczyć. Na przykład $20\%$ z pewnej liczby to nie dodawanie $20$, tylko znalezienie odpowiedniej części tej liczby.

Najczęściej korzysta się z dwóch metod. Pierwsza to zapis procentu jako ułamka zwykłego, druga to zapis jako liczby dziesiętnej. Obie prowadzą do tego samego wyniku.

W metodzie ułamkowej zapisujemy procent przez $100$ i mnożymy przez liczbę. Na przykład $15\%$ z $60$ obliczamy tak: $\frac{15}{100} \cdot 60 = 9$.

W metodzie dziesiętnej zamieniamy procent na liczbę dziesiętną. Na przykład $15\% = 0{,}15$, więc $15\%$ z $60$ to $0{,}15 \cdot 60 = 9$.

W praktyce wielu uczniów wybiera metodę dziesiętną, bo jest szybka. Trzeba jednak pamiętać, że procent nie jest zwykłą liczbą całkowitą. Nie mnożymy przez $15$, tylko przez $0{,}15$ albo przez $\frac{15}{100}$.

Aby dobrze liczyć, trzeba sprawnie zamieniać procenty, ułamki i liczby dziesiętne.

Procent na ułamek zamieniamy tak: $35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$. Procent na liczbę dziesiętną zamieniamy przez podzielenie przez $100$: $35\% = 0{,}35$.

Warto znać kilka prostych zamian na pamięć:

• $50\% = \frac{1}{2} = 0{,}5$
• $25\% = \frac{1}{4} = 0{,}25$
• $75\% = \frac{3}{4} = 0{,}75$
• $10\% = \frac{1}{10} = 0{,}1$
• $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$

Te zamiany bardzo przyspieszają rachunki. Gdy widzisz $25\%$ z liczby, często szybciej jest policzyć ćwierć tej liczby niż wykonywać dłuższe mnożenie.

Niektóre procenty można obliczać bardzo łatwo. $50\%$ liczby to połowa, więc $50\%$ z $36$ to $18$. $25\%$ liczby to ćwierć, więc $25\%$ z $80$ to $20$. $10\%$ liczby to podzielenie przez $10$, więc $10\%$ z $70$ to $7$.

Podobnie $1\%$ liczby to podzielenie przez $100$. Na przykład $1\%$ z $500$ to $5$. Jeśli umiesz policzyć $1\%$, łatwo znajdziesz inne procenty, na przykład $3\%$ albo $7\%$.

Można też łączyć znane części. Na przykład $30\%$ z $90$ to $3$ razy po $10\%$. Skoro $10\%$ z $90$ to $9$, to $30\%$ z $90$ to $27$.

Po obliczeniu warto zrobić kontrolę wyniku. To pomaga wychwycić pomyłki. Jeśli liczysz mniej niż $100\%$ liczby dodatniej, wynik powinien być mniejszy od tej liczby. Na przykład $40\%$ z $90$ nie może dać $120$.

Jeśli liczysz dokładnie $100\%$, wynikiem jest cała liczba. Gdy liczysz więcej niż $100\%$, wynik będzie większy od liczby wyjściowej. Na przykład $120\%$ z $50$ to $60$, bo to więcej niż całość.

Trzeba też uważać na przecinek w liczbach dziesiętnych. Częsty błąd to zapisanie $8\%$ jako $0{,}8$ zamiast $0{,}08$. Wtedy wynik wychodzi dziesięć razy za duży.

Obliczanie procentu danej liczby przydaje się w wielu sytuacjach. W sklepie obliczamy rabat, w szkole analizujemy wyniki testu, a w codziennym życiu sprawdzamy na przykład, ile wynosi część pewnej sumy.

Jeśli kurtka kosztuje $200$ zł, a obniżka wynosi $15\%$, to najpierw liczymy samą obniżkę: $0{,}15 \cdot 200 = 30$ zł. Dopiero potem można obliczyć nową cenę. To ważne, bo pytanie może dotyczyć samego procentu liczby, a nie ceny po zmianie.

W zadaniach tekstowych czytaj uważnie, czego trzeba szukać. Czasem pytanie brzmi: „ile wynosi $20\%$ liczby?”, a czasem: „ile zostanie po obniżce o $20\%$?”. To nie jest to samo.

Najważniejsza reguła jest prosta: zamień procent na ułamek albo liczbę dziesiętną, a potem pomnóż przez daną liczbę.