÷×

Pole równoległoboku i rombu

Matematyka

Zestaw pomaga opanować obliczanie pola równoległoboku i rombu w klasach 4–6. Zawiera najważniejsze pojęcia, wzory, przykłady z jednostkami oraz pytania sprawdzające rozumienie zadań i poprawne dobieranie danych.

8 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

Pobierz test do druku

1.pole figury

Pole figury to miara powierzchni, jaką zajmuje figura. Podajemy je w jednostkach kwadratowych, np. $cm^2$ , $m^2$ , $km^2$ .

2.równoległobok

Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwległe boki są równoległe i mają taką samą długość. Do obliczenia pola potrzebujemy długości podstawy i wysokości opuszczonej na tę podstawę.

3.romb

Romb to czworokąt, w którym wszystkie boki mają taką samą długość. Jest szczególnym rodzajem równoległoboku, więc jego pole też można liczyć z podstawy i wysokości.

4.podstawa

Podstawa to bok figury, do którego odnosimy wysokość. W równoległoboku i rombie można wybrać różne boki jako podstawę, ale wysokość musi być opuszczona właśnie na ten bok.

5.wysokość

Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy, poprowadzony z przeciwległego wierzchołka lub boku. Nie jest to samo co bok skośny figury.

6.wzór na pole równoległoboku

Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru: $P=a\cdot h$ , gdzie $a$ to podstawa, a $h$ to wysokość opuszczona na tę podstawę.

7.wzór na pole rombu

Pole rombu można obliczyć ze wzoru: $P=a\cdot h$ , gdzie $a$ to bok wybrany jako podstawa, a $h$ to wysokość opuszczona na ten bok.

8.jednostki pola

Jednostki pola to jednostki kwadratowe, na przykład $mm^2$ , $cm^2$ , $dm^2$ , $m^2$ . Jeśli długości podano w różnych jednostkach, najpierw trzeba je zamienić na jednakowe.

Notatka

Co to jest pole figury

Pole figury to wielkość, która mówi, jaką powierzchnię zajmuje dana figura. Gdy porównujemy dwie figury, większe pole oznacza, że figura zajmuje więcej miejsca „w środku”. W matematyce pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych, na przykład $cm^2$ , $dm^2$ , $m^2$ .

Jeśli obliczamy pole, musimy uważać, żeby nie pomylić go z obwodem. Obwód to długość wszystkich boków razem, a pole dotyczy wnętrza figury.

Ważne

Pole zawsze zapisujemy w jednostkach kwadratowych, a nie w zwykłych jednostkach długości.

Pole równoległoboku

Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwległe boki są równoległe. Aby obliczyć jego pole, wybieramy podstawę i odpowiadającą jej wysokość. Wysokość musi być poprowadzona prostopadle do podstawy.

Wzór na pole równoległoboku to: $P=a\cdot h$ .

Tutaj $a$ oznacza długość podstawy, a $h$ wysokość opuszczoną na tę podstawę.

Nie wolno mylić wysokości z bokiem skośnym. Bok może być długi, ale jeśli nie jest prostopadły do podstawy, to nie jest wysokością.

Przykład

Jeśli podstawa ma $7$ cm, a wysokość $3$ cm, to $P=7\cdot 3=21\ cm^2$ .

Pole rombu

Romb to figura, w której wszystkie boki mają taką samą długość. Romb jest szczególnym rodzajem równoległoboku, dlatego jego pole na tym poziomie liczymy tak samo: $P=a\cdot h$ .

W tym wzorze $a$ oznacza bok wybrany jako podstawę, a $h$ to wysokość opuszczona na ten bok. Tak jak w równoległoboku, wysokość musi tworzyć z podstawą kąt prosty.

W zadaniach często podany jest bok rombu i wysokość. Wtedy po prostu mnożymy te liczby. Jeśli znamy pole i wysokość, możemy obliczyć bok, dzieląc pole przez wysokość.

Jak rozpoznawać podstawę i wysokość

Podstawa to bok, do którego dobieramy wysokość. Wysokość to odcinek poprowadzony prostopadle do tej podstawy. Czasem wysokość znajduje się wewnątrz figury, a czasem trzeba ją sobie wyobrazić lub dorysować.

Najczęstszy błąd polega na tym, że uczeń bierze dwa podane odcinki i mnoży je bez sprawdzenia, czy jeden z nich jest wysokością. To nie zawsze jest poprawne.

Zapamiętaj

We wzorze $P=a\cdot h$ wysokość musi być opuszczona właśnie na tę podstawę, którą wybrano jako $a$ .

Jednostki i zamiana jednostek

Przed obliczeniem pola trzeba sprawdzić, czy wszystkie długości są podane w tych samych jednostkach. Jeśli jedna długość jest w centymetrach, a druga w milimetrach albo decymetrach, trzeba je najpierw zamienić.

Przykładowo:

$10$ mm to $1$ cm
$1$ dm to $10$ cm
$100$ cm to $1$ m

Dopiero po zamianie jednostek można użyć wzoru. Gdy podstawa ma $8$ cm, a wysokość $30$ mm, najpierw zamieniamy $30$ mm na $3$ cm. Wtedy pole wynosi $8\cdot 3=24\ cm^2$ .

Ważne

Nie mnożymy wprost długości zapisanych w różnych jednostkach.

Jak rozwiązywać zadania krok po kroku

W zadaniach o polu najlepiej działać spokojnie i po kolei.

Odczytaj, jaka to figura: równoległobok czy romb.
Znajdź podstawę i odpowiadającą jej wysokość.
Sprawdź jednostki i w razie potrzeby je zamień.
Podstaw dane do wzoru $P=a\cdot h$ .
Na końcu dopisz poprawną jednostkę pola.

Czasem zadanie jest odwrócone: podane jest pole i jedna z długości. Wtedy nie mnożymy, tylko dzielimy. Na przykład gdy pole wynosi $24\ cm^2$ , a podstawa $6$ cm, wysokość obliczamy tak: $24:6=4$ cm.