Pole trapezu

Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Te równoległe boki nazywamy podstawami trapezu. Zwykle oznacza się je literami $a$ i $b$.

Pozostałe dwa boki to ramiona. Mogą mieć różne długości. Przy obliczaniu pola najważniejsze są jednak podstawy i wysokość.

W zadaniach warto najpierw rozpoznać, które boki są podstawami. To bardzo ważne, bo tylko te boki dodajemy we wzorze na pole.

Wysokość trapezu to odcinek poprowadzony prostopadle do podstaw. Oznaczamy ją zwykle literą $h$. Wysokość łączy jedną podstawę z drugą albo ich przedłużenia.

Nie każdy bok trapezu jest wysokością. Ramię i wysokość to nie to samo. Wysokość musi tworzyć z podstawą kąt prosty.

Na rysunku wysokość czasem jest narysowana w środku figury, a czasem „spada” przy boku. Trzeba uważnie patrzeć, który odcinek jest prostopadły do podstaw.

Pole trapezu obliczamy ze wzoru:

$$P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

Tutaj:

• $P$ oznacza pole,
• $a$ i $b$ to podstawy trapezu,
• $h$ to wysokość.

Jak liczyć krok po kroku:

• dodaj długości podstaw,
• wynik pomnóż przez wysokość,
• na końcu podziel przez $2$.

Załóżmy, że trapez ma podstawy długości $6\,cm$ i $10\,cm$, a wysokość $4\,cm$.

Podstawiamy do wzoru:

$$P=\frac{(6+10)\cdot 4}{2}$$

Najpierw dodajemy podstawy:

$$P=\frac{16\cdot 4}{2}$$

Potem mnożymy:

$$P=\frac{64}{2}$$

Na końcu dzielimy przez $2$:

$$P=32\,cm^2$$

Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych, na przykład $cm^2$, $dm^2$, $m^2$. To ważne, bo pole opisuje powierzchnię figury.

Jeśli długości są podane w różnych jednostkach, trzeba je najpierw zamienić. Na przykład $1\,dm=10\,cm$. Nie można poprawnie dodać podstaw $8\,cm$ i $1\,dm$, dopóki nie zapiszesz ich w tej samej jednostce.

Przykład:

• $1\,dm=10\,cm$
• więc podstawy $8\,cm$ i $1\,dm$ to $8\,cm$ i $10\,cm$
• dopiero wtedy można liczyć pole

Podczas liczenia pola trapezu najczęściej pojawia się kilka prostych błędów.

Uważaj na to, aby:

• dobrze wskazać podstawy, a nie ramiona,
• użyć prawdziwej wysokości, czyli odcinka prostopadłego do podstaw,
• dodać długości podstaw przed mnożeniem,
• na końcu podzielić przez $2$,
• zapisać wynik w jednostkach kwadratowych.

Dobrze jest też sprawdzić, czy wynik wygląda sensownie. Jeśli trapez ma boki długości kilku centymetrów, to pole rzędu setek metrów kwadratowych na pewno byłoby błędne.