Czworokąty w klasach 4–6

Czworokąt to figura płaska mająca 4 boki, 4 wierzchołki i 4 kąty. Do najważniejszych czworokątów poznawanych w klasach 4–6 należą: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez.

Aby rozpoznawać te figury, trzeba zwracać uwagę głównie na długości boków, na to, które boki są równoległe, oraz na rodzaje kątów. Bardzo ważny jest też kąt prosty, czyli kąt o mierze $90^\circ$.

Dwie proste lub dwa boki są równoległe, gdy się nie przecinają, nawet gdyby je przedłużyć. Dobrym przykładem są tory kolejowe.

Kwadrat ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste. To bardzo regularna figura. Jeśli bok kwadratu ma długość $a$, to jego obwód wynosi $4a$, a pole wynosi $a \cdot a$.

Prostokąt ma 4 kąty proste, ale nie musi mieć wszystkich boków równych. W prostokącie przeciwległe boki są równe i równoległe. Jeśli boki prostokąta mają długości $a$ i $b$, to obwód wynosi $2a+2b$, a pole $a \cdot b$.

Kwadrat jest szczególnym prostokątem, bo ma wszystkie cechy prostokąta, a dodatkowo ma wszystkie boki równe.

Romb to czworokąt, w którym wszystkie boki są równe. Nie trzeba jednak zakładać, że ma kąty proste. Jeśli romb ma kąty proste, wtedy staje się kwadratem.

Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwległe boki są równoległe. W takiej figurze przeciwległe boki są też równe, a przeciwległe kąty mają taką samą miarę.

Każdy romb jest równoległobokiem, bo ma dwie pary boków równoległych. Nie każdy równoległobok jest rombem, bo nie każdy ma wszystkie boki równe.

Łatwo pomylić romb z kwadratem. Trzeba pamiętać, że w rombie najważniejsze są równe boki, a w kwadracie dodatkowo wszystkie kąty są proste.

Trapez to czworokąt mający co najmniej jedną parę boków równoległych. Te równoległe boki nazywamy podstawami trapezu. Dwa pozostałe boki to ramiona.

W trapezie ważnym odcinkiem jest wysokość. Jest to odcinek prostopadły do podstaw, poprowadzony od jednej podstawy do drugiej. Wysokość pokazuje odległość między podstawami.

Trapez różni się od równoległoboku tym, że w równoległoboku są dwie pary boków równoległych, a w trapezie skupiamy się na figurze mającej co najmniej jedną taką parę.

Najłatwiej porównywać figury, zadając sobie kilka pytań.

• Czy figura ma kąty proste?
• Czy wszystkie boki są równe?
• Czy są dwie pary boków równoległych?
• Czy jest tylko jedna para boków równoległych?

Jeśli figura ma 4 kąty proste, to jest prostokątem. Jeśli przy tym wszystkie boki są równe, to jest kwadratem. Jeśli wszystkie boki są równe, ale kąty nie muszą być proste, to mamy romb. Jeśli przeciwległe boki są równoległe i równe, to jest to równoległobok. Jeśli widać jedną parę boków równoległych, to jest to trapez.

Dzięki temu można zauważyć zależności między figurami. Kwadrat jest jednocześnie prostokątem i rombem. Romb jest szczególnym równoległobokiem.

Obwód to suma długości wszystkich boków figury. Liczymy go wtedy, gdy interesuje nas długość brzegu, na przykład długość ramki lub płotu.

Dla najczęściej spotykanych figur:

• kwadrat o boku $a$: obwód $4a$
• prostokąt o bokach $a$ i $b$: obwód $2a+2b$

Pole to wielkość powierzchni wewnątrz figury. Używamy jednostek kwadratowych, na przykład cm$^2$.

Dla figur z tego działu najważniejsze są wzory:

• kwadrat: $P=a \cdot a$
• prostokąt: $P=a \cdot b$

Przy liczeniu trzeba uważać na jednostki. Jeśli długości boków są w centymetrach, to pole zapisujemy w cm$^2$, a obwód w cm.