Figury osiowosymetryczne i osie symetrii

Symetria osiowa to sytuacja, w której figura ma taką prostą, że po jej „złożeniu” wzdłuż tej prostej obie części dokładnie się pokrywają. Taka figura to figura osiowosymetryczna, a ta prosta to oś symetrii.

Najłatwiej wyobrazić to sobie jak odbicie w lustrze. Jedna część figury jest lustrzanym odbiciem drugiej. Oś symetrii nigdy nie biegnie wzdłuż boku figury, bo cała figura leżałaby wtedy po jednej jej stronie. Czasem przechodzi przez środki boków, czasem przez wierzchołki, a czasem pokrywa się z przekątną.

Aby sprawdzić, czy dana prosta jest osią symetrii, można użyć prostego pomysłu: wyobrazić sobie złożenie figury wzdłuż tej prostej. Jeśli obie części się pokryją, to znaczy, że prosta jest osią.

Ważna jest też odległość punktów od osi. Punkty leżące po przeciwnych stronach osi, które są swoimi odbiciami, mają taką samą odległość od osi. Oś symetrii jest więc jak linia lustra.

Częsty błąd polega na tym, że uczeń zaznacza dowolną prostą przez środek figury. To nie wystarcza. Prosta przez środek jest osią tylko wtedy, gdy dzieli figurę na dwie jednakowe części i są one odbiciem lustrzanym.

Niektóre figury mają tylko jedną oś symetrii. Najbardziej znany przykład to trójkąt równoramienny, który nie jest równoboczny. Jego oś symetrii przechodzi przez wierzchołek między równymi bokami oraz przez środek podstawy.

Taka oś dzieli trójkąt na dwa przystające kawałki. Po złożeniu wzdłuż tej prostej oba boki równej długości pokryją się.

Nie każdy trójkąt ma oś symetrii. Na przykład zwykły trójkąt różnoboczny nie ma osi symetrii, bo jego boki i kąty są różne.

Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma 2 osie symetrii. Są to proste przechodzące przez środek figury i środki przeciwległych boków: jedna pionowa, druga pozioma. Jego przekątne zwykle nie są osiami symetrii.

Romb, który nie jest kwadratem, także ma 2 osie symetrii, ale w innym miejscu: są nimi przekątne rombu.

Kwadrat ma aż 4 osie symetrii. Dwie z nich to przekątne, a dwie kolejne przechodzą przez środki przeciwległych boków. Kwadrat łączy własności prostokąta i rombu, dlatego ma więcej osi.

Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii. Każda przechodzi przez jeden wierzchołek i środek przeciwległego boku.

Nie wszystkie figury są osiowosymetryczne. Zwykły równoległobok nie ma osi symetrii. Chociaż ma równe przeciwległe boki, nie można go podzielić prostą na dwie lustrzane połowy.

Szczególnym przykładem jest koło. Ma ono nieskończenie wiele osi symetrii. Każda prosta przechodząca przez środek koła dzieli je na dwie jednakowe części.

To pokazuje, że liczba osi symetrii może być różna: 0, 1, 2, 3, 4, a nawet nieskończenie wiele.

W zadaniach warto porównywać figury podobne do siebie. Prostokąt i kwadrat nie mają tylu samych osi symetrii. Prostokąt ma 2, a kwadrat 4. Romb i równoległobok też nie są tym samym pod względem symetrii: romb ma 2 osie, a zwykły równoległobok żadnej.

Pamiętaj też, że przekątna nie zawsze jest osią symetrii. W kwadracie i rombie może nią być, ale w zwykłym prostokącie nie.

Przed zaznaczeniem osi zawsze zadaj sobie trzy pytania:

• Czy prosta dzieli figurę na dwie części?
• Czy te części są jednakowe?
• Czy są swoim lustrzanym odbiciem?

Jeśli wszystkie odpowiedzi brzmią „tak”, to znalazłeś oś symetrii.