Figury osiowosymetryczne i osie symetrii
Matematyka
Zestaw pomaga zrozumieć, czym są figury osiowosymetryczne i jak rozpoznawać ich osie symetrii. Znajdziesz tu proste definicje, przykłady figur oraz ćwiczenia sprawdzające, ile osi symetrii mają znane kształty.
1.Figura osiowosymetryczna
To figura, którą można podzielić prostą na dwie części będące swoim lustrzanym odbiciem. Po złożeniu wzdłuż tej prostej obie części dokładnie się pokrywają.
2.Oś symetrii
To prosta, względem której figura jest symetryczna. Dzieli figurę na dwie części, które są jednakowe i leżą po przeciwnych stronach tej prostej.
3.Lustrzane odbicie
To obraz punktu lub figury po drugiej stronie osi symetrii, w takiej samej odległości od tej osi. Obie strony wyglądają jak odbicie w lustrze.
4.Kwadrat
Kwadrat jest figurą osiowosymetryczną. Ma 4 osie symetrii: dwie przekątne oraz dwie proste przechodzące przez środki przeciwległych boków.
5.Prostokąt
Prostokąt jest figurą osiowosymetryczną. Ma 2 osie symetrii: pionową i poziomą, przechodzące przez środek figury i środki przeciwległych boków.
6.Romb
Romb jest figurą osiowosymetryczną tylko względem swoich przekątnych. Ma więc 2 osie symetrii.
7.Równoległobok
Zwykły równoległobok nie ma osi symetrii. Chociaż przeciwległe boki są równe i równoległe, figura nie dzieli się na dwie lustrzane połowy.
8.Trójkąt równoramienny
Trójkąt równoramienny ma 1 oś symetrii. Jest nią prosta przechodząca przez wierzchołek między równymi bokami i środek podstawy.
9.Trójkąt równoboczny
Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii. Każda z nich przechodzi przez jeden wierzchołek i środek przeciwległego boku.
10.Koło
Koło ma nieskończenie wiele osi symetrii. Każda prosta przechodząca przez środek koła jest jego osią symetrii.
Notatka
Co to jest symetria osiowa
Symetria osiowa to sytuacja, w której figura ma taką prostą, że po jej „złożeniu” wzdłuż tej prostej obie części dokładnie się pokrywają. Taka figura to figura osiowosymetryczna, a ta prosta to oś symetrii.
Najłatwiej wyobrazić to sobie jak odbicie w lustrze. Jedna część figury jest lustrzanym odbiciem drugiej. Oś symetrii nie musi być bokiem figury. Czasem przechodzi przez środek, czasem przez wierzchołki, a czasem przez przekątne.
Zapamiętaj
Figura jest osiowosymetryczna wtedy i tylko wtedy, gdy można wskazać prostą dzielącą ją na dwie lustrzane połowy.
Jak rozpoznać oś symetrii
Aby sprawdzić, czy dana prosta jest osią symetrii, można użyć prostego pomysłu: wyobrazić sobie złożenie figury wzdłuż tej prostej. Jeśli obie części się pokryją, to znaczy, że prosta jest osią.
Ważna jest też odległość punktów od osi. Punkty leżące po przeciwnych stronach osi, które są swoimi odbiciami, mają taką samą odległość od osi. Oś symetrii jest więc jak linia lustra.
Częsty błąd polega na tym, że uczeń zaznacza dowolną prostą przez środek figury. To nie wystarcza. Prosta przez środek jest osią tylko wtedy, gdy dzieli figurę na dwie jednakowe części i są one odbiciem lustrzanym.
Ważne
Nie każda prosta przechodząca przez środek figury jest osią symetrii.
Figury z jedną osią symetrii
Niektóre figury mają tylko jedną oś symetrii. Najbardziej znany przykład to trójkąt równoramienny. Jego oś symetrii przechodzi przez wierzchołek między równymi bokami oraz przez środek podstawy.
Taka oś dzieli trójkąt na dwa przystające kawałki. Po złożeniu wzdłuż tej prostej oba boki równej długości pokryją się.
Nie każdy trójkąt ma oś symetrii. Na przykład zwykły trójkąt różnoboczny nie ma osi symetrii, bo jego boki i kąty są różne.
Przykład
Jeśli trójkąt ma dwa równe boki, to zwykle ma 1 oś symetrii.
Figury z dwiema i większą liczbą osi
Prostokąt ma 2 osie symetrii. Są to proste przechodzące przez środek figury i środki przeciwległych boków: jedna pionowa, druga pozioma. Jego przekątne zwykle nie są osiami symetrii.
Romb także ma 2 osie symetrii, ale w innym miejscu: są nimi przekątne rombu.
Kwadrat ma aż 4 osie symetrii. Dwie z nich to przekątne, a dwie kolejne przechodzą przez środki przeciwległych boków. Kwadrat łączy własności prostokąta i rombu, dlatego ma więcej osi.
Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii. Każda przechodzi przez jeden wierzchołek i środek przeciwległego boku.
Figury bez osi symetrii i szczególny przypadek koła
Nie wszystkie figury są osiowosymetryczne. Zwykły równoległobok nie ma osi symetrii. Chociaż ma równe przeciwległe boki, nie można go podzielić prostą na dwie lustrzane połowy.
Szczególnym przykładem jest koło. Ma ono nieskończenie wiele osi symetrii. Każda prosta przechodząca przez środek koła dzieli je na dwie jednakowe części.
To pokazuje, że liczba osi symetrii może być różna: 0, 1, 2, 3, 4, a nawet nieskończenie wiele.
Przykład
Prostokąt ma 2 osie symetrii, kwadrat 4, a koło nieskończenie wiele.
Najczęstsze błędy i szybkie porównania
W zadaniach warto porównywać figury podobne do siebie. Prostokąt i kwadrat nie mają tylu samych osi symetrii. Prostokąt ma 2, a kwadrat 4. Romb i równoległobok też nie są tym samym pod względem symetrii: romb ma 2 osie, a zwykły równoległobok żadnej.
Pamiętaj też, że przekątna nie zawsze jest osią symetrii. W kwadracie i rombie może nią być, ale w zwykłym prostokącie nie.
Przed zaznaczeniem osi zawsze zadaj sobie trzy pytania:
- Czy prosta dzieli figurę na dwie części?
- Czy te części są jednakowe?
- Czy są swoim lustrzanym odbiciem?
Jeśli na wszystkie odpowiedzi brzmią „tak”, to znalazłeś oś symetrii.
Quizy w tym zestawie
16 pytań w 2 etapach — odblokujesz je po dodaniu zestawu