÷×

Suma kątów w trójkącie

Matematyka

Zestaw pomaga zrozumieć, ile wynosi suma kątów wewnętrznych trójkąta i jak wykorzystać tę zasadę w prostych obliczeniach. Znajdziesz tu fiszki, quizy i krótką notatkę z przykładami dla ucznia klas 4–6.

9 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

Pobierz test do druku

1.trójkąt

Figura geometryczna mająca trzy boki, trzy wierzchołki i trzy kąty wewnętrzne. Każdy trójkąt, niezależnie od kształtu, ma tę samą sumę kątów wewnętrznych.

2.kąty wewnętrzne trójkąta

To trzy kąty znajdujące się wewnątrz trójkąta, przy jego wierzchołkach. Ich suma zawsze wynosi $180^\circ$ .

3.suma kątów wewnętrznych trójkąta

W każdym trójkącie suma trzech kątów wewnętrznych jest równa $180^\circ$ . Ta zasada działa dla trójkąta ostrokątnego, prostokątnego i rozwartokątnego.

4.kąt prosty

Kąt mający miarę $90^\circ$ . Jeśli trójkąt ma jeden kąt prosty, to jest trójkątem prostokątnym.

5.trójkąt prostokątny

To trójkąt, który ma jeden kąt prosty, czyli $90^\circ$ . Dwa pozostałe kąty razem mają wtedy $90^\circ$ , bo całość musi dać $180^\circ$ .

6.trójkąt równoramienny

To trójkąt, który ma dwa boki tej samej długości. W takim trójkącie kąty przy podstawie są równe.

7.obliczanie brakującego kąta

Aby obliczyć nieznany kąt w trójkącie, odejmujemy sumę znanych kątów od $180^\circ$ . Na przykład: $180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$ .

8.trójkąt ostrokątny

To trójkąt, w którym wszystkie trzy kąty są mniejsze niż $90^\circ$ . Mimo to ich suma nadal wynosi $180^\circ$ .

9.trójkąt rozwartokątny

To trójkąt, który ma jeden kąt większy niż $90^\circ$ . Pozostałe dwa kąty muszą być wtedy mniejsze, aby razem dały $180^\circ$ .

Notatka

Co trzeba wiedzieć na początku

Trójkąt to figura, która ma trzy boki, trzy wierzchołki i trzy kąty wewnętrzne. Kąty wewnętrzne to te, które leżą wewnątrz figury, przy jej rogach.

Najważniejsza zasada brzmi: w każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych jest zawsze równa $180^\circ$ . Nie ma znaczenia, czy trójkąt jest mały, duży, wąski czy szeroki.

Zapamiętaj

W każdym trójkącie suma trzech kątów wewnętrznych wynosi $180^\circ$ .

Ta reguła jest bardzo przydatna, bo dzięki niej można obliczać brakujący kąt, sprawdzać poprawność wyniku i rozpoznawać rodzaj trójkąta.

Jak obliczać brakujący kąt

Jeśli znasz dwa kąty w trójkącie, to trzeci obliczysz bardzo prosto. Najpierw dodajesz znane kąty, a potem odejmujesz ich sumę od $180^\circ$ .

Schemat działania:

dodaj dwa znane kąty,
od wyniku odejmij tę sumę od $180^\circ$ ,
otrzymasz trzeci kąt.

Na przykład, jeśli trójkąt ma kąty $50^\circ$ i $60^\circ$ , to liczymy:

$50^\circ + 60^\circ = 110^\circ$

$180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

Przykład

Gdy kąty mają $35^\circ$ i $85^\circ$ , trzeci kąt ma $60^\circ$ , bo $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ .

To jedna z najczęstszych umiejętności na lekcji geometrii w klasach 4–6.

Suma kątów a rodzaje trójkątów

Każdy trójkąt ma sumę kątów równą $180^\circ$ , ale kąty mogą być ułożone różnie.

Trójkąt ostrokątny ma wszystkie kąty mniejsze niż $90^\circ$ . Przykład: $50^\circ$ , $60^\circ$ , $70^\circ$ .

Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty, czyli $90^\circ$ . Dwa pozostałe kąty razem też muszą dawać $90^\circ$ .

Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt większy niż $90^\circ$ . Wtedy dwa pozostałe kąty są mniejsze.

Ważne

Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych ani dwóch kątów rozwartych, bo suma przekroczyłaby $180^\circ$ .

Dlatego sama zasada sumy kątów pomaga też sprawdzić, czy podane miary mogą należeć do jednego trójkąta.

Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny to taki, który ma dwa boki tej samej długości. W takim trójkącie kąty przy podstawie są równe.

To bardzo ułatwia obliczenia. Jeśli wiesz, że dwa kąty są takie same, możesz szybciej znaleźć trzeci.

Przykład: jeśli dwa kąty przy podstawie mają po $40^\circ$ , to razem dają $80^\circ$ . Trzeci kąt ma więc:

$180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Jeśli natomiast znasz kąt wierzchołkowy, na przykład $100^\circ$ , to dwa pozostałe kąty razem mają $80^\circ$ , więc każdy z nich ma $40^\circ$ .

W zadaniach warto zwracać uwagę na słowo „równoramienny”, bo od razu mówi ono coś ważnego o kątach.

Jak sprawdzić, czy wynik jest dobry

Po obliczeniach zawsze warto zrobić krótką kontrolę. Dodaj wszystkie trzy kąty i sprawdź, czy wynik to $180^\circ$ . Jeśli nie, trzeba wrócić do rachunków.

Dobrze też zastanowić się, czy odpowiedź ma sens. Na przykład:

kąt w trójkącie nie może mieć $0^\circ$ ,
wszystkie trzy kąty muszą być dodatnie,
suma musi wynosić dokładnie $180^\circ$ .

Częsty błąd polega na odjęciu tylko jednego kąta od $180^\circ$ , zamiast sumy dwóch znanych kątów. Dlatego najpierw trzeba dodać, a dopiero potem odjąć.