Liczby ujemne w praktyce

Liczby całkowite to liczby bez części ułamkowej. Należą do nich liczby dodatnie, liczby ujemne oraz zero. Przykłady to: $-6$, $-1$, $0$, $4$, $12$.

Liczby ujemne są mniejsze od zera i zapisujemy je ze znakiem minus. Liczby dodatnie są większe od zera. Zero jest szczególne, bo nie jest ani dodatnie, ani ujemne.

Liczby całkowite przydają się w życiu codziennym. Dzięki nim można opisywać sytuacje „poniżej” jakiegoś poziomu albo „na minusie”.

• temperatura poniżej zera, np. $-5\degree$
• piętra podziemne, np. $-2$
• dług, np. $-30$ zł
• wysokość poniżej poziomu morza

Liczby ujemne pomagają opisywać sytuacje, w których czegoś jest mniej niż punkt odniesienia. Taki punkt odniesienia to często zero.

Jeśli termometr pokazuje $-3\degree$, to znaczy, że temperatura jest trzy stopnie poniżej zera. Jeśli winda zjeżdża na poziom $-1$, to znajduje się jedno piętro pod parterem oznaczonym jako $0$. Gdy ktoś ma na koncie $-10$ zł, oznacza to dług.

Ważne jest, by rozumieć znaczenie znaku minus. Nie chodzi tylko o zapis, ale też o sens liczby w danej sytuacji. Ta sama liczba może oznaczać różne rzeczy zależnie od kontekstu.

• w pogodzie: chłód poniżej zera
• w budynku: poziomy pod ziemią
• w finansach: brak pieniędzy lub zadłużenie
• w geografii: miejsce poniżej poziomu morza

Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy liczby we właściwej kolejności. W środku zwykle zaznaczamy $0$. Po jego prawej stronie leżą liczby dodatnie, a po lewej liczby ujemne.

Im bardziej na prawo leży liczba, tym jest większa. Im bardziej na lewo, tym jest mniejsza. Ta zasada działa dla wszystkich liczb całkowitych.

Na osi można łatwo zauważyć, że liczba $3$ jest większa od $1$, ale także że liczba $-2$ jest większa od $-5$, bo leży bardziej na prawo.

Pomaga to uniknąć częstego błędu: nie porównujemy samych cyfr, tylko całe liczby i ich położenie na osi.

• po prawej stronie: liczby większe
• po lewej stronie: liczby mniejsze
• zero rozdziela liczby ujemne i dodatnie

Porównując liczby całkowite, najlepiej wyobrazić sobie oś liczbową. Liczba położona bardziej na prawo jest większa.

Najprostsze zasady są takie:

• każda liczba dodatnia jest większa od zera
• zero jest większe od każdej liczby ujemnej
• wśród liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej zera

Dlatego $5 > 0$, $0 > -3$, a także $-2 > -7$. Ten ostatni przykład bywa trudny, ale na osi widać, że $-2$ leży bardziej na prawo niż $-7$.

Do porównywania używamy znaków: $>$, $<$ i $=$. Trzeba czytać je uważnie, bo zmieniają sens zdania.

Liczby przeciwne to takie, które mają tę samą odległość od zera, ale leżą po przeciwnych stronach osi liczbowej. Przykłady: $-4$ i $4$, $-9$ i $9$. Jedyną liczbą przeciwną do $0$ jest samo $0$.

Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera. Nie patrzymy wtedy na znak liczby, tylko na to, jak daleko leży od $0$.

Przykłady:

• wartość bezwzględna liczby $-5$ to $5$
• wartość bezwzględna liczby $3$ to $3$
• wartość bezwzględna liczby $0$ to $0$

To pojęcie pomaga w praktyce. Gdy mówimy, że temperatura jest oddalona od zera o $6\degree$, to może chodzić o $6\degree$ albo $-6\degree$.

Najczęstsze błędy pojawiają się wtedy, gdy uczeń patrzy tylko na cyfrę, a nie na cały zapis liczby. Na przykład ktoś może pomyśleć, że $-8$ jest większe od $-3$, bo $8$ jest większe od $3$. To błąd.

Zawsze warto:

• zaznaczyć liczby na osi liczbowej
• sprawdzić, która leży bardziej na prawo
• pamiętać, że zero oddziela liczby ujemne od dodatnich
• w zadaniach praktycznych odczytać sens liczby, np. dług, piętro, temperaturę

Jeśli porównujesz liczby ujemne, pomyśl: która jest bliżej zera? Ta właśnie jest większa. To bardzo pomaga w zadaniach szkolnych i codziennych.