÷×

Trójkąt równoramienny

Matematyka

Zestaw pomaga opanować własności trójkąta równoramiennego oraz obliczanie jego kątów i boków. Znajdziesz tu fiszki, pytania testowe i krótką notatkę z przykładami, dzięki którym łatwiej rozwiążesz zadania z klasy 4–6.

8 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

Pobierz test do druku

1.trójkąt równoramienny

To trójkąt, który ma dwa boki tej samej długości. Te dwa boki nazywamy ramionami. Trzeci bok to podstawa.

2.ramiona trójkąta równoramiennego

To dwa boki o jednakowej długości. Jeśli jeden ma długość $6$ cm, to drugi też ma $6$ cm.

3.podstawa trójkąta równoramiennego

To bok, który nie musi być równy pozostałym dwóm. Leży naprzeciw wierzchołka między ramionami.

4.kąty przy podstawie

To dwa kąty leżące przy końcach podstawy. W trójkącie równoramiennym mają taką samą miarę.

5.kąt wierzchołkowy

To kąt między dwoma ramionami trójkąta równoramiennego. Nie leży przy podstawie.

6.suma kątów w trójkącie

Suma miar wszystkich trzech kątów w każdym trójkącie wynosi zawsze $180^\circ$ .

7.obwód trójkąta

To suma długości wszystkich boków. W trójkącie równoramiennym często liczymy: ramię + ramię + podstawa.

8.rozpoznawanie trójkąta równoramiennego

Jeśli dwa boki są równe albo dwa kąty są równe, to mamy trójkąt równoramienny.

Notatka

Co to jest trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny to taki trójkąt, który ma dwa boki równej długości. Te boki nazywamy ramionami. Trzeci bok to podstawa.

W takim trójkącie ważne są też kąty. Kąt położony między ramionami to kąt wierzchołkowy. Dwa kąty leżące przy podstawie to kąty przy podstawie.

Najważniejsza własność brzmi: jeśli trójkąt jest równoramienny, to kąty przy podstawie są równe. Ta zasada bardzo pomaga w zadaniach.

Zapamiętaj

W trójkącie równoramiennym równe są dwa ramiona i dwa kąty przy podstawie.

Nazwy boków i kątów

Żeby dobrze rozwiązywać zadania, trzeba odróżniać ramiona, podstawę i kąt wierzchołkowy.

Ramiona to dwa równe boki.
Podstawa to bok między końcami ramion.
Kąty przy podstawie leżą obok podstawy.
Kąt wierzchołkowy leży naprzeciw podstawy.

Jeśli w rysunku widzisz dwa boki długości po $6$ cm, a trzeci ma $4$ cm, to boki długości $6$ cm są ramionami, a bok długości $4$ cm jest podstawą.

Przykład

Trójkąt o bokach $5$ cm, $5$ cm i $8$ cm jest równoramienny, bo ma dwa równe boki.

Jak obliczać kąty

W każdym trójkącie suma wszystkich kątów wynosi $180^\circ$ . To druga najważniejsza zasada przy tym temacie.

Jeśli znasz dwa kąty przy podstawie, dodajesz je i odejmujesz od $180^\circ$ . Otrzymasz wtedy kąt wierzchołkowy.

Jeśli znasz kąt wierzchołkowy, to odejmujesz go od $180^\circ$ . Otrzymany wynik dzielisz przez $2$ , bo kąty przy podstawie są równe.

Przykład: gdy kąt wierzchołkowy ma $40^\circ$ , to dwa kąty przy podstawie razem mają $140^\circ$ . Każdy z nich ma więc po $70^\circ$ .

Ważne

Częsty błąd: nie zapominaj, że równe są kąty przy podstawie, a nie zawsze wszystkie trzy kąty.

Jak obliczać boki i obwód

W zadaniach o bokach najważniejsza jest własność: ramiona są równe. Jeśli jedno ramię ma długość $7$ cm, to drugie też ma $7$ cm.

Obwód trójkąta to suma długości wszystkich boków. W trójkącie równoramiennym często zapisujemy to tak:

obwód = ramię + ramię + podstawa

Przykład: dla boków $6$ cm, $6$ cm i $4$ cm obwód wynosi $16$ cm.

Jeśli znasz obwód i podstawę, możesz obliczyć długość ramion. Najpierw od obwodu odejmij podstawę. Otrzymasz sumę dwóch ramion. Potem podziel wynik przez $2$ .

Przykład: obwód $20$ cm, podstawa $8$ cm.

suma ramion: $20 - 8 = 12$
jedno ramię: $12 : 2 = 6$

Każde ramię ma więc długość $6$ cm.

Jak rozpoznawać trójkąt równoramienny w zadaniach

Trójkąt można rozpoznać jako równoramienny na dwa sposoby.

gdy ma dwa boki równej długości,
gdy ma dwa kąty równej miary.

Jeśli w zadaniu podano kąty $50^\circ$ , $50^\circ$ i $80^\circ$ , to jest to trójkąt równoramienny, bo dwa kąty są równe. Jeśli podano boki $9$ cm, $9$ cm i $5$ cm, także jest równoramienny.