÷×

Proste równania z jedną niewiadomą

Matematyka

Zestaw pomaga zrozumieć, czym jest równanie z jedną niewiadomą i jak je rozwiązywać prostymi sposobami. Znajdziesz tu fiszki, pytania i notatkę o znaku równości, niewiadomej, działaniach odwrotnych oraz sprawdzaniu wyniku.

8 fiszek16 pytań · 2 etapynotatkaSzkoła podstawowa

Pobierz test do druku

1.Równanie

Równanie to zapis, w którym po obu stronach znaku równości są wyrażenia, na przykład $x + 5 = 12$ . Trzeba znaleźć taką wartość niewiadomej, żeby lewa strona i prawa strona były sobie równe.

2.Niewiadoma

Niewiadoma to liczba, której jeszcze nie znamy. Zazwyczaj oznaczamy ją literą, na przykład $x$ , $a$ albo $b$ . W prostych równaniach szukamy jej wartości.

3.Rozwiązanie równania

Rozwiązanie równania to taka liczba, którą można wstawić za niewiadomą, aby równość była prawdziwa. Na przykład dla $x + 3 = 7$ rozwiązaniem jest $4$ .

4.Znak równości

Znak $=$ oznacza, że to, co jest po lewej stronie, ma tę samą wartość co to, co jest po prawej stronie. Nie oznacza „policz”, tylko „to jest tyle samo co”.

5.Działanie odwrotne

Działanie odwrotne pomaga odgadnąć niewiadomą. Do dodawania odwrotne jest odejmowanie, do odejmowania dodawanie, do mnożenia dzielenie, a do dzielenia mnożenie.

6.Sprawdzenie rozwiązania

Sprawdzenie polega na wstawieniu otrzymanej liczby do równania. Jeśli po obliczeniu lewa strona i prawa strona są równe, rozwiązanie jest poprawne.

7.Równanie typu $x + a = b$

Aby rozwiązać równanie takie jak $x + 6 = 10$ , trzeba od sumy odjąć dodaną liczbę. Otrzymujemy $x = 10 - 6$ , czyli $x = 4$ .

8.Równanie typu $a \cdot x = b$

Aby rozwiązać równanie takie jak $3 \cdot x = 15$ , trzeba podzielić wynik przez liczbę stojącą przy niewiadomej. Otrzymujemy $x = 15 : 3 = 5$ .

Notatka

Co to jest równanie

Równanie to zapis ze znakiem równości $=$ , w którym występuje niewiadoma, czyli liczba ukryta pod literą, najczęściej $x$ . Naszym zadaniem jest znaleźć taką liczbę, aby obie strony równania miały tę samą wartość.

Przykład równania: $x + 4 = 9$ . Trzeba ustalić, jaka liczba zamiast $x$ sprawi, że lewa strona będzie równa prawej stronie.

W równaniach bardzo ważne jest rozumienie znaku $=$ . Oznacza on „to samo co”, a nie tylko „wynik”. Dlatego obie strony trzeba traktować jak dwie równe wartości.

Zapamiętaj

Rozwiązanie równania to taka liczba, którą po wstawieniu za niewiadomą otrzymujemy prawdziwą równość.

Jak rozumieć niewiadomą

Niewiadoma to liczba, której jeszcze nie znamy. Możemy ją oznaczyć literą $x$ , $a$ , $b$ lub inną. W klasach 4–6 najczęściej spotyka się bardzo proste równania, w których niewiadoma występuje tylko raz.

Na przykład w równaniu $x + 3 = 8$ niewiadomą jest $x$ . Szukamy liczby, która po dodaniu $3$ da $8$ . Widać, że będzie to $5$ .

Równanie można też rozumieć jak zagadkę: „Jaka liczba ukryła się pod literą?”. Pomaga wtedy myślenie o działaniu odwrotnym i sprawdzanie, co trzeba „cofnąć”.

Przykład

W równaniu $7 + x = 10$ szukamy liczby, której brakuje do $10$ . Tą liczbą jest $3$ .

Działania odwrotne

Najważniejsza metoda rozwiązywania prostych równań to używanie działań odwrotnych. Jeśli w równaniu coś zostało dodane, to cofamy to przez odejmowanie. Jeśli coś odjęto, cofamy to przez dodawanie. Jeśli coś pomnożono, cofamy to przez dzielenie. Jeśli coś podzielono, cofamy to przez mnożenie.

Najważniejsze pary działań odwrotnych:

dodawanie i odejmowanie
mnożenie i dzielenie

Dzięki temu łatwiej dojść do niewiadomej. To tak, jakbyśmy odwracali drogę, którą wykonano na liczbie.

Ważne

Nie wykonuj przypadkowych działań. Najpierw sprawdź, co zrobiono z niewiadomą, a potem użyj działania odwrotnego.

Równania z dodawaniem i odejmowaniem

W równaniach typu $x + a = b$ trzeba od liczby po prawej stronie odjąć dodawaną liczbę. Na przykład z równania $x + 6 = 10$ otrzymujemy $x = 10 - 6$ , więc $x = 4$ .

W równaniach typu $x - a = b$ trzeba do liczby po prawej stronie dodać odjętą liczbę. Na przykład z równania $x - 2 = 5$ otrzymujemy $x = 5 + 2$ , więc $x = 7$ .

Jeśli niewiadoma stoi po drugiej stronie dodawania, jak w równaniu $3 + x = 8$ , postępujemy tak samo: szukamy brakującej liczby, czyli $x = 8 - 3 = 5$ .

Warto patrzeć na sens działania. Jeśli po dodaniu czegoś dostajemy większą liczbę, to aby wrócić do początku, trzeba odjąć.

Równania z mnożeniem i dzieleniem

W równaniach typu $a \cdot x = b$ szukamy liczby, która po pomnożeniu przez $a$ daje $b$ . Dlatego dzielimy $b$ przez $a$ . Na przykład z równania $4 \cdot x = 20$ dostajemy $x = 20 : 4 = 5$ .

W równaniach typu $x : a = b$ cofamy dzielenie przez mnożenie. Z równania $x : 3 = 6$ mamy więc $x = 6 \cdot 3 = 18$ .

Trzeba uważnie czytać zapis. Mnożenie oznacza jednakowe grupy, a dzielenie oznacza rozdzielanie albo sprawdzanie, ile razy jedna liczba mieści się w drugiej.

Dobrze jest łączyć równania z sytuacjami z życia: liczba paczek, cena jednego przedmiotu, liczba rzędów krzeseł albo jednakowe porcje.

Jak sprawdzić wynik

Po rozwiązaniu równania zawsze warto zrobić sprawdzenie. Wstawiamy otrzymaną liczbę za niewiadomą i obliczamy obie strony. Jeśli obie strony są równe, to rozwiązanie jest poprawne.

Przykład: rozwiązaliśmy równanie $x + 2 = 9$ i otrzymaliśmy $x = 7$ . Sprawdzenie wygląda tak: $7 + 2 = 9$ . To prawda, więc wynik jest dobry.

Sprawdzenie pomaga zauważyć błędy rachunkowe. Czasem źle dobierzemy działanie odwrotne albo pomylimy się w obliczeniu. Dzięki sprawdzeniu można to szybko poprawić.

Zapamiętaj

Ostatni krok to nie koniec obliczeń. Dobre rozwiązanie równania warto jeszcze sprawdzić.

Równania w zadaniach tekstowych

W zadaniach tekstowych trzeba najpierw zrozumieć sytuację i dopiero potem zapisać równanie. Jeśli czegoś nie znamy, oznaczamy to literą, na przykład $x$ .

Przykład: „Zeszyt kosztuje $4$ zł, a z długopisem razem $9$ zł. Ile kosztuje długopis?” Jeśli cenę długopisu oznaczymy przez $x$ , to zapisujemy równanie $x + 4 = 9$ . Potem rozwiązujemy: $x = 9 - 4 = 5$ .

W innym zadaniu może być mnożenie. Jeśli jedna paczka waży $3$ kg, a wszystkie paczki razem ważą $15$ kg, to liczba paczek spełnia równanie $3 \cdot x = 15$ .