Masa, ciężar i gęstość - Spotkania z fizyką 7

1.Bezwładność

Właściwość ciała, od której zależy, jak trudno je rozpędzić albo zatrzymać. Pełny wózek z zakupami ma większą bezwładność niż pusty. Bezwładność nie zależy od siły ciężkości - w stanie nieważkości, na stacji kosmicznej, wózki zachowują się pod tym względem tak samo jak na Ziemi.

2.Masa

Wielkość liczbowa oznaczana literą $m$, od której zależy bezwładność ciała: ciała o takiej samej bezwładności mają taką samą masę. Masą określamy też ilość substancji, a od masy zależy ciężar ciała. Jednostką masy w układzie SI jest kilogram (1 kg).

3.Jednostki masy

Podstawową jednostką masy jest kilogram (kg). Używa się też tony, dekagramów, gramów i miligramów: $1~\mathrm{t} = 1000~\mathrm{kg}$, $1~\mathrm{kg} = 100~\mathrm{dag} = 1000~\mathrm{g}$, $1~\mathrm{g} = 1000~\mathrm{mg}$.

4.Karat

Jednostka masy używana w jubilerstwie do określania masy kamieni szlachetnych: 1 karat to $0{,}2~\mathrm{g}$. Masę w gramach obliczamy, mnożąc liczbę karatów przez $0{,}2~\mathrm{g}$, np. kamień o masie 5 karatów ma masę 1 g.

5.Siła grawitacji (siła ciężkości)

Siła, z jaką przyciągają się wszystkie ciała mające masę, np. piłka i Ziemia albo Ziemia i Księżyc. Jest tym większa, im większe są masy ciał, i tym mniejsza, im większa jest odległość między nimi. Oznaczamy ją $\vec{F}_g$.

6.Ciężar

Siła w przybliżeniu równa sile ciężkości, czyli sile, z jaką Ziemia (lub inne ciało niebieskie) przyciąga dane ciało. Nie jest jej dokładnie równy, bo na ważone ciało działa jeszcze niewielka siła wynikająca z obrotu Ziemi. Jednostką ciężaru, jak każdej siły, jest niuton (1 N). Określeń „siła grawitacji”, „siła ciężkości” i „ciężar” można używać zamiennie.

7.Zależność wprost proporcjonalna

Zależność dwóch wielkości, w której zwiększenie (lub zmniejszenie) jednej kilka razy powoduje, że druga wzrasta (maleje) tyle samo razy. Tak ciężar ciała zależy od jego masy: dwa razy większa masa oznacza dwa razy większy ciężar.

8.Doświadczenie z siłomierzem i obciążnikami

Na siłomierzu zawieszamy kolejno jeden, dwa, trzy i więcej jednakowych obciążników i za każdym razem odczytujemy wskazanie. Obserwacja: każdy kolejny obciążnik zwiększa wskazanie o tę samą wartość. Wniosek: ciężar zależy wprost proporcjonalnie od masy.

9.Wzór na siłę ciężkości

$F_g = m \cdot g$, gdzie $F_g$ - siła ciężkości (ciężar) w niutonach, $m$ - masa ciała w kilogramach, $g$ - współczynnik proporcjonalności, który przy powierzchni Ziemi wynosi w przybliżeniu $10~\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$. Masę przed podstawieniem wyrażamy w kilogramach.

10.Współczynnik g

Stały współczynnik proporcjonalności we wzorze $F_g = m \cdot g$. Przy powierzchni Ziemi wynosi w przybliżeniu $10~\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$, czyli każdy kilogram masy ma ciężar około 10 N. Nazywamy go przyspieszeniem ziemskim.

11.Jak obliczyć masę, znając ciężar?

Wzór $F_g = m \cdot g$ dzielimy obustronnie przez $g$ i otrzymujemy $m = \frac{F_g}{g}$. Ciężar w niutonach dzielimy przez $10~\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$ i dostajemy masę w kilogramach, np. ciało o ciężarze 20 N ma masę 2 kg.

12.Dane i szukane

Dane to wielkości fizyczne podane w zadaniu razem ze stałymi, które odczytujemy z tabel (np. $g$), a szukane - wielkości, które trzeba obliczyć. Potem zapisujemy wzór łączący dane z szukanymi, wykonujemy obliczenia razem z działaniami na jednostkach i piszemy odpowiedź.

13.Różnica między masą a ciężarem

Masa to wielkość liczbowa wyrażana w kilogramach; jest taka sama na Ziemi, na Księżycu i w kosmosie. Ciężar to siła, czyli wielkość wektorowa wyrażana w niutonach; zależy od miejsca - maleje, gdy oddalamy się od środka Ziemi, a na Księżycu jest około sześć razy mniejszy niż na Ziemi.

14.Ciężar na Księżycu

Księżyc ma mniejszą masę niż Ziemia, więc słabiej przyciąga ciała, które się na nim znajdują. Masa człowieka na Księżycu jest taka sama jak na Ziemi, ale jego ciężar jest około sześć razy mniejszy - dlatego można tam znacznie wyżej podskoczyć.

15.Waga

Przyrząd do wyznaczania masy ciała. W rzeczywistości waga mierzy ciężar, ale ciężar jest wprost proporcjonalny do masy, więc wagę można od razu wyskalować w kilogramach. Niektóre siłomierze mają dwie skale: w niutonach oraz w gramach lub kilogramach (10 N odpowiada 1 kg).

16.Ciała z różnych substancji o tej samej objętości

Jednakowe klocki z żelaza, miedzi, aluminium i drewna mają tę samą objętość, ale różne masy. Z kolei stalowe nakrętki i drewniane klocki o tej samej masie zajmują różne objętości - klocki znacznie większą. Oznacza to, że różne substancje mają różną gęstość.

17.Gęstość

Liczbowa wielkość fizyczna charakterystyczna dla danej substancji, określająca masę tej substancji zawartą w jednostkowej objętości. Oznaczamy ją literą $d$ (spotyka się też grecką literę $\rho$, czytaną „ro”).

18.Wzór na obliczanie gęstości

$d = \frac{m}{V}$, czyli gęstość to iloraz masy substancji i jej objętości. Gdy masa jest w kilogramach, a objętość w metrach sześciennych, gęstość wychodzi w $\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$; gdy masa jest w gramach, a objętość w centymetrach sześciennych - w $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}$.

19.Jednostka gęstości w układzie SI

Jest nią $1~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$. Gęstość $1000~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$ oznacza, że sześcian o krawędzi 1 m (objętość $1~\mathrm{m}^3$) wykonany z tej substancji ma masę 1000 kg. Często używa się też jednostki $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}$.

20.Jak przeliczać jednostki gęstości?

$1~\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3} = 1000~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3} = 1~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{dm}^3}$. Zamieniając $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}$ na $\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$, mnożymy przez 1000, a przy zamianie odwrotnej dzielimy przez 1000. Wynika to z tego, że $1~\mathrm{g} = \frac{1}{1000}~\mathrm{kg}$, a $1~\mathrm{cm}^3 = \frac{1}{1\,000\,000}~\mathrm{m}^3$.

21.Gęstość gazów

Gazy, które nie zostały specjalnie sprężone, mają małą gęstość, np. powietrze ok. $1{,}3~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$. W ciałach stałych i cieczach cząsteczki leżą blisko siebie, a w gazach są bardzo od siebie oddalone, więc w tej samej objętości gazu jest znacznie mniej cząsteczek.

22.Litr

Jednostka objętości równa decymetrowi sześciennemu: $1~\mathrm{l} = 1~\mathrm{dm}^3 = 1000~\mathrm{cm}^3$, a $1~\mathrm{ml} = 1~\mathrm{cm}^3$. Większa jednostka to metr sześcienny: $1~\mathrm{m}^3 = 1000~\mathrm{dm}^3 = 1\,000\,000~\mathrm{cm}^3$. Przed podstawieniem do wzoru objętość wyrażamy w jednostce pasującej do jednostki gęstości.

23.Masa litra wody

Woda ma w temperaturze pokojowej gęstość $998~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$, czyli ok. $1000~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$ albo $1~\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}$. Oznacza to, że $1~\mathrm{cm}^3$ wody ma masę ok. 1 g, 1 litr - ok. 1 kg, a $1~\mathrm{m}^3$ - ok. 1000 kg.

24.Który metal ma największą gęstość?

Spośród aluminium, miedzi, ołowiu i złota największą gęstość ma złoto: $19\,320~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$. Ołów ma $11\,336$, miedź $8960$, a aluminium tylko $2700~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$. Dlatego kula ze złota ma największą masę spośród kul tej samej wielkości, a kula z aluminium - najmniejszą.

25.Jak obliczyć masę, znając gęstość?

Przekształcamy wzór $d = \frac{m}{V}$ do postaci $m = d \cdot V$: masa to iloczyn gęstości i objętości. Jednostki muszą do siebie pasować: gęstość w $\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$ i objętość w $\mathrm{m}^3$ (masa w kg) albo gęstość w $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}$ i objętość w $\mathrm{cm}^3$ (masa w g).

26.Jak obliczyć objętość ciała, znając jego masę i gęstość?

Ze wzoru $d = \frac{m}{V}$ wynika $V = \frac{m}{d}$: objętość to iloraz masy i gęstości. Przy tej samej masie ciało z substancji o mniejszej gęstości ma większą objętość, np. kilogram drewna zajmuje więcej miejsca niż kilogram żelaza.

27.Rozpoznawanie metalu po gęstości

Aby rozpoznać, z jakiego metalu (lub innej substancji) jest ciało, obliczamy jego gęstość ze wzoru $d = \frac{m}{V}$, a potem szukamy w tabeli gęstości substancji o takiej samej albo najbardziej zbliżonej gęstości. Gęstość jest cechą charakterystyczną substancji, więc pozwala ją rozpoznać.

28.Cylinder miarowy (menzurka)

Naczynie z podziałką do pomiaru objętości cieczy. Można nim zmierzyć także objętość ciała stałego: ciało zanurzone w wodzie podnosi jej poziom o tyle, ile wynosi jego objętość. Podziałka jest opisana w $\mathrm{cm}^3$ albo w ml ($1~\mathrm{ml} = 1~\mathrm{cm}^3$).

29.Wyznaczanie gęstości ciała o regularnym kształcie

Cel: wyznaczyć gęstość substancji, z której zrobiony jest np. prostopadłościan. Przebieg: linijką mierzymy krawędzie $a$, $b$, $c$ i obliczamy objętość $V = a \cdot b \cdot c$, a na wadze wyznaczamy masę. Gęstość obliczamy ze wzoru $d = \frac{m}{V}$ i porównujemy wynik z tabelą gęstości.

30.Wyznaczanie gęstości ciała o nieregularnym kształcie

Cel: wyznaczyć gęstość np. kamienia albo kawałka miedzianego drutu. Przebieg: ważymy ciało, nalewamy wody do cylindra miarowego i odczytujemy jej objętość, zanurzamy ciało i znów odczytujemy objętość. Objętość ciała to różnica odczytów: $V_{\text{ciała}} = V_{\text{wody + ciała}} - V_{\text{wody}}$. Gęstość: $d = \frac{m}{V}$. Metoda działa dla ciał, które nie rozpuszczają się w wodzie.

31.Wyznaczanie gęstości cieczy

Cel: wyznaczyć gęstość cieczy, np. oleju albo denaturatu. Przebieg: ważymy pusty cylinder miarowy, napełniamy go cieczą, ważymy ponownie i odczytujemy objętość cieczy. Masa cieczy: $m_{\text{cieczy}} = m_{\text{naczynia z cieczą}} - m_{\text{pustego naczynia}}$. Gęstość: $d = \frac{m_{\text{cieczy}}}{V_{\text{cieczy}}}$.

32.Tarowanie wagi

Funkcja wagi, która odejmuje masę opakowania (naczynia). Gdy postawimy na wadze puste naczynie i włączymy tarowanie, po nalaniu cieczy waga od razu pokazuje samą masę cieczy.

33.Aerożel

Ciało stałe o najmniejszej gęstości - ok. $1{,}9~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$, czyli niewiele większej od gęstości powietrza. Ma strukturę piany wypełnionej powietrzem i jest obecnie najlepszym izolatorem ciepła; stosuje się go m.in. w pojazdach kosmicznych i skafandrach astronautów.

34.Dlaczego olej zbiera się na powierzchni wody?

Olej ma mniejszą gęstość niż woda (np. oliwa $920~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$, woda $998~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$), dlatego układa się warstwą nad wodą. Dzięki temu rozlany olej albo ropę naftową można próbować zbierać z powierzchni wody. W doświadczeniu sprawdza się, który przedmiot robi to najlepiej, np. łyżka, bibuła, wata albo nogawka rajstop wypełniona włosami.

35.Filtr wodny

Urządzenie do filtrowania wody, czyli oddzielania od niej zanieczyszczeń, np. ziemi. Wodę przelewa się przez materiał, który zatrzymuje zanieczyszczenia, np. rajstopy, gazę, filtr do kawy albo sitko. Porównując czystość przefiltrowanej wody, sprawdzamy, który materiał filtruje najlepiej. Filtry wody stosuje się m.in. na kranach i w dzbankach.

36.Jak oszczędzać wodę?

M.in. dokręcać i naprawiać cieknące krany, brać prysznic zamiast kąpieli w wannie, nie myć naczyń pod stale płynącą wodą oraz wykorzystywać wodę ponownie, np. do podlewania roślin.