Ruch zmienny, przyspieszenie i wykresy ruchu - Spotkania z fizyką 7

1.Ruch niejednostajny (zmienny)

Ruch, podczas którego wartość prędkości ciała zmienia się w miarę upływu czasu, np. start samolotu, tygrys zrywający się do ataku, wznoszenie się i opadanie podrzuconej piłki.

2.Prędkość chwilowa

Prędkość ciała w danej chwili. Wskazuje ją np. prędkościomierz w samochodzie lub w rowerze.

3.Prędkość średnia (średnia wartość prędkości)

Iloraz całkowitej przebytej drogi i całkowitego czasu trwania ruchu: $v_{śr} = \frac{s_c}{t_c}$. Opisuje cały ruch jedną liczbą, choć prędkość chwilowa w tym czasie się zmieniała.

4.Obliczanie prędkości średniej na trasie z kilku odcinków

Dodajemy drogi wszystkich odcinków i czasy wszystkich odcinków (łącznie z postojami), a potem całkowitą drogę dzielimy przez całkowity czas. Prędkość średnia zwykle nie jest średnią arytmetyczną prędkości z poszczególnych odcinków.

5.Ruch jednostajnie przyspieszony

Ruch, w którym prędkość w każdej kolejnej sekundzie zwiększa się o taką samą wartość. Przyspieszenie ma w nim stałą wartość. Przykład: pociąg, który po ruszeniu ze stacji rozpędza się jednostajnie.

6.Przyspieszenie

Wielkość, która mówi, o ile zmienia się prędkość ciała w ciągu jednej sekundy. Przyspieszenie, podobnie jak prędkość i siła, jest wielkością wektorową - oznaczamy je $\vec{a}$. Jego wartość to iloraz zmiany prędkości i czasu, w którym ta zmiana nastąpiła: $a = \frac{v_k - v_p}{t} = \frac{\Delta v}{t}$, gdzie $v_k$ - prędkość końcowa, $v_p$ - prędkość początkowa.

7.Jednostka przyspieszenia

Metr na sekundę do kwadratu: $[a] = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Powstaje z podzielenia jednostki prędkości przez jednostkę czasu. Przyspieszenie $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ oznacza, że prędkość w każdej sekundzie rośnie o $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

8.Symbol $\Delta$ (delta)

Duża litera greckiego alfabetu, która w fizyce oznacza zmianę (różnicę) wielkości fizycznej. Np. $\Delta v = v_k - v_p$ to zmiana prędkości, a $\Delta t$ - przedział czasu.

9.Ruch jednostajnie opóźniony

Ruch, w którym prędkość w kolejnych sekundach maleje o taką samą wartość. Przyspieszenie ma w nim stałą wartość. Przykład: pociąg równomiernie hamujący przed stacją.

10.Przyspieszenie ujemne (hamowanie)

Gdy prędkość końcowa jest mniejsza od początkowej, ze wzoru $a = \frac{v_k - v_p}{t}$ wychodzi wynik ujemny. Minus oznacza, że przyspieszenie ma zwrot przeciwny do prędkości, więc ciało hamuje. Gdy zwrot przyspieszenia jest taki sam jak prędkości, ciało się rozpędza.

11.Akcelerometr

Urządzenie do pomiaru przyspieszenia, które określa też jego kierunek i zwrot. W samochodzie pośrednio odpowiada za uruchomienie poduszki powietrznej, w aparatach fotograficznych - za stabilizację obrazu, a w telefonie - za obracanie obrazu na ekranie.

12.Czym różnią się ruch jednostajny, jednostajnie przyspieszony i jednostajnie opóźniony?

W ruchu jednostajnym prędkość jest stała. W ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość co sekundę rośnie o tyle samo, a w jednostajnie opóźnionym co sekundę maleje o tyle samo. W obu ruchach jednostajnie zmiennych przyspieszenie ma stałą wartość.

13.Obliczanie zmiany prędkości

Zmianę prędkości obliczamy z przekształconego wzoru na przyspieszenie: $\Delta v = a \cdot t$. W ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie co sekundę o wartość przyspieszenia, więc po czasie $t$ wzrasta o $a \cdot t$.

14.Prędkość końcowa, gdy ciało ma prędkość początkową

W ruchu jednostajnie przyspieszonym: $v_k = v_p + a \cdot t$, czyli prędkość początkowa plus przyrost prędkości. Z tego wzoru obliczymy prędkość chwilową w dowolnej chwili ruchu.

15.Prędkość końcowa ciała ruszającego z miejsca

Bez prędkości początkowej ($v_p = 0~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$): $v_k = a \cdot t$, a przyspieszenie $a = \frac{v_k}{t}$. Prędkość rośnie wtedy wprost proporcjonalnie do czasu: w dwa razy dłuższym czasie ciało osiąga dwa razy większą prędkość.

16.Prędkość końcowa podczas hamowania

W ruchu jednostajnie opóźnionym: $v_k = v_p - a \cdot t$, gdzie $a$ to wartość przyspieszenia. Jeśli wynik wyjdzie ujemny, ciało po wyhamowaniu do zera zawróciło i przyspiesza w stronę przeciwną niż na początku ruchu.

17.Przeliczanie km/h na m/s

$1~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = \frac{1000~\mathrm{m}}{3600~\mathrm{s}}$, np. $18~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 18 \cdot \frac{1000~\mathrm{m}}{3600~\mathrm{s}} = 5~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, a $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 3{,}6~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Przed obliczeniem przyspieszenia w $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ zamieniamy prędkość na $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$, a czas na sekundy.

18.Badanie ruchu kulki staczającej się po pochylni

Doświadczenie, w którym filmujemy kulkę staczającą się po niewielkiej pochylni (prowadnicy), a potem analizujemy film klatka po klatce. Cel: zbadać ruch kulki i wykazać, że jest to ruch jednostajnie przyspieszony.

19.Przebieg doświadczenia z kulką na pochylni

Z dwóch prętów lub listewek sklejonych taśmą robimy prowadnicę i podpieramy jeden jej koniec klockiem lub książką - nisko, żeby kulka nie rozpędzała się zbyt szybko. Telefon ustawiamy z boku, pośrodku prowadnicy, i włączamy nagrywanie. Puszczamy kulkę z najwyższego punktu, a pomiar powtarzamy co najmniej 5 razy.

20.Analiza ruchu kulki na podstawie filmu

Sprawdzamy, ile klatek na sekundę ma film (np. 25 lub 30), i przewijamy go klatka po klatce, zawsze o tyle samo klatek. Po każdym przewinięciu mierzymy linijką na ekranie odległość kulki od miejsca startu. Czas między pomiarami: $t = \frac{\text{liczba klatek}}{\text{liczba klatek na sekundę}}$.

21.Przeliczanie odległości zmierzonych na ekranie na rzeczywiste

Mierzymy długość prowadnicy na ekranie i w rzeczywistości. Długość rzeczywistą dzielimy przez długość na ekranie - wynik mówi, ile razy prowadnica jest naprawdę dłuższa. Przez tę liczbę mnożymy wszystkie odległości kulki zmierzone na ekranie.

22.Wniosek z doświadczenia z kulką na pochylni

Kulka staczająca się po pochylni porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym: w kolejnych jednakowych odstępach czasu przebywa coraz dłuższe odcinki, a przyspieszenie obliczone z pomiarów jest prawie stałe. Wyniki nie są idealnie równe, bo pomiar odległości na ekranie nie jest zbyt precyzyjny.

23.Prędkość końcowa kulki staczającej się z pochylni

Kulka rusza z miejsca ($v_p = 0~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$), więc $v_k = a \cdot t$. Za $t$ bierzemy cały czas staczania: do czasu ostatniego pomiaru dodajemy czas klatek, które zostały do końca prowadnicy (ich liczbę dzielimy przez liczbę klatek na sekundę).

24.Wykres zależności drogi od czasu

W ruchu jednostajnym jest to półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych, bo droga rośnie proporcjonalnie do czasu ($s = v \cdot t$). Im większy kąt między osią czasu a wykresem, tym większa prędkość. Prędkość obliczamy z dowolnej pary odczytanych wartości: $v = \frac{s}{t}$.

25.Kształt wykresu zależności prędkości od czasu a rodzaj ruchu

Linia pozioma - ruch jednostajny (prędkość stała). Prosta rosnąca - ruch jednostajnie przyspieszony: gdy ciało rusza z miejsca, wychodzi z początku układu, a gdy ma prędkość początkową - z punktu $v_p$ na osi prędkości. Prosta malejąca - ruch jednostajnie opóźniony; miejsce, w którym wykres dochodzi do osi czasu, oznacza, że ciało się zatrzymało.

26.Stromość wykresu zależności prędkości od czasu

Im większe przyspieszenie, tym bardziej stromy wykres zależności prędkości od czasu - w tym samym czasie prędkość rośnie bardziej. Porównując dwa takie wykresy, od razu widać, które ciało ma większe przyspieszenie.

27.Wykres zależności przyspieszenia od czasu

W ruchu jednostajnie przyspieszonym jest to linia pozioma, równoległa do osi czasu, bo przyspieszenie ma stałą wartość. Wysokość tej linii to wartość przyspieszenia.

28.Wyznaczanie przyspieszenia z wykresu zależności prędkości od czasu

Odczytujemy z wykresu prędkość na początku i na końcu wybranego odcinka oraz czas jego trwania. Zmiana prędkości to $\Delta v = v_k - v_p$, a przyspieszenie $a = \frac{\Delta v}{t}$. Gdy prędkość maleje, wynik jest ujemny - ciało hamuje.

29.Droga jako pole pod wykresem zależności prędkości od czasu

W dowolnym ruchu droga jest liczbowo równa polu pod wykresem zależności prędkości od czasu. W ruchu jednostajnym to pole prostokąta ($s = v \cdot t$), a w ruchu jednostajnie przyspieszonym od zera - pole trójkąta. Jednostki na osiach muszą do siebie pasować, np. $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ i godziny albo $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ i sekundy.