Ruch drgający i fale mechaniczne - Spotkania z fizyką 8

1.Ruch drgający

Ruch, w którym ciało przemieszcza się tam i z powrotem po tym samym torze, a ruch powtarza się w równych odstępach czasu. Ruchem drgającym poruszają się np. wahadło zegara, dziecko na huśtawce, boja na wodzie i struny gitary.

2.Położenie równowagi

Położenie, w którym ciało spoczywa, zanim się je wychyli, i w którym zatrzymuje się, gdy drgania ustaną. Ciało drgające porusza się wokół niego raz w jedną, raz w drugą stronę. Dla wahadła na nici jest to położenie, w którym nić wisi pionowo.

3.Wahadło matematyczne

Punktowa masa (skupiona w jednym punkcie) zawieszona na nierozciągliwej i nieważkiej nici, czyli nici, która nie ma ciężaru. Jego modelem jest mały obciążnik na długiej nitce, który po wychyleniu porusza się po łuku okręgu raz w lewo, raz w prawo.

4.Wahadło sprężynowe

Ciężarek (obciążnik) drgający na sprężynie. Sprężyna na przemian rozciąga się i kurczy, a ciężarek porusza się tam i z powrotem wokół położenia równowagi, np. w górę i w dół.

5.Amplituda drgań

Największe wychylenie ciała drgającego z położenia równowagi. Oznacza się ją literą $A$ i wyraża w jednostkach długości, np. w centymetrach. Odległość między dwoma skrajnymi położeniami ciała jest równa $2A$.

6.Okres drgań

Czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego drgania (wahnięcia). Oznacza się go literą $T$, a jego jednostką jest sekunda ($1~\mathrm{s}$).

7.Jedno pełne drganie wahadła

Ruch od maksymalnego wychylenia w jedną stronę, przez położenie równowagi, do maksymalnego wychylenia w drugą stronę i z powrotem - trwa on jeden okres $T$. Wahadło mija położenie równowagi dwa razy w ciągu okresu, czyli co $\frac{T}{2}$, a z położenia równowagi do maksymalnego wychylenia dochodzi w czasie $\frac{T}{4}$.

8.Częstotliwość

Liczba drgań wykonanych w jednostce czasu. Oznacza się ją literą $f$ i oblicza ze wzoru $f = \frac{n}{t}$, gdzie $n$ to liczba pełnych drgań, a $t$ - czas trwania tych drgań.

9.Herc (Hz)

Jednostka częstotliwości: $1~\mathrm{Hz} = \frac{1}{\mathrm{s}}$. Ciało drga z częstotliwością $1~\mathrm{Hz}$, gdy wykonuje jedno pełne drganie w ciągu sekundy. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego fizyka Heinricha Rudolfa Hertza.

10.Związek częstotliwości z okresem

Częstotliwość jest odwrotnością okresu: $f = \frac{1}{T}$, a okres - odwrotnością częstotliwości: $T = \frac{1}{f}$. Im dłuższy okres, tym mniejsza częstotliwość. Czas podstawiamy w sekundach, wtedy częstotliwość wychodzi w hercach.

11.Doświadczenie: wyznaczanie okresu i częstotliwości wahadła

Obciążnik na nici odchylamy o niewielki kąt i puszczamy, równocześnie włączając stoper. Mierzymy czas 10 pełnych drgań i dzielimy go przez 10 - to okres $T$. Pomiar powtarzamy dla innych długości nici i dla każdej obliczamy częstotliwość $f = \frac{1}{T}$. Wniosek: im dłuższa nić, tym dłuższy okres drgań, czyli mniejsza częstotliwość.

12.Dlaczego mierzy się czas 10 wahnięć, a nie jednego?

Niepewność pomiaru zależy głównie od dokładności stopera, refleksu i oceny położenia wahadła, a błąd przy włączaniu i wyłączaniu stopera pojawia się tylko na początku i na końcu pomiaru. Przy pomiarze 10 wahnięć rozkłada się on na 10 okresów, więc wynik podzielony przez 10 jest dokładniejszy.

13.Wpływ długości nici na okres i częstotliwość wahadła

Im większa długość wahadła matematycznego, tym dłuższy okres jego drgań, czyli mniejsza częstotliwość. Nie jest to zależność wprost proporcjonalna: nić dwa razy dłuższa nie daje dwa razy dłuższego okresu.

14.Wpływ masy obciążnika na okres i częstotliwość wahadła sprężynowego

Im większa masa obciążnika zawieszonego na sprężynie, tym dłuższy okres drgań, czyli mniejsza częstotliwość. Sprawdzamy to, mierząc czas 10 drgań jednego obciążnika, a potem dwóch obciążników na tej samej sprężynie. Nie jest to zależność wprost proporcjonalna.

15.Częstotliwość drgań własnych

Częstotliwość, z jaką ciało wytrącone z położenia równowagi wykonuje drgania swobodne. Jest charakterystyczna dla danego wahadła: dla wahadła matematycznego zależy od długości nici, a dla wahadła sprężynowego - m.in. od masy obciążnika.

16.Co przedstawia wykres $x(t)$?

Pokazuje, jak w czasie $t$ zmienia się położenie (wychylenie) $x$ ciała drgającego względem położenia równowagi - jest to wykres zależności położenia od czasu. Zaznacza się położenie, a nie drogę, bo ciało porusza się tam i z powrotem. Krzywa jest falista i powtarza się co jeden okres.

17.Jak odczytać amplitudę i okres z krzywej na wykresie $x(t)$?

Amplituda to największa wartość wychylenia $x$, czyli wysokość najwyższego punktu krzywej nad osią czasu. Okres to czas między dwoma kolejnymi najwyższymi punktami krzywej - tyle trwa jedno pełne drganie. Krzywa przecina oś czasu co pół okresu, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi.

18.Energia potencjalna sprężystości

Energia sprężyny ($E_{ps}$) związana ze zmianą jej długości: im bardziej sprężyna jest rozciągnięta lub ściśnięta, tym jest większa. Gdy obciążnik drga poziomo na sprężynie, w położeniu równowagi (sprężyna nierozciągnięta) jest ona równa zero, a największa jest przy maksymalnym wydłużeniu i maksymalnym skróceniu sprężyny.

19.Energia kinetyczna obciążnika

Energia ruchu obciążnika ($E_k$) drgającego na sprężynie. Jest równa zero przy maksymalnym wydłużeniu i maksymalnym skróceniu sprężyny, bo tam obciążnik na chwilę się zatrzymuje ($v = 0$). Największą wartość ma podczas przejścia przez położenie równowagi, gdzie jego prędkość jest największa.

20.Przemiany energii obciążnika na poziomej sprężynie

Energia potencjalna sprężystości cyklicznie zamienia się w energię kinetyczną obciążnika i odwrotnie. Przy maksymalnym wychyleniu energia potencjalna sprężystości jest największa, a kinetyczna równa zero; w położeniu równowagi energia kinetyczna jest największa, a potencjalna sprężystości równa zero.

21.Energia całkowita obciążnika

Suma energii potencjalnej sprężystości i energii kinetycznej drgającego obciążnika: $E_c = E_{ps} + E_k$. Gdy nie ma oporów ruchu, zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej jest taka sama w każdym położeniu, np. gdy $E_{ps} = \frac{1}{4}E_c$, to $E_k = \frac{3}{4}E_c$. Ruch trwałby wtedy nieskończenie długo.

22.Jak często energia kinetyczna osiąga maksimum?

Co pół okresu ($\frac{T}{2}$), czyli dwa razy w ciągu jednego pełnego drgania - przy każdym przejściu ciała przez położenie równowagi. Również co pół okresu, przy każdym maksymalnym wychyleniu, największa jest energia potencjalna, a kinetyczna jest równa zero.

23.Zanikanie drgań z powodu oporów ruchu

Opory ruchu powodują stopniowe zmniejszanie się energii mechanicznej drgającego ciała, bo jest ona zamieniana na pracę związaną z pokonywaniem oporów. Wychylenia są coraz mniejsze, aż ciało zatrzyma się w położeniu równowagi.

24.Impuls falowy

Krótkotrwała fala: pojedyncze odkształcenie, które przemieszcza się wzdłuż ośrodka, np. wybrzuszenie biegnące po sznurze po jednym szybkim potrząśnięciu jego końcem. Rytmiczne potrząsanie sznurem wytwarza ciąg impulsów falowych, czyli falę.

25.Fala mechaniczna

Rozchodzące się w ośrodku zaburzenie (odkształcenie), np. fala na sznurze albo na powierzchni wody. Może się rozchodzić na duże odległości, choć cząsteczki ośrodka nie przemieszczają się wraz z nią, a jedynie wykonują drgania i przekazują energię kolejnym cząsteczkom.

26.Źródło fali

Drgające ciało, które wprawia w drgania cząsteczki ośrodka, np. ręka rytmicznie poruszająca końcem sznura albo palec uderzający w powierzchnię wody. Fala powstaje tak długo, jak długo źródło drga.

27.Co przenosi fala mechaniczna?

Fala przenosi energię, ale nie przenosi materii. Cząsteczki ośrodka drgają wokół swoich położeń równowagi i nie przemieszczają się razem z falą: wstążka przywiązana do sznura drga w górę i w dół, a korek na wodzie unosi się i opada, ale nie płynie z falą.

28.Ośrodek sprężysty (dla fal mechanicznych)

Ciało sprężyste, w którym mogą się rozchodzić fale, np. naciągnięty sznur albo woda. Jego cząsteczki oddziałują na siebie siłami sprężystości. W przypadku powierzchni cieczy sprężystość polega na tym, że po odkształceniu powierzchnia wraca do pierwotnego, płaskiego kształtu.

29.Jak fala rozchodzi się w ośrodku sprężystym?

Drgające źródło pobudza do drgań pierwszą cząsteczkę ośrodka, ta wprawia w drgania następną, ta - kolejną itd. Każda cząsteczka drga wokół swojego położenia równowagi i przekazuje energię dalej, więc po pewnym czasie drga cały zespół cząsteczek. Ich położenia wyznaczają krzywą, która jest obrazem fali.

30.Grzbiet i dolina fali

Grzbiet to najwyższy punkt fali, a dolina - najniższy. Na powierzchni wody, w którą rytmicznie uderzamy palcem, grzbiety i doliny tworzą powiększające się okręgi o wspólnym środku, które rozchodzą się we wszystkie strony.

31.Długość fali

Odległość, którą fala przebywa w czasie, gdy dowolnie wybrana cząsteczka ośrodka wykonuje jedno pełne drganie. Inaczej: odległość między kolejnymi grzbietami lub kolejnymi dolinami fali. Oznacza się ją grecką literą $\lambda$ (lambda), a jej jednostką jest metr ($1~\mathrm{m}$).

32.Wielkości opisujące falę

Falę opisują te same wielkości co ruch drgający: amplituda, okres i częstotliwość drgań cząsteczek ośrodka. Okres fali $T$ to czas jednego pełnego drgania pobudzonej cząsteczki, częstotliwość fali $f = \frac{1}{T}$, a amplituda fali $A$ to największe wychylenie cząsteczek z położenia równowagi. Do opisu fali używa się ponadto długości fali i prędkości fali.

33.Ośrodek jednorodny a prędkość fali

Ośrodek, który ma jednakowe właściwości (np. gęstość i sprężystość) w całej objętości. Fala porusza się w nim ze stałą prędkością, więc przebytą przez nią drogę obliczamy jak w ruchu jednostajnym: $s = v \cdot t$.

34.Prędkość fali

W ośrodku jednorodnym fala porusza się ze stałą prędkością $v = \frac{s}{t}$. W czasie jednego okresu ($t = T$) przebywa drogę równą długości fali ($s = \lambda$), więc $v = \frac{\lambda}{T}$, a ponieważ $\frac{1}{T} = f$, to $v = \lambda \cdot f$.

35.Długość fali a częstotliwość w danym ośrodku

Prędkość fali w danym ośrodku jest stała, więc długość fali zależy od częstotliwości drgań: $\lambda = \frac{v}{f}$. Im większa częstotliwość, tym krótsza fala - dwa razy większa częstotliwość daje dwa razy krótszą falę. Częstotliwość obliczamy ze wzoru $f = \frac{v}{\lambda}$.